なぜkとk＋1をつかうのですか

288 重要 例 170 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) 00 1 1 log(n+1) <1+ + 2 3 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 n ++ <logn+1 基本 165 169 指針 数列の和1+ +1/+1/ ++ 3 は簡単な式で表されない。そこで、積分の n りる。 すなわち, 曲線 y= 式を証明する。 1 XC この下側の面積と階段状の図形の面積を比較し 自然数kに対して, k≦x≦k+1 1 1 解答のとき 1 I k+1 x k 式ア k+1 x 常に1/2 または 1/2-2/2 = x k ではないから +1 dx SSS k+1 k+1 x +1 dx +1 dx 0 123/nt x n-1 n+1 よって嘆く方 k+1 dx 1 < x k + SA's dx < 1/14 0 k nch+1 dx 4-15k *****E < " Aから x =k n+1 * S** dx = S*** dx = [logx]*** x であるから x =log(n+1) log(n+1)<1+1/3+/1/23 + + 1/1 1 k+1 < ** dx *** Cから k x kik+1 n < < I 式イ x n-1 k=1,2 として辺々を加 ©S+S+ #+1 -S • 0 123.n ① nk+ dx 41154 ES*"dx =S"dx = [logx"=logo7***6 4-1 r であるから *** ① 11. a + として辺 ...+ "1

オレンジの棒線部で、式の変形の仕方がわかりません。 今日中に解答いただけると嬉しいです！

漸化式 (3) 階差型 (1) an+1=0n+n2 から an+1-an=n2 よって, 数列{a} の階差数列の一般項は n≧2のとき n-1 a„= a₁+ Σ k² = 1 + — (n − 1)n(2n − 1) == 1 6 k=1 (2n ³ − 3 n² + n +6) ==—=—= ( n + 1) (2n² −5n+6) →?

解説して欲しいです૮꒰っ˕‹̥̥̥ ꒱ა

例 6×12+1,6×22+2,6×32+ 21 解答 この数列の第ん項は6k2k よって, 求める和は 10 10 10 W Σ(6k²+k)=6Σ k² + Σ k=1 k=1 k=1 =6x-x10 =2310+55= □31 次の数列の初項から第10項までの和を 求めよ。 2×122×22×32,2×42, p.29 例題 5

白い下線部のところが分かりません。 なぜこの操作をしたのですか？また既に数列{bn}の一般項が2n+3となっているのになぜまた一般項を求める公式を用いているのですか？ 言葉足らずですみませんがどうぞよろしくお願い致します。

条件a a₁ = 3 ane an 1 =2h+3によって定められた数列{a}がある。 bn än とするとき、数列{bn}の一般項を求めよ 解答) bm=1とすると b₁ = 1 ai = 3, bn+1 - bn =2n+3 3,bnti-bn=2n+3? よって数列{bm}の階差数列の一般項が 2nt3であるから n=2のとき、 bn=b, + Σ(2kt3) 1:1 =3+2.1/2(n-1)n+3(n-1) #tich's bn = n²+2h 初項はbに3なのでこの式は n=1でも 成り立つ。 - bn = n² + 2n n²+2n

私の解答の⑶と⑶別解で ₙ 　Σ k/2ᵏ の式が違うのはなぜですか ᵏ⁼¹

EX (1) 和 1+x+x++x" を求めよ。 @53(2) (1) で求めた結果をxで微分することにより, 和 1+2x+3x²+... + nx-1を求めよ。 (3)(2)の結果を用いて,無限級数の和を求めよ。ただし,lim=0であることを用い てよい。 n=1 2n 11-400 [類 東北学院大 ] (1) x=1のとき, 求める和は初項 1. 公比xの等比数列の初項か←公比1. 公比=1で場 ら第n+1項までの和であるから 合分け。 1+x+x+....+x=- 1-xn+1 1-x .. ① x=1のとき 1+x+x+......+x"=n+1 ← (初項){1-(公比) 項数 } 1 - (公比 ) ←1x(n+1) (2) x=1のとき, ①の両辺を xで微分すると 1+2x+3x²+......+nxn-1 -(n+1)x"(1-x)-(1-x"+1)・(−1) ←(x)=x 0-1 = (*) (1-x)2 ←(1/2)=2 u'v-uv v² よって 1+2x+3x2+ … +nxn-1. = nxn+i−(n+1)x +1 (1-x)2 ② ←(*)の右辺の分子を整 理。 x=1のとき 2 3 n 22 2n-1 1+++ +-+1+1) = 両辺を2で割ると 1+2x+3x2+･･ ·+nx"-1 =1+2+3+....+n= n(n+1) (3)x=1/12 を ②の両辺に代入すると n ←の公比部分は 1/2であることに注目し、 x = 1/23 を代入。 x= 12+2/+2 3 n n +・ + 23 k= すなわち (77 k n n+1 =2 2n+1 +1) ゆえに k=12k n よって 2" n=1 n 2" n 2012/2/2+1) k limlim(+1)-2 (1-0-0-0+1) =2 7=2(2711-2+1+1) 2n ←部分を求めた ことになる。

（1）の問題の解き方教えてください🙇🏻‍♀️

□ 116 確率変数Xの期待値は7,分散は9である。 確率変数 Y を次のように定 めるとき,Yの期待値, 分散, 標準偏差を求めよ。 *(1) Y=X+2 (2) Y=-4X *(3) Y=3X -5 +7 The *H

なぜどちらも最後に½(~)となっているのですか？

n 4. Σ4.3-1=4+4·3+4·32+...+4•3”−1 k=1 =2(3-1) 4(3-1) = 3-1 n Σ2 k-1 =1+2+2²++2n-1 2n-1 = = 2"-1 k=1 2-1

右下のものの解説をお願いしたいです

よって 72 Σc=nc 特に k=1 +C3 ·Ch k=1 いくつかの数列の和の公式は, Σを用いて,次のようにまとめられ 数列の和の公式 72 n Σc=nc 特に1=n, k=1 n k=1 +C+=1n(n+1)(2n+1), こはC inc 練習 次の和を求めよ。 n k=1 2 k = 1/n (n+1) -((+1) n k=1 の利 25 15 10 (1) Σ 2 (2) (3) 8 562 (4) 5.k

数列の和の公式の左下のものの解説をお願いしたいです

よって 72 Σc=nc 特に k=1 +C3 ·Ch k=1 いくつかの数列の和の公式は, Σを用いて,次のようにまとめられ 数列の和の公式 72 n Σc=nc 特に1=n, k=1 n k=1 +C+=1n(n+1)(2n+1), こはC inc 練習 次の和を求めよ。 n k=1 2 k = 1/n (n+1) -((+1) n k=1 の利 25 15 10 (1) Σ 2 (2) (3) 8 562 (4) 5.k

階差数列の一般校を求めるやつです。 Σの計算ができません。 途中式も書いていただきたいです。

A 236 次の数列{an} の一般項を求めよ。 *(1) 2, 3, 5,78,412. *(3)3,4,8,17, 33, ...... 4 24816 (2) 5, 7, 11, 19, 35, (4)1, 6, 15, 28, 45, 591317 初項から第n項までの和 S, が次の式で表される州に