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必修
基礎問
72 コンデンサーのつなぎかえ
図のように, 3個のコンデンサー C1, C2,
C3, 2個の電池 E1, E2, 2個のスイッチ S1,
S2からなる回路がある。 3個のコンデン
サーの容量はすべてCであり, 2個の電
池の起電力はともにVであるとする。 は
162
HH
●電荷保存の法則 孤立部分の極板電
荷の和は保存される。 式の立て方の手
順は,
① 孤立部分を見つけ, 変化前の電荷
を確認する｡
E₁
じめの状態では,各スイッチは開いており、各コンデンサーに蓄えられた電
荷は0 とする。 また,点Gを電位の基準 (電位0) とする。
1. スイッチ S1 を閉じた。 点Xの電位は(1)
れた電荷は (2) である。
2.次に, スイッチ S」 を開き, スイッチ S2を閉じた。 点Xの電位は(3)
(V)
C2=
Point 43
着目する極板の電荷: Q着目= C(V 着目V 相手)
(0)
である。
3. さらに,スイッチ S2 を開いて, スイッチ S, を閉じた。 点Xの電位は
電池 V
(4) である。
4. このようなスイッチ操作を繰り返したとき, 点Xの電位は (5) に近づ
く。
(上智大)
精講
●極板電荷 コンデンサーの極板
A, B の電位をそれぞれ VA, VB,
コンデンサーの電気容量をCとすると, それぞれ
の極板の電荷QA,QB は右図のようになる。 すな
わち,着目する一方の極板の電位を V 日, 向かいあう他方の極板の電位をV相手
QA=C(VA-VB)
とすると,
G
コンデンサー C2 に蓄えら
S2
(VA)
E2-
AB
接地点 ( 電位0)
(V: 仮定)
(VB)
-QB=C(VB-VA)
「孤立部分
② 回路の電位を調べ, わからないところは仮定する。
孤立部分のすべての極板電荷を求め, 電荷保存の式を立てる。
3
●回路の電位 原則 (i) 接地点を定め, 電位の基準 (電位0) とする。
(i) 一つながりの導線は同電位である。
素子の両端の電位差 (i) 電池正極側は負極側より電位がVだけ高い。
Q
(Ⅱ) コンデンサー: 電荷が正の極板から負の極板の向きにだけ電位が下がる。
:
() 抵抗 電流の向きに RI だけ電位が下がる (電圧降下)。
着眼点 コンデンサーにつながる抵抗 (十分に時間が経過した場合) 電流
は 0抵抗の両端は同電位
(1),(2) コンデンサー C1, C2は直列で,電 1/12cv-/12/cr
解説
気容量が等しいので,C1, C2 の電圧は
11 となる。 よって, 点Xの電位は, C2 の電圧と等し
いから, 2=1/12/1
U₁²
よって, 2 の電気量 Q2 Q2=(1/2)=1/2CV
(3) 点Xの電位をV」 とすると, コンデンサー C2, C3のX側
の極板電荷の和が保存されることより,
11
0+12CV=C(Vi-V)+CV
よって, Vi=201
(4) スイッチ S1 を閉じる前, コンデンサーCのX側の極
板電荷は12CV, C2のX側の極板電荷は 12 CV である。
よって、点Xの電位を2 とすると, 電荷保存の法則より、
-1/12CV+242CV=C(u2-V) + Cu
5
8
(5) スイッチ S1, S2 を開閉しても変化しないことから, S1,
よって, u2=
V
S2を同時に閉じた場合と同じ状態になる。 点Xの電位を
V とすると,電荷保存の法則より、
0=C(V-V) +C (V-V) + CV
よって、a=2
3
(1) 2/1/201
V
(2)
12/2CV (3) 2
200
31 ト
¹-CV
C(V-V) -C(V-V)
(V)
(V.)
2CV1
T-CV₁
T-i/cr
-CV
2
G (0)
G (0)
-C(M2-V) C(M2-V)
(V)
(V)
2
(5) V
3
.X (u)
_Cu
FCM2
DE CV-
G (0)
CV.
G(0)
(V)
19. 電場 コンデンサー 163
第4章
電気と随気
