＊の時何故連続する5整数となるのでしょうか

とする。 4個の整数 1, a,b,c は 1 <a < b <c を満たしている。 これらの中から異なる 2個を取り出して和をつくると6個の整数が得られる。 それらを である。 ア (選択問題) 配 る。 m1,m2,m3, m4, m5, m6 (m₁ ≤ m₂ ≤ M3 ≤ M4 ≤ M5 ≤ mɓ) m₁ = O a+b ア I の解答群 ア m2 = 1 b + c 20) I イ ②a+c M5= ウ 3 a +1 以上 以下のすべての整数の値が mi, m2,m, m4, m5, m6 の中に現れる｣ ような整数a,b,c (1<a<b<c) の組をすべて求めよう。 このとき, m<m2 より m-mı= オ m6= ④6+1 H ⑤c + 1 (*) カ であるから, b=a+ であ (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

210. ここでのf'(x)=0が異なる3つの実数解をもたない というのは2つもつor1つもつor1つももたない のいずれかである、ということですよね？？ また「f'(x)=0の実数解の前後で」とはどういう意味ですか？ 記述で書かなくてもいいですか？？ [1]は重解また... 続きを読む

00000 重要 例題 2104次関数が極大値をもたない条件 関数f(x)=x-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め よ。 指針 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ 解答 x=の前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を考 える。3次関数 f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメージす るとよい。なお,解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 ƒ'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x² − 6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0 の実数解の ① 前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f'(x)のxの係数は正であるから, 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f'(x)=0 とすると x = 0 または x2-6x+9k=0 よって k≧1 [2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると したがって k=0,k≧1 [2]x=0を解にもつ 1-k≤0 ① 上部ろく[福島 よって、求める条件は, x2-6x+9k=0が [1] 重解または虚数解をもつ [1] x2-6x+9k=0の判別式をDとすると D≦08-01- D=(-3)²-9k=9(1-k) であるから 144864 Alba-0)-0 k=0 383 k²1 YA k> 重解ともう1つの実数 x f'(x) + 極大) f(x) 基本203,207 De=(no 75 k=0 3 [参考 [ 4 次関数の極値とグラフ]一般に, 4 次関数f(x) [4 次の係数は正] に対し, 206307878 は3次方程式で, 少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実 -AVS-84- ( f(x)=0 数であれば B, γとする。 この解は次の4つの場合がある (4次の係数が負のときは、図の上下が 逆になり,極大と極小が入れ替わる)。 異なる3実数解 ② とする) gra, b p /k=1 0 1313/07 " € 01

複素数平面において点の位置関係が分からない時にも、 α-β/γ-β のような式は立てても良いでしょうか？

46. x^2-mx+p=0の式にx=γを代入していいんですか？ x^2-mx+p=0に代入できるのはαとβだけではないのですか？

78 重要 例題 46 2次方程式の解と係数の関係と式の値 00000 2次方程式x2-mx+p=0の2つの解をα, βとし, 2次方程式x-mx+q=00 2つの解を y, 8 (デルタと読む)とする。 (1) (y-a)(y-β) を p, g を用いて表せ。 1.7235 (2)か,gがxの2次方程式x²(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき, (r-a)(y-B)(8-α) ( 8-β) の値を求めよ。 おまいられ」とい 基本41,44) INTLU 指針解と係数に関係した問題では,次の3つ (互いに同値) を使い分けることが重要。 ① 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B 32SUUS [2]_a+B==b, aß= [3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-B) (1) (y-a)(y-B) の式を導きたいから,x-mx+p=(x-a)(x-β)であることを利用し て考える。 (2)(1) と同様に,(ô-α) (8-B) をp, gで表し,解と係数の関係を利用。 解答 (1) α,β は x-mx+p=0の2つの解であるから この等式の両辺にx=y を代入して -(1-we) x2-mx+p=(x-a)(x-β) Most cesty また, yはx-mx+g=0の解であるから r²-my+q=0 ゆえに stuc-vs+x(1-4)²+x=9 e-my+b=(y-a)(y-B).... ①ヶ靴代媛因覧でただ1 p+g=2n+1, pg=n²+n-1 (p−q)²=(p+q)²− 4pq 指針の3 を利用。 よって e-my-my を消去。 ① に代入して (r-a)(r-B)=p-q (2)もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にしてーーーー (8-α)(8-B)=p-q 21st (1 よって (r−a)(r—B)(8—a)(8−ß)=(p−q)² ここで, b, g は x2 - (2n+1)x+n²+n-1=0の解であるか ら, 解と係数の関係により =(2n+1)²−4(n²+n−1)=5 よって (y-a)(y-B) (8-α) (8-B)=5 #(1=Y)&- etviv (1) のyを8におき換える だけで、まったく同じこと がいえる。 (パーズ指針の ② を利用。 ◄(p−q)²=p²-2pq+q² FU=(p²+2pq+q²)-4pq =(p+q)²—4pq

この問題の赤のマーカー部分の（-1）はどこから出てきたのでしょうか？

応用数直線上を動く点Pが原点の位 例題 11 置にある。 1枚の硬貨を投げて, 表が出たときはPを正の向きに 2だけ進め、裏が出たときはP を負の向きに1だけ進める。 硬 貨を6回投げ終わったとき, P が原点にもどっている確率を求めよ。 -3-2-1 0 P 1 硬貨を1回投げるとき,表が出る確率は 2 1 2r+(-1)(6-y)=0 第2節 確率 え方 6回のうち,表の回数をr回とすると、裏の回数は (6-γ) 回である。 よって, 6回投げ終わったときのPの座標は2+(-1)(6-r) である。 4 3 ST 59 6回のうち、 表が回出るとすると, 裏は (6) 回出るから,6 回で原点にもどるのは が成り立つときである。 これを解くと r=2 よってPが原点にもどっているのは6回のうち表がちょうど2 回出るときである。 したがって 求める確率は 06-2 2 6C2 C. (1) (₁) * = 15×(+)*(+)* - 15 (1 1) =15x 2 XI = 64 第1章 場合の数と確率 まが

ガウスの二次方程式についてです xの範囲を不等式で評価した後に最大値を等式とするのはなぜですか

(4) [x2+6x-4]=10xより, 10xは整数.また, 10x≦x2+6x-4<10x+1 ...x2-4x-4≧0 022 かつx²-4-5<0......... 2 である. ①より, (x-2)28 x≦2-2√2 またはx2+2√2. ② より まとめると,0.1- >1<x≤2-2√2 または2+2√2≦x<5. 前者と (x-5)(x+1)< 0 .. -1<x<5. a -1 9/20(1-√2)=-20.0.41…<-8 より-10<10x≦-9 となるので, 10x=-9. 後者と 4920(1+√2)=20・2.41...>48 より 4910x<50 となるので, 10x=49. 9 49 答はx= 10'10' 有理式と整数 F. 2-2√2 2+2√2 5

電池負極→ この向きに電流が流れることがあるのですか

(2) A → B間の電位は、上と通る牲止考えると、 →iT[A] A A R 114 652 低 ↑ 9[v] RI =6 [V] 9[V] 1[0] I=0 1₁ x = leve ート ※A→R→EL→E→Bと通る経路で考えてもよい。 200 = | [A] 9/ [v] [X1 [V] 9[v] B Ixi m A→Bで =[V] 9+1 = 10 [V] # サ 下がっているといえる A→Bの の経路で +6-9+1-9 +1 = -10 ⇒10 [V]さがっている # といえる

この問題で酸素原子4つ持つ化合物Aは加水分解生成物が一価のエタノールだからエタノール2分子と2価の酸物質1分子のエステルとありますが、これは知識問題ですか 至高のプロセスを教えて下さい

問6 アルデヒド基による還元性 |7 H-C-0-CH-CH2-CH3 I CH 3 40 例題16 マレイン酸, フマル酸のジエステル 次の文を読み、以下の問に答えよ.ただし, H. 原子量はH=1.0,C=12,0=16とする. な お、 構造式は右の例のように示せ。 炭素,水素,酸素よりなる化合物Aの元素 分析値は,炭素55.8%, 水素 7.0%で,分子量 は172であった. この化合物Aを加水分解したところ、エタノールと酸性物質Xが得られた.このX の0.10gを中和するには0.10mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液17.3mLを要した.ま またこのXの酢酸溶液に臭素 (Br) を加えると, その赤褐色は消えて無色になった.さ らに、白金触媒の存在下で, 0.58gのXは標準状態の水素(H2) 112mLと反応した. 一方、この酸性物質Xには,B,CおよびDの構造異性体が考えられる. BとCは触 媒の存在下で水素(H2) と反応させると,同一の酸性物質Eを生じる. また, BはCに 比べて融点が著しく低く、Bを加熱すると分子内で脱水縮合反応が起こってFになる. 問1 化合物Aの分子式を書け. 問2 酸性物質Xの分子式を書け. 問3 化合物B,C,D, E およびFの構造式を書け. H. N H H Br OH 55.8.7.0.37.2 LOH 29 ◆ポイント> エステルが,分子中に酸素原子4個を含むときは,多くの場合, ① ジカルボ 酸(たとえばマレイン酸、フマル酸、フタル酸, テレフタル酸)と2分子の一価アルコー とのエステル, ②二価アルコール(たとえばエチレングリコール)と2分子のモノカルボ 酸とのエステルを考えるとよい. [解説] 答 [鳥取大〕 問1 化合物Aの原子数の比 C:H:O=12: T ≒2:3: 16 組成式 C2H3O(式量43) (CHO),=172 ...n=4 Aの分子式 CH12O4 問2 加水分解生成物が一価アルコールのエタノールであるから、酸素原子を4個も 合物A TVイール2分子と二価の酸性物質X1分子のエステルと考えられる. するから、

解の存在範囲の問題です （2）でtの存在範囲に持ち込むのは分かるのですが、|x|≧1が与えられているのに|X|で場合分けしているのは何故ですか

ポイント①! 1: y = -tx + ということです。 t² 2 (1) 直線OA の傾きは よって, 1:y=-t + t² 1 を満たす実数t (t≧1) が存在する + Y = -tX+ 2 2 ポイント! 最小値の 場合分け 2 (2) (X,Y) を通る が点 (X,Y) を通る y = − 1 ( x − 2²2 ) + 12/1/2 問題33の解答 1 :: 1:y=-tx + + 2 2 519 Explore (t0) であるから、1の傾きは t y .. -1 X -1 1 求める条件は, f(X) = - X° − 2Y + 1 ≦ 0 1 Y2-=X² + 2 1 O せん。つま 1 t² 1 存在条 ⇒ Y = -tX + + を満たす実数t (t≧1) が存在する ⇔f-2X-2Y + 1 = 0 を満たす実数t (t≧1) が存在する 2 2 f(t) = f - 2Xt − 2Y + 1 = (t - X) - X-2Y + 1 とする。 (i) |X|≧1 (X ≦ -1, X≧1) のとき←頂点で最小となるとき y=f(t) y=f(t) -11 A(t,1 X 22 X≦1-1≦X≦1) のとき← /y = f(t) ポイント [2]! 求める条件は, ✓ -1 X 1 f(-1)=2X-2Y+2≦0 または ← x=1のとき y≧x +1 または y≧-x+1 一区間の端点で最小となるとき y=f(t) t コメント! op -1 f(1)=2X-2Y+2≦0 ..Y ≧ X + 1 または Y≧ - X +1 以上 (i), (i) より求める範囲は次のとおり。 x≧1のとき 1 =-x²²+ 1 2 X 1 最小値をとるのがt=1のときなの かt=-1のときなのかを場合分け しなくても 「または」 でまとめて考 えられる(メント! 参照)。 -1 y 01 y=x+1 境界を含む y=-x+1 p=12/2x+1/12/2 -x² y=- ① 求める図では, 放物線と直線は接しているんだ。 y=-12x+1/1/28y=x+1からyを消去すると (x+1)^2 = 0 となるから, 放物線と直線はx=-1で接しているんだ。 放 物線と直線y=-x+1についても同じだよ。 ②通過領域の問題は入試でも頻出の重要問題だよ。 本間では結局の存 在条件に帰着させるんだけど,この部分は問題32 と同じ考え方だね。 ③ 2次方程式が解をもつかどうかは, 問題3でも学んだように, 最小値に ついて考察するから、 問題33 133 Cha 図形と方程式

2項の帰納法について解説に5（ak＋3^k）の部分で5の積でもakが分数だと5の倍数だと言えないとありますが、akが5の倍数でなくても整数ならこの項は5の倍数になってakも5の倍数ならの仮定では不十分に感じます。この考え方について教えて頂きたいです。

は成立する。 (I)(II)よりすべての正の整数nに対して(*)が成立することが示された。 (証明終) 数学的帰納法 ( 2つセット型) 講義 (I)において、 なぜn=1,2のときの2つについて示さなくてはなら なかったか, (II) において、 なぜn=k, k+1のときの2つについて仮 定をしなくてはいけなかったかは次のとおりです。 解答中の ( ) より ak+2 3ak+1 5(ak + 3k) 5があるもののαが1/23 などであれば ● 5 +3) が5の倍数とはいえないと ころがも5の倍数ならば5 (a + 3 ) は5の倍数といえる これらの理由から akak+1 がともに5の倍数であると仮定しました。 ● ak+1が5の倍数ならば 30k+1は5の倍数 問題73 215