基本例題 66
最大・最小の文章題(1)
①0000
BC=18, CA=6である直角三角形ABCの斜辺AB上に点Dをとり、Dか
ら辺BC, CAにそれぞれ垂線 DE, DF を下ろす。△ADF と △DBE の面積
の合計が最小となるときの線分 DE の長さと、そのときの面積を求めよ。
③ 基本60
CHART & SOLUTION
文章題の解法
最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ
DE = x とすると,相似な図形の性質から△ADF, △DBE はxの式で表される。
また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。
解答
DE=x とし, △ADF と△DBE の
DA
面積の合計をSとする。
D
0 <DE=FC <AC であるから
(辺の長さ) 0
a-3 0<x<6)
B
E
C
xのとりうる値の範囲。
AF=6-x
△ABC △ADF であり, △ABC: ADF=62: (6-x)2
相似比がmin→
面積比は²: n²
AABC= 11･18･654 であるから
2
三角形の面積は
内国産 △ADF=
3
(6-x)2
62
-•54=(6-x)²
1/2×(底辺)×(高さ)
2
CHEERHOU 7523/14
別解 長方形 DECF の面積
同様に,△ABC~△DBE であり△ABC:△DBE=62: x2
をTとすると Tが最大に
x.
なるときSは最小となる。
3
•54-2
よってして△DBE=
2
62
AS
DF=3(6-x) から
-2, q=11
T=x·3(6-x)
したがって,面積は
549
por 11 (y
=-3(x-3)2+27
S=△ADF+ △DBE
をとる小大
0<x<6から, x=3でT
3
27
は最大値 27 をとる。
=
2{(-x2+x2}
よって,線分 DE の長さが
(x)=3(x2-6x+18)
3のとき、 S は 最小値
3 6
=3(x-3)²+273)-1.0
1/1･6･18-27=27
① において, S は x=3 で最小値 27 をとる。
をとる。
よって,線分 DEの長さが3のとき面積は最小値 27 をとる。
8TH-31x0 $b #*@b#30 0%b,(C
FLOR 662
d
117
3
8
2次関数の最大・最小と浸
