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数学 高校生

三角関数の問題です (2)が解説を見ても分からないので教えてほしいです!

指針> cos 0=x とおいて, 方程式を整理すると aは定数とする。0に関する方程式 sin0-cos0+a=0について, 次の問いに答 重要 例題144 三角方程式の解の個数 225 a この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。 l この方程式の解の個数を aの値の範囲によって調べよ。 重要143 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, ① 定数 a の入った方程式 f(x)=aの形に直してから処理に従い, 定数aを石 辺に移項したx+x-1=a の形で扱うと, 関数 y=x+x-1(-1<x^1) のグラフと直 線y=aの共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお, (2) では x=-1, 1であるxに対して0は それぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。 x*+x-1-a=0 (-1<x<1) 4章 23 めをaについ ソーズと自味 大有点のx産 の範囲にあ 解答 cOs0=xとおくと,0S0<2πから -1Sxs1 (1-x°)-x+a=0 この解法の特長は, 放物線を 固定して,考えることができ るところにある。 もよい。糖 方程式は x2+x-1=a ine したがって 5 {(x)=x°+x-1とすると、f(x)= (x+-- Gs1 グラフをかくため基本形に。 4 (1) 求める条件は,-1<x<1の範囲で,関数y=f(x) の y=f(x) グラフと直線yーaが共有点をもつ条件と同じである。 5 - Kam1 ソ=a 1 よって,右の図から (2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=aの共有点を考えて, 求める解0の個数は次のようになる。 0 1x 5 1<aのとき 共有点はないから 0個 4° 1 から 2個 2 XA 5 このとき, x=ー |2| a=- 2 0 T 5 3 -<a<-1のとき 13] a e 4 -<x<0の範囲に共有点はそ 2 -1 1 2 1 -1<x<-う れぞれ1個ずつあるから 4個 14」 a=-1のとき, x=-1, 0から 3個 15] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 16] a=1のとき, x=1から 1個 0に関する方程式2cos'0-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に 練習 (p.226 EX90,91 三角関数の応用 aのの 、与は c92 C1 日 1

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物理 高校生

全問題答えと解説をお願いします。🙏

応用問題 じゃ!! 音HO×08 、 コーー 応用問題 5e mofSi a口 ズツ3 僕 |1| x軸上を負の向きに,正弦波が進んでいる。図1は,ある時刻における変位 ymf 0.1 y [m] と位置x[m] との関係を示している。また, 図2は,ある位置での変位y ABCD/E F G\H 3 0 12x(m) 6 [m] と時刻t [s] との関係を示している。 -0.1 (1) 波の速さはいくらか。 図1 (2) 図1を=0 の波形として、図2のような変位と時刻の関係となる点を, A ym ~H の記号で答えよ。 (3) 図1の状態のあと, 点Aの位置に波の山が来るときの時刻を,自然数 (n= 0.1 と s) 0.04 0 0.02 -0.1 0, 1, 2,…)を用いて表せ。 図2 《ヒント》 (2) 図2において、 時刻0から微小時間が経過したとき, 媒質の変位の向きはy軸の正の向きになる。図1の 状態から微小時間が経過したときの波形を描くことで, 媒質各点の速度の向きを判断できる。 《解答》(1) 3.0×10m/s (2) D (3) (2.5+4.0)× 10-2 [s] 2 に om'01×A0 阪音。 は 宝の着 開 mn00.0 ses 天番問の Sのまさを遊一お題①常常 口開 数 位 図 さすでもの宝のい () |2 固定された反射板による波の反射を考える。図は, 波の進む向きを x軸と して、時刻=0における入射波を示している。入射波は正弦曲線で表され, 波 の周期をT [s] とする。また, 波は, 反射板で固定端反射されるものとする。 (1) 図に示された入射波に対する反射波の波形を図中に描け。 (2) 図の状態から時間が経過して,入射波と反射波の合成波の変位が,どの xについても0となる最初の時 正 (1 刻を求めよ。 (3) 合成波の変位がどの xでも0となる状態は, 一定の時間間隔で繰り返される。図の状態から数えて,合 成波の変位がどの xでも0となる n回目の時刻を求めよ。 《ヒント》(3) 合成波の変位がどのxでも0となる時刻は, 1/2周期で繰り返される。 反射波 反射板工 《解答》(1) 上下に 反転 入射波 ザ 折り返す 図1 1お火!!今

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