(2)の(イ)で質問があります。 (n+2)段の階段の登り方を考えるのは、 最初に一段登る時と最初に2段登った時の場合分けをするためですか？ それとも、a[n+2]を表すためですか？ また、赤矢印のところはどういう考え方でしょうか。 よろしくお願いします！

基礎 134 場合の数と漸化式 (1) 5段の階段があり,1回に1段または2段 登るとする.このとき,登り方は何通りある か.ただし, スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1)と同じようにn段の階段を登る方法が an 通りあるとする. このとき, (ア) a1,a2 を求めよ. (イ) n ≧1 のとき, an+2 を An+1, an で表せ . (ウ) αg を求めよ. 精講 (1) まず,1段,2段, 2段と登る方法と2段, 1段,2段と登る 方法は,異なる登り方であることをわかることが基本です。 次に、 1段を使う方法は5が奇数であることから1回 3回 5回のどれかです. そこで、1と2をいくつか使って, 和が5になる組合せを考えて, そのあと 入れかえを考えればよいことになります. (2)(イ)これがこの134 のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です. 考え 方は,ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では,どちらで も漸化式が作れます. (ウ) 漸化式が与えられたとき,一般項を求められることは大切ですが,使い 方の基本は番号を下げることです. 解答 (1) 5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段 2段 3回使う組合せは, 1段, 1段, 1段2段 5回使う組合せは,1段,1段, 1段,1段1段で それぞれ,入れかえが3通り、4通り、1通りあるので 3+4+1=8 (通り) (2) 1段登る方法は1つしかないので, α=1 2段登る方法は、 1段, 1段と, 2段の2通りあるので, a2=2

演習β 21回 3 1つめのマーカー部分について、2r²ー2rが0じゃなくても2^m=2(2r²ー2r＋1)の()内は整数になるのでどんな場合でも2^mは偶数になるんじゃないんですか？ あと、2つめのマーカー部分はなぜこうなるのか分からないので教えてください。

3 [2014 関西大] y2=4x4+221 を満たす自然数 x, y を求める。 (1) 自然数m,nに対して, 2"1=nが成立したとする。 2" は偶数だから,nは奇 数となる。 よって, ある自然数を用いてn=2r1と表せる。 このとき, 2"=2(272-72+1)が成立する。もし, 22-72が0でなければ,2" がある1より大きい奇数で割り切れることになり,矛盾する。 したがって, となる。 m=n= (2) y2-4.x を因数分解すると(y+22+2)(y-22 x2) となる。 ウ y+ y+ 2x225 が成立する。よって, x2=2 (21)が成立する。一般に, 最大公約数が1である自然数 1, ”に対して, uv がある自然数の2乗になるならば, u, それぞれがある自然数の2 乗になる。したがって,(1)より、x=2^口, と求まる。 解答 y2=4x4+221 2･ 2 ウ 2 x2は221 の正の約数だから, ある0以上の整数aを用いて ①とする。 (1) 2m-1=n2, n=2r-1から x2 = 2 と表せる。 このとき, y- 2m=n2+1=(2x-1)2+1=4r2-4r+2=2(2r2-72+1) 22-2r=0 より nr-1)=0 このとき と表せる。 m=n=1 (2) y2-4x^=y²-(2x²)2=(y+ 2x2)(y-2x2) ① より, y+2x2 は 221 の正の約数であるから y+2x2=2(aは0以上の整数) 7²= このとき, 2(y-2x² =221 より y-2x2=2 (21-4) ②③ から (2* (2a-21) — 1) 2.2x2=2a_221-221-d(2* 2.2x²=(2x)2 であり,221-4, 224-21-1 は互いに素であるから, 221-4, 224-21-1 はそ れぞれある自然数の2乗になる。 は自然数であるから r=1 221-4 がある自然数の2乗になるとき, a は 0≦a≦21 を満たす奇数である。 ...... ④ 一方,224-21-1について, 2a-21 は整数であるが, 2a-21 ≤0 とすると, 224-21_1 は自然数とならない。 2m-1²が成立するとき ABAR LIOS m=n=1 したがって, 2a-21 は自然数である。 ゆえに, 22-21-1 がある自然数の2乗になるとき, (1) より 2a-21=1 これを解くと a=11 これは ④ を満たす。 このとき 22.x2=221-11.1より x=28 すなわち x=24 y=2x2+221-a=2.28+221-11 = 3.29 221~1 (0)1=s 2621-11-2) 8

【確率変数】 (2)の写真の解説が分からないです。

25 6 さいころを続けて8回振る試行について考える。 (1)8回のうち,偶数の目が4回、奇数の目が4回出る確率は 70435 4 8(4 × (A)" ~ (Z)" 8C4x X=7 となる確率は (min) 10,8) 1 66666666 2564 36 (2) 8回のうち, 偶数の目が回、奇数の目が回出るとき, 確率変数 X の値を X = mn と定め る。このとき,Xは 通りの値をとる。 キク 1556 56 3 9×2²=²2² + 36 × ²2² +81 x 1/2 アイ ウエオ であり,X=15となる確率は AL=0 ケ また, Xの平均 (期待値) は シスであり, Xの分散はセ 〔類 センター試験追試」 240 サ である。 8765 8765 432 である。 である。 117 (2,6) (315) (4,4) (53)(62)(7,1)

m²+n ²が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。 この命題の待遇とその証明の仕方がわからないです！！

(3)で、 ・波面でどのように定常波ができるのか ・なぜ節線は定常波の節を通ることになるのか ・なぜABの中央が腹になるのか 詳しく説明していただきたいです。

基本例題46 波の干渉 物理 振幅が等しく, 波長 2.0cmの波が出ている。 図の実 水面上の 6.0cmはなれた2点A,Bから,同位相で 線はある瞬間の山の位置, 破線は谷の位置を表してい る。 波の振幅は減衰しないものとする。 イ 2つの波が弱めあう点を連ねた線 (節線)をすべ て図中に描け。 また, 節線は全部で何本あるか。 指針 (1) 弱めあう場所は, 実線(山) と 破線(谷)が重なる点であり, 節線はそれらを連 ねたものとなる。 (2) APとBP の距離の差が, 半波長の偶数倍で あれば強めあい, 奇数倍であれば弱めあう。 (3) 線分AB上では、互いに逆向きに進む波が 重なりあい, 定常波ができ ている。 解説 (1) 節線は, (2) 点Pはどのような振動状態にあるか。 AP=8.0 cm, BP=5.0cm とする。 節線が線分 AB と交わる点は, Aから測ってそれぞれ何cmのところか。 山と谷が重な る点を連ねた 線であり,図 P. 1 14.波の性質 171 基本問題 348, 349 のようになる。節線の数は6本である。 (2) AP-BP=3.0cmであり, 半波長1.0cm の 3倍(奇数倍)である。 したがって, P あうため、振動しない。 (3) 線分AB上には定常波ができており, 節線 は AB上の定常波の節を通る。 ABの中央の点 は腹であり,腹と節の間隔は波長の1/4 (0.5 cm), 節と節の間隔は半波長 (1.0cm) である。 これから 求める場所は, Aから 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5cmのところとなる。 基本例題47 波の屈折 物理 図のように,波が媒質I から媒質ⅡI へ進む。媒質 Ⅰ, ⅡI の中を伝わる波の速さは、それぞれ2v, vである。 面AB Q Point A. Bは同位相で振動しているので, A,Bを結ぶ線分の中点は,定常波の腹になる。 ?? I 基本問題 351 B C

(3)で、なぜABの中央の点が腹になるのか分かりません。詳しく教えていただきたいです。

基本例題46 波の干渉 物理」 水面上の6.0cmはなれた2点A,Bから,同位相で 振幅が等しく, 波長 2.0cmの波が出ている。 図の実 線はある瞬間の山の位置, 破線は谷の位置を表してい る。 波の振幅は減衰しないものとする。 ① 2つの波が弱めあう点を連ねた線(節線)をすべ て図中に描け。また, 節線は全部で何本あるか。 指針 (1) 弱めあう場所は, 実線(山) と 破線(谷)が重なる点であり, 節線はそれらを連 ねたものとなる。 (2) 点Pはどのような振動状態にあるか。 AP= 8.0 cm, BP=5.0cm とする。 (3) 節線が線分 AB と交わる点は,Aから測ってそれぞれ何cmのところか。 (2) APとBPの距離の差が, 半波長の偶数倍で あれば強めあい、奇数倍であれば弱めあう。 (3) 線分AB上では、互いに逆向きに進む波が 重なりあい, 定常波ができ ている。 解説 (1) 節線は, 山と谷が重な る点を連ねた 線であり,図 P. 14.波の性質 171 基本問題 348, 349 のようになる。 節線の数は6本である。 (2) AP-BP=3.0cmであり, 半波長1.0cm の 3倍(奇数倍) である。 したがって, P あうため、振動しない。 (3) 線分AB上には定常波ができており, 節線 は AB上の定常波の節を通る。 ABの中央の点 は腹であり,腹と節の間隔は波長の1/4 (0.5 cm), 節と節の間隔は半波長 (1.0cm) である。 これから 求める場所は, Aから 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5cmのところとなる。 基本例題47 波の屈折 物理｣ 図のように,波が媒質I から媒質ⅡI へ進む。媒質 Ⅰ, Ⅱ の中を伝わる波の速さは、それぞれ2v, vである。 面AB QPoint A, Bは同位相で振動しているので, A,Bを結ぶ線分の中点は,定常波の腹になる。 ?? I SE HA 基本問題 351 B C

解き方がわからないのでなるべくわかりやすく教えてもらえるとうれしいです！

(2)1,2,3,4,5の5個の数字から異なる3個の数字を用いてできる3桁の整数のうち奇数は, 標準 [個あ 2

何で赤の部分が消えるんですか？

-L₁{²₂² k = + =2 = 2√² 1² 8 3 2 3 -+kt dt -3}dt

線を引いているところの発想がどうしたら出てくるかを教えていただきたいです🙇‍♀️

:) 3 2 「選ぶ」という事象をAとすると, A の余事象 A は「3 解答 (1) 「3の倍数のカードを少なくとも1枚を含んで3枚を の倍数以外のカード7枚から3枚を選ぶ｣ことで, Org P(A)= 7C3 _ 7•6•5 = 10C3 3.2.1 よって, 求める確率は, UBOR 7 17 P(A)=1-P(A)=1- 24 24 (2) 「3枚のカードの数字の積が4の倍数になる」という 事象をBとすると,Bの余事象Bは 10.9.8 7 3･2･1 24 「奇数のカード5枚から3枚を選ぶ」または 「奇数のカード5枚から2枚を選び,かつ, 2, ⑥,10 「から1枚を選ぶ」ことで, = P(B) = 5C35C2×3C1 10C3 + 10C3 5-4-3 10-9-8 5.4 + 3･2･1 3･2･1 2.1 1 11/12/2+1/201 4 3 = よって, 求める確率は, = = -×3÷ 10.9.8 3･2･1 余事象の確率 12 P(B) = 1-P(B)=1-1/3=1/3 第 7 章

(2)の一般項は(2n-1)²+1だと考えたのですが、解答を見ると(2n-1)²となっていました。どうしてそうなるのでしょうか？できるだけ詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️‪‪🙇🏻‍♀️

m=1lk=1 □ 60 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12+12+22, 2'+2・3 +32, 32+3・4+42, *(2) 1², 1²+3², 1²+3²+5², 1²+3²+5²+7², 3 $ コ 海の糖をやは L