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数学 高校生

⑵をファクシミリの原理(xを固定する)で解くのは厳しいのでしょうか?分数関数の微分後、手が止まってしまいました。

2 2次曲線と直線 *** 例題 74 直線の通過領域 m を実数とする. 直線ℓ: (m²-1)x+(m²+1)y=2m ...... ① について, (1) 直線ℓが点 (1, 2) を通るかどうか調べよ. (2) 実数 m がいろいろな値をとって変化するとき, 直線lが通過する 領域を図示せよ. [考え方 (1) (1,2) が直線ℓ上にあると仮定し、 実数が存在するかどうかを調べる . (2) 直線ℓが点P(X,Y) を通るとして, x=X,y=γ を代入して得られる m の方程 式が実数解をもつ条件を考える. 解答 (1) 直線ℓが点 (1, 2) を通るとして, ① に x=1, y=2 を代入すると, (m²−1)·1+(m²+1)·2=2mpr よって, 3m²-2m+1=0 ......2 mの2次方程式 ② の判別式をDとすると, D1 i=(-1)²-3•1=-2<0 より,②を満たす実(S) 4 数mは存在しない. よって、直線lは点 (1, 2) を通らない. (2) 直線lが点P(X, Y) を通るとして, ① に x=X, y=Y を代入すると, (m²-1).X+(m²+1).Y=2m よって, (X+Y)m²-2m+(-X+Y) = 0 mについて整理する. (i) X + Y≠ 0 のとき ③ mの2次方程式とみて、判別式をDとす は実数より、 ると, (0<d<D) 1=x√ 円 D² − (−1)²—(X+Y)(−X+Y)=X²− Y²+1≥0 ③が実数解をもつ条 件 よって, X2-Y'≧-1 |x-2≧-1 (ただし, Y≠ーX) y=x (ii) X+Y=0のときであ (yキーx) の表す領 域は,双曲線 ③ に Y=-X を代入 すると, -2m-2X=0 つまり, m=-X より, y=-x |x2-y2=-1の原点 を含む側である. た だし,境界線を含み, 直線y=-x は含ま 実数 m が存在する. (i), (ii)より,実数が変化 ない. するとき,直線lが通過する領域は, x²-y'≧-1 で 「あり、図示すると右上の図の斜線部分になる。 ただし, 境界線を含む. B. JA SA 2x-85A - P よく 第2章

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物理 高校生

6番の答えはこれでもいいですか?(3/2 nRΔT) またnCvΔTでなければならない場合、それはなぜですか?

& C. 192 マイヤーの関係式 気体の物質量をn, 定圧モル比熱をCp, 定積モル比熱を 気体定数を R とする。 定積変化において温度変化が AT であるとき,吸収した熱量は n, Cv, 4T を用いて. ① となる。 熱力学第1法則より,このときの内部エネルギー の変化は,n, Cv, 4T を用いて, ②となる。 圧力 右図のような A→Bの変化 (定圧変化) を考える。 A→B において圧力がp, 体積変化がAV とすると、気体が外部に B した仕事 W は, p, AV を用いて, w=③ となり,さら ⊿V に理想気体の状態方程式を用いて変形すると, n, R, ⊿T を用いて, W=④ となる。 また, A→Bにおいて温度 16-17 PANE MOTHE OV V+AV 体積 変化が ⊿T であるとき, 吸収した熱量Qは, n, C, AT を 用いて Q = (5) となる。 A→Bでの内部エネルギーの変 化 4U は, AC (等温変化) とC→B(定積変化)とでの内部エネルギーの変化の和に等 ② を用いて, 4U ⑥ となる。 熱力学第1法則より QW.U TASAVE = しいので, Q, W, AU の関係が導かれる。これをマイヤーの関 の間には ⑦の関係があるので,C,=⑧ 係式という。 単原子分子の場合, Cp= 9 二原子分子の場合,C,=⑩0 となる。 ヒント PA .T+4T WCT

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