蛍光ペンを引いた部分がなぜそうなるのかわからないので、教えて欲しいです。

387 f(x)=x+ x3x² とおく。 曲線 y = f(x) に点 (0, α) から接線がただ 1つ引けるとし,しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする。こ のときの定数αの値を求めよ。 (大阪大)

217. 自身の回答の[1]の記述だけ確認してほしいです。 このような記述でも問題ないですかね？？

基本例題217 最大値・最小値から3次関数の決定 0<a<3 とする。 関数f(x)=2x-3ax²+6 (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が -18のとき,定数a,bの値を求めよ。 基本211) 指針 ① 区間における増減表をかいて, f(x) の値の変化を調べる。 ②① の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大 値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をa,b で表す。 解答 f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f'(x)=0 とすると x=0, a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は次の ようになる ogalja Ba N=log 0 ゆえに x f'(x) f(x) b-27a+54 よって, 最小値f(a) = b-α3 でありb-d=-18 最大値はf(0) = b またはf(3)=6-27a+54 また、 f(0) f(3) を比較すると a 0 b 極小 b-a³ + f(3) -f (0)=-27a+54=-27(a−2) 0<a<2のとき (0) <f(3), (3)(0) 2≦a <3のとき [1] 0<a<2のとき,最大値は よって これを①に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 -1±√105 2 3 f(3)=6-27a+54 6-27a+54=10 すなわち b=27a-44 a³-27a+26=0 よって a=1, 0<a<2を満たすものは このとき, ① から [2] 2≦a<3のとき, 最大値は よってb=10 これを①に代入して整理すると a=1 b=-17 f(0)=b a=28 28 33 であるから,a=28>3となり,不適。 [1],[2] から a=1, 6=-17 (1) 10 384 Z(u)f(2)= 0 (最小値)=-18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る (最大値) = 10 MAID 10 -27 1 1 1 -26 261 1 -26 20 (最大値) 10 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 ≤x≤1) の最大 33 6章 37 最大値・最小値、方程式・不等式

合ってますか？ 教えてください🙏 (最後の記述は少し省略しました)

1 xy平面において, 点 (xo,yo) と直線ax + by +c=0 の距離は |axo + byo + cl Va2+62 である. これを証明せよ. 大阪大学全学部 2013年度 数学1 10 && S (配点率 30%)

この（４）の問題が分かりません❗ 誰か解説してくださると嬉しいです！よろしくお願い致します🙇

216.気柱の共鳴 気柱共鳴管の実験で,管口から水面を下げていっ たところ, 管口から9.5cmと31.0cmのところで共鳴がおこった。 音 速を344m/sとして,次の各問に答えよ。 音波の波長はいくらか。 (2) スピーカーから出る音の振動数はいくらか。 (3) 開口端補正はいくらか。 管口から水面までの距離を31.0cmに保ち, スピーカーから出 くる音の振動数を (2) の値から小さくしていった。 次に共鳴する振動 数はいくらか。 →例題27 S スピーカ

至急です。 お願いします。 なるべく早くお願いします。

18:07 1月18日 ( 木 ) < > e-Portal O ああ 提出日 地理総合 No.6 (1) 年月 日 氏名 (1) 以下のア~オの文のうち、 日本の地形について正しく述べている ものを二つ選び, 記号で答えなさい。 [知・技] ア 日本の最高峰である富士山は休火山に分類される。 日本の陸地の約4分の3は山地や丘陵地である。 ウ 北日本と西南日本を分けるフォッサマグナは、 中央構造 に沿って位置する。 答えはすべて解答欄に書きなさい。 [1] 次の問いに答えなさい。 (P176~177, P180~185 参照) [1] I南日本の南には南海トラフと日本海溝が存在する。 オ本の河川の距離は短いが、高低差が大きいため勾配は 急である。 (2) 1995年に起きた 「兵庫県南部地震 (阪神・淡路大震災)」に ついて、あてはまるものを次のカ~コより二つ選び, 記号で答えな さい。 [知・技] カレート境界地震であった。 キレート内地震であった。 ク 人々の居住地域の直下で発生した。 ケ波による壊滅的な被害をもたらした。 コムが決壊したため浸水し、 液状化現象が起きた。 保存して戻る 教科書 得点 (5) 火山が人々にもたらすめぐみの例を一つあげなさい。 [思・判・表] (1) (2) (3) (4) (5) ① ② [ P173~P217 評価 ((1), (2), 3x4 (3)-(5)4x4) (3) 地震の揺れが大きくなると予想されるのはどのような場所か。 ① 「平野」と② 「山地や丘陵地帯」のそれぞれについ てあげなさい。 [思・判・表] (4) 噴火前に発生した地震から噴火の予知に成功し、 人命に関わる被害が出なかった火山噴火の事例を以下の サ~セより一つ選び, 記号で答えなさい。 [思・判・表] サ 1926年の伊豆山の噴火 シ 1991年の雲仙普賢岳の噴火 セ 2014年の御獄山の噴火 ス 2000年の有珠山の噴火 eportal.jp L 提出日 | シベリア EN B-地理総合 後 課題⑥ 地理総合 No.6 (2) 年月 日 氏名 答えはすべて解答欄に書きなさい。 [2] 以下の問いに答えなさい。 (P178~179, P186~197 参照) (1) 上の図中にAで示された気団の名を答えなさい。 [知・技] (2) 日本で下の①･②のような天候が見られるのは、上の図のアエ のどの気圧配置のときか｡ それぞれ記号で答えなさい。 [知・技 ① 夕立による雨が多く、 台風が大雨や風をもたらすこともある。 ② 北東の風であるやませが吹き, 東北地方北部から北海道の太 平洋側が低い雲におおわれやすい。 教科書 指導者 (4) 右のマークは何を表しているか、説明しなさい。 [思・判・表] [2] (1) (2) (3) (4) (5) (3)次の①から④の現象をさす語をそれぞれ下のオ~シより選び,記号 で答えなさい。 [知・技] ① 都心の気温が郊外に比べて高くなる。 ②大雨や地震などにより、地面が原型をとどめながら移動する。 (6) ③ 猛吹雪によって視界が奪われる。 ④大雨や融雪などにより河川の流量と水位が増し、 堤内地へ流 れこむ。 @@@@.. ② オ雪崩 カ地滑り キ崖くずれ ク 高潮 ケ内水氾濫 サホワイトアウト シヒートアイランド現象 ③ (5) 災害がもたらす都市特有の被害や影響の例を一つあげなさい。 [思・判・表] 1 / 2ページ コ 外水氾濫 (6) 災害発生後の「復興」にはどのようなことが含まれるか、一つあげなさい。 [思・判・表] P173 ~ P217 L ① ED ((3), 3x4 その他4点×6) + @65% 提出する V

3/4－x² がどこを表しているのか分かりません💦

340 基本例題 217 放物線y=x2と円x2+ 両端とする円の2つの弧のうち, 短い弧と放物線で囲まれる図形の面積Sを 求めよ。 CHART & SOLUTION 面積を直接求めるのは難しいため、 図のよ うに、直線と放物線で囲まれた部分の面積 を補助的に考え、三角形や扇形の面積を足 し引きする。 放物線と円の面積 ¹+(y – 5)²=1 ****** 三角形の面積と扇形の面積は公式を,直線 と放物線で囲まれた部分の面積は積分を 用いる｡ 3 9 16 = -=0 + 1 が異なる2点で接する。 2つの接点を 23 よって (y - 3)² = 0 y=2のとき x=± 2 よって, 放物線と円の共有点の座標は (43.2) (-43, 3) √3 2 4 3√/3-2/3 T 4 2 ∠QRP= 37 であるから また,図のように P, Q, R をとる。 求める面積Sは,図の赤く塗った部 分の面積である。 岡本 ゆえに Q 解答 放物線と円の方程式からxを消去するとy+(y_2 ) 2-1 =1 1 整理すると y²-- R ------ O S y= (3 4 P Q 3/4 √3 2 O PQと放物線 が囲む部分 R 5 4 R 2 . S s = √²/12 ( 8 - x²) x + 1/2 · √ 3 · 1/2 - 1/2 ·1. z π 2 - - (- 1²) (1/³² - (- ~√ ²³ ) ² + 4√³ - 13 √√3 = 2 2 P O 12k y=x2 TH まずは、放物線と円の 有点の座標を求める。 (S(を消去し,yの2次 1--32 R √3 O ARPQ 1 4 形RPQ 式を考える。(p.155 重要 例題 95 参照 ) 23 CHART 絶対値 まず, 絶対 場合の分か (1) x-2 y=xにy=2 x=270 から R 本 例題 218 S₁1x-21 √3 2 (8-(1+))) 21/1/2 高さは RPQの底辺は3 (2) x². foff 円年 (1) & 半径中心角の扇形 の面積は 1/2120 ・和 U

（ii）において全問で3次関数の接線L1を導出して、それとは別の等しい傾きの接線L2を考え、L1と囲まれた面積をS1、L2とはS2とするとS1＝S2となるのですが傾きが等しい接線だからでしょうか。 解答では傾きを平方完成してt＝1で対称であるためとされていますが解いていて思... 続きを読む

そして,l と傾きが等しい C”の接線が存在するのはX tキー+2 すなわち t≠1 のときである。 &」 と傾きが等しい ” の接線のうち, & でない方の接線をl2とし&と C” とで囲まれた図形の面積を S1,l2 と C" とで囲まれた図形の面積を S2 と すると,Sのグラフと l の傾きを表すグラフがともにt=1に関して対称 であることから, S1 = S2 であることがわかる。 となるので したがって, S1+S2 = 1 であるとき 3 S=S2=1/ 4 ゆえに 27(1-t)4 (1-t)4 = 16 4 1-t=± t= である。 81 2 5 2 3 3 S2 3 1 S1 iQ C" -l₁ -l₂ 8.0=0.1×8.0= -t + 2 -2t + 3 (8253272609 よって, l1 の傾きは 2 3 {(1) ² - 2.-3} = 3 - (-32) = 32 9 This HAR JO (100%* 2542120-3.0- = 88.0 × 8.0 = (2,02720)1-30=120-20 2806 S1のグラフ S₁ = l1 の傾きm を表すグラフ m=3t2-6t-9 27(1-t)4 4 =3(t-1)2-12 はどちらも t = 1 に関して 対称である。 8.0-Y 20.1 107.5875 AMAS 34 (7.02 YA ■3(t2-2t-3) にt=1/13 を 代入する。 3t2-2t-3) に t= = 1 を代入してもよい。

175.2.3 答えを導くまでの記述に問題はないですよね？

したもの 点のx座 すると、 5 x=-1 gcb gea loga.M+I x=1 から ニ t 基本例題 175 対数の大小比較 | 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 1.5, 10g35 点のx座標 ALUMIST 指針 対数の大小比較では, 次の対数関数の性質を利用する。 a>1©¢\0<p<q⇒loga p<loga q 大小一致 0<a<1のとき 0<p<glogp>logag 大小反対 (不等号の向きが変わる ) まず異なる底はそろえることから始める。 (1) 小数 1.5 を分数に直し, 底を3とする対数で表す。 (2) 210g49を底を2とする対数で表す。 係をいた 【CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較 解答 (2) 2, log49, log25 (3) logo.53, logo.52, log32, log52 p.273 基本事項 ② 貸付 (3) (3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。 また, 10g32, 10g52の比較では, 真数がともに2であるから, 底を2にそろえると考えやすい。 (1) 1.5=2=log:3=log:31 ** (31)²-3¹-27>5² また 底3は1より大きく35であるから log332>log3 5 したがって 1.5 >log35 (2) 22102210g222=10g24, log49= 底2は1より大きく, 3 <4<5であるから log23 <1024 <1025 すなわち 10g9<2<log25 0.5は1より小さく, 3>2>1 であるから logo.53 <logo.52 < 0 log52= 1 log32= log23 1 <3 < 5 であるから よって すなわち したがって 0 log25 log23² 10222 -=10g23 0<log23<log25 1 1 log25 10g23 練習 2175 (1) 10g23, 10g25 logaq 1 logapty 0 0<log52<log32 logo.53<logo.52 <logs 2 <log:2 で, 底2は1より大きく, S YA a>1 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 (2) 10go.33, 10go.35 p 00000 y=logaxのグラフ gx y 0<a<1 10gap OP logag Syz 底はそろえよ <A> 0, B>0ならば A>B⇒A²>B² 底の変換公式。 9 不等号の向きが変わる。 <指針のy=logaxのグラフ から, α>1のとき 0<x<1⇔logax < 0 x>1⇔10gax>0 0<a<1のとき 0<x<1⇔10gax>0 x>1⇔logax < 0 p.293 EX113 (3) logo.54, log24, log34 x 275 5章 31 対数関数

場合分けをして解くと思うのですが、よくわかりません。教えてください🙇‍♀️

てとする。点(30) か のうち接点の 217.aを定数とし, 関数f(x)=x-3ax+αを考える。 0≦x≦1においてf(x) ≧0 となるようなαの範囲を求めよ。 ((n\jp) (大阪大) (8) 511-S-x

総数を求める時何故割り算するのかと 合計者を掛け算で求める理由がわからないので教えて下さい！

31² 整数値で 分布 正規分布 21 ある試験での成績の結果は, 平均 71 点,標準偏差 8点であった。得点の分布は正規分布 に従うものとするとき,次の問いに答えよ。 標準偏差 15点 Y N (0, 1) に従う。 (1) 63点から 87点のものが450人いた。 受験者の総数は約何人か。 のとき,合格点を 55 点とすると,約何人が合格することになるか。 (解説) X-71 得点Xが正規分布 N (71,82) に従うとき, Z=- 8 (1) X = 63 のとき Z = -1, X = 87 のとき Z = 2 であるから P(63≦X≦87)=P(−1≦Z≦2)=P(−1≦Z≦0)+P(0≦Z2 =p(1) +p(2) = 0.3413+0.4772=0.8185 よって、受験者の総数は したがって 450÷0.8185=549.7...... 約550人 よって, 合格者の人数は (2) X = 55 のときZ=-2であるから P(X≧55)=P(Z≧-2)=0.5+p(2)=0.5+0.4772=0.9772 TO1)に従う確率変数 71 したがって .00 549.7×0.9772 = 537.1...... 約 537 人 正規分布表 .01 0.6 0.2257 0.7 0.2580 0.8 0.2881 0.9 0.3159 1.0 0.3413 0.3438 1.1 0.3643 0.3665 .04 .03 .02 4.05 0.3461 は標準正規分布 N(0, 1) に従う。 .06 0.2357 0.2291 0.2324 0.2642 0.2673 0.2611 0.3023 0.3051 0.2967 0.2939 0.2910 0.3186 0.3212 0.3238 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3289 0.3315 0.0 10.00000.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.2 0.0793 0.0632 0.0871 20.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.1331 0.1368 0.1255 0.1293 0.3 0.1179 0.1217 0.1591 0.4 0.1554 20.1626 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.21900.2224 0.2422 0.2454 02466 0.25170.2549 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 .07 y ↑ .08 0.3531 0.3508 .09 20.2852 0.3078 0.3106 0.3133 0.3340 0.3365 0.3389 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 0.3485 20.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830