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数学 高校生

なぜOG:GH=1:2なのですか?

考え方 練習 348 例題 348 オイラー線 △ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , こ とする. 位置ベクトル h =a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の 問いに答えよ. $JCA (1) 3点 0, G, H は一直線上にあることを示せ . (2) 点Hは△ABC の垂心であることを示せ . SONS (1) 3点O,G,Hが一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)点Hは△ABCの垂心 Focus また、点は外接円の中心だから |==|| 3.685206(OA+OB+OC)-OGR FOR =3OG-OG=20G AHBC, BHICA つまり, AH・BC=0, BH・CA=0 つまりよって,3点0,G,Hは一直線上にある. (別解) GH = AH-AG=OB+OC- (OG-OA) の大温kg ADCƏ (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=3OGOH=kOG の形で 3 よって、3点0, G, Hは一直線上にある . ができる (2) 点Oは△ABCの外心だから, |a|=|8|=||| AH・BC=(OB+OC) ・(OC-OB) =(c+b). (c−b) >5508 よって, BH CA=(OA+OČ) (OA-OC)B ^¹ =(a+c)·(a−ĉ)¯AS 12-10 AH•BC=0\ 0803 H = 0 を利用 (内積) 5 3 ベクトルと図形 61 ** A O G 線分が垂直 注 三角形の外心O, 重心G,垂心Hは一直線上にあり, OG: GH = 1:2 である. (直線OGH をオイラー線という.) M C OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より 08055-3-57 (0) 0200315 20 AH=OB+OC OĞ=(a+b+c) =lap²-1c²²=005 (SCE BH・CA = 0 よって, 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC A = 0, BH ±0 とし ても一般性を失わない. の垂心である. BH=OH-OB OH = OA+OB+OC より, BH = OA+OC rernzelni. の方面 例題 348 において, 点Cを通り外接円の直径となるようなもう一方の円周上 の点をEとするとき,四角形 AEBH は平行四辺形となることを示せ. →p. 63028

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英語 高校生

あっているかどうか教えてください。

① 正しい英文になるように,空所に入れるのに適切な語句をa)~d) から選び,記号で答えなさい。 1. ( d ) tennis is a lot of fun. AJABSTITO DA Fact A a) Play b) Played b d) Playing driving 2. My father's job is ( a) drive 3. My sister is good at ( a) ride b) rode 4. Sam is looking forward ( a) travel b) traveled d c) Plays ) a bus, to n C c) drove ) a unicycle. *unicycle: - c) to ride ) abroad. enblietoturolo to travel 1185 VE d) driven betzensini] ne Fact A FERNA T Fact A riding boqqote \of] 8 Fact C I should and a new hoopy d) to traveling \[\Inso \6\enigsmi \ tuontiw | A +++ABSTRETJSE ② 正しい英文になるように, [ ]内から適切な語句を選びなさい。 1. Rika enjoys [talking to talk] with her friends. Tresotho awers er to \fon \I\flet gniwor\ bemeras 2. I want [ watching /to watch] the TV series this evening. JE &TOR: 3. He promised studying to study ] math every day. 4. Cindy finished [doing to do ] her homework last night. 5. I gave up taking / to take ] a walk because of the heavy snow. elcem netts gied pritse\efsewe \I\fonniso 6. Remember [calling to call me when you arrive at Shinjuku Station. 7. I remember lending to lend ] James a comic book. I wonder when he will return it to me. 8. I tried [going)/ to go ] into the forest, and I lost my way in the middle of it. siiW2) USA hoirlanar A Fact B Fact B Fact B Fact B Fact B Fact B Fact B Fact B

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