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直線ℓ の方程式は y=m(x+3)
また
C:y=x2+2x-3|
=(x+3)(x-1)|=
(x+3)(x-1)=m(x+3) とすると
(x+3)(x-1-m)=0
x = -3, 1+m
-(x+3)x-1)=m(x+3) とすると
-(x+3)(x-1+m) = 0
x= -3, 1-m
Cとl が点(-3, 0) 以外の異なる2点で交わるのは、
lがCの
3<x<1の部分と交わるときであるから
-3<1-m<1
したがって 0cm<4
[(x+3)(x-1) (x-3, 1≦x)
|-(x+3)(x-1) (-3<x<1)
よって
S=S₁ + S₂ = √(4_m) ³ x 2 + (4 + m) ³ _ 6/1/
3
__//m³ +6m²_8m+·
3
Cとl で囲まれる図形のうち, -3≤x≤1-mの面積をS,, 1-m≦x≦1+m
の面積を2 とすると
64
= S₁ + (1+m− (−3)}³ ——-4²³ = S₁ + 1/ (4+ m) ³.
3
+3232
3
S=S_^"^{-(x+3)(x-1)_m(x+3)}dx=S_^"^{-(x+3)(x-1+ m)}dx
={1-m−(−3)}³ = (4 — m)³
S2=S+ $i+"{m(x+3)-(x+3)(x-1)}dx-2 × S-(x+3)(x-1)}dx
=S+S_^{-(x+3)(x-1-m)}dx-2×1/2/11-(-3)
S'= ——/m² +12m-8= (m²-24m+16)
+-10%
S'=0 とすると m=12+8√2
0 <m<4におけるSの増減表は右のようになる。
よって, Sが最小となるときのm の値は
m=128/2
C
m
S'
S
-3
0
971
7
1-m
12-8√√/2
0
極小
1+m
x
+
4
