例題 B1.23 和S, と一般項an の関係 (2)
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初項から第n項までの和がんである数列において、第1項 第3項,第
5項.....と順番に1つおきにとって新たに定められた数列の第n項を求
めよ、
考え方 もとの数列{an},求める数列を(b)とすると、2つの数列 (1 an=S₁-Sn-1
の関係は次のようになる、
{an} av,a2, as, as, as,
a2n-2, A2-1. A2, 830065
解答
{0} 61,
ba
Focus
b3.
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an=Sn-Sn-1
A-11
bn,
n個
UŽI
つまり、{bn}の第n項は, {an}の第 (2n-1) 項になるので,まず, {an}の一般項を求め
て、それを使い, {an}の第 (2n-1)項を求めればよい.
最初に与えられた数列{an} とし,初項から第n項まで
の和をS" とすると、
S₁=n²
n≧2のとき,
GA+INS
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=n²-(n-1)=2n-1 ...... ①
また、
a=S=12=1
α」 を求める.
これは、① で n=1 としたときの値と等しい。 sn=1のとき, ①は,
したがって, 一般項a, は, an=2n-1
2.1-1=1
求める数列{bn} とすると,{bn}は,
a1, a3, a5, .......... a2n-1₁
となり,{bn}の第n項は、{an}の第 (2n-1) 項となる.
よって,
bn=a21=2(2n-1)-1
An-3
n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1
n=1のとき, a=Si
al, a3, a5,
の第n項は α2-1
より,b=
20003cb
JAN
注》 例題 B1.23 の数列{an}, {bn} を実際に書くと.
{a}: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,
{bn} : 1,
5,
9.
13,
より,{bn} は初項1. 公差4の等差数列となっている
このことより、b=1+(n-1)･4=4n-3 と考えることもできる。
3)(1+1
523773
第1
