マーカー部分が分からないです

*(3)(x-x)ー5(xーx)+6=0 (4) x十4= *137 a, bは実数とする。3次方程式 x°+ ax°+ bx+10=0 が 1+2i を解に もつとき,定数a, bの値を求めよ。また,他の解を求めよ。 *138 1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをoとするとき, 次の値を求めよ。 (2)a++1 3」u2」 (3) +o

マーカー部分の所が答えが合わないです。教えて下さい！

*(3)(x°-x)?-5(x°-x)+6=0 (4) x*+4=0 *137 a, bは実数とする。3次方程式 x+ ax°+bx+10==0 が1+2i を解に もつとき、定数a, bの値を求めよ。また,他の解を求めよ。 *138 1の3乗根のうち,虚数であるものの1つをoとするとき, 次の値を求めよ。

（1）についてです 共役な複素数を分母分子にかけると書いてあるのですが、なぜ-2iではなく-iをかけるのか教えてください

複素数の除法 OINT 複素数の除法は,分母と共役な複素数を分母·分子に掛けて、 の実数化を行う。 - (h十っ)+id+) TVI c+di_(c+di)(a-bi) _ac+(ad-bc)i-bdi? (a+bi)(a-bi) 除法 a+ bi a-(bi)? ad-bc -i a+6? ケ爆示惑さまさ(冬 00.3 ac+bd ただし a+biキ0 三 a+6° PRACTICE… 37② 次の計算をせよ。 この和 4+3 3+2i 2+3 1+3/3i, 3/3+ V3+i1+ 2i 2-i 1+2i 3-i 6 -3 3+i

何故この式になるんですか？

第10章 複素数と方程式 え 実数係数の3次方程式f (x)%3D0 が虚数解+qi (p, q は実数)をもつならば、 それと共役な複素数p-qiも 3 残りの解をαとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用。 3次方程式の解と係数の関係の利用 保 26) 他の解を求めよ。 また。 与えられた虚数解と共役な複素数も方程式の解 (岡山理科大) f(x)%=0 の解である。 う虚数解を方程式に代入し, iについて整理。 キoiを解とする2次方程式を g(x)30 としたとき, f(x) がg(x) で割り切れることを利用。 b しax+ bx"+cx+d30 (aキ0) の3つの解を α, B, rとすると b α+B+y=-- a' aB+By+ra= aBy=- d a' 解答) ポイント 共役な複素数も解 方程式の係数がすべて実数であるから, 1-2i が解のとき、 共役な複素数1+2i も解である。 1-2i, 1+2i以外の解を α とすると, 3次方程式の解と係数の関係から 一ト の解と係数の関係を利用 α+(1-2i)+(1+2i)%3D5 a(1-2i)+(1-2i)(1+2i)+(1+2i)a=a. α(1-2i)(1+2i)=ーb * これを解いて また、他の解は 連立方程式を解く Q=3, a=11, 6=-15 答 一→ 1+2i, 3 器

この問題に関してなんですが、 回転する時 ＋θ回転する時はかけて、−θ回転する時は割るという解釈であってますか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

2 複索数平面上で O(0), A(1+) とする。 点々を直線 OA に関して対称 移動した点をとするとき, wをを用いて表せ。 1+iの個角を0とする。 点を次の順で移動すればよい。 ① 原点を中心として一0だけ回転 (直線 OA が実軸に重なる) ② 実軸に関して対称移動(共役な複素数をとる) ③原点を中心として0だけ回転 (直線 OA がもとの位置に戻る) 1+iの偏角を0(0s0<2x) とすると 0-エ 4 =COS s+isin とすると、 点 を原点を中心として キだけ回転した点を表す複素数は 点三を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は 50 点eは、点 )を原点を中心として冬だけ回転した点であるから -ー年-1-月)+sin4-(-番川=ー6 ICOS 2=ia 答

数3複素数平面についてです。何故片方の式は共役な複素数と言えるのですか。バー（zの上の線が邪魔じゃないですか

2)

数2 ここの内容が説明されてるサイト、YouTubeがあれば教えてください YouTubeで探しても前後の内容しか見つからず困ってます😥

, みは実数とする。 2次方程式 x+ax+6%3D0 が1+iを 一般に、係数が実数である2次方程式の解の1つがa+bi (a, bは実態 それと共役な複素数α-biも解である。 (解2)では、 この性質を用いて 20 4, bは実数とする。 虚数 3+2i が2次方程式 x+ax+b=0 の 解と係数の関係 (2) 30 3P っとき、定数a. bの値を求めよ。 (解1)1+iが解であるから 左運を展開して整理すると a+b, a+2は実数であるから これを解くと (a+b)+(a+2)i-0 a+b=0, a+2-0 a=-2, 63D2 り、これと共役な複素数1-iも解である。 解と係数の関係から よって a=ー2, 6=2 ■ 考) B 109 2次方程式 3.r+7x+p%=D0 の1つの解が そであるとき、他の無 よ。また。定数pの値を求めよ。 解であるとき,定数a, bの値と他の解を求めよ。 *111 2次方程式 x+ax+b=0 の2つの解を α, Bとする。 α+B. oR: する2次方程式がx+2ax+b+2=0 のとき, 定数a, bの値を求め 11 112 A君,B君の2人が2次方程式 ax"+bx+c=D0 を解いたところ。 係数めを読み違えたために x%=D2, 3 という解を導き、 B君は定数場。 読み違えたためにx=3, 4 という解を導いた。 正しい解を求めよ。11 113 次の式を,(ア) 有理数 (イ) 実数 (ウ) 複素数 の各範囲で因数分解 (1) x-5x+6 (2) 3x*+x°-2 B CLear 114 2次方程式 xーがxーカ=0 の2つの解が, x°+px-1=0 の2つの無 それぞれ1を加えたものであるとき, 定数かの値を求めよ。

(2)なんですが、どうしてγが0から1の範囲にあると分かるのか教えて頂きたいです！

5 解で (1)実数係数の方程式が虚数 α を解にもつ 考え方 両 あることを利用する。 つけ,できるだけ未知数の少ない式を立てることは大切である。 (x++)+("ィ++ (S a月 Process よ 解答 3+V7i を解にもつ実数係数の方程式は, (1)複素数a= 共役な複素数aも解 3-V7iも解にもつから,これらを2解とする2次方程 2 Q= 報O (0+) 0%3Db+x+d+ 天野さ 式は 3-V7i)。 3+/7i )-3-7) = 0 D x一 2 したが : -3x+4=0 -2a (2)(1)より, x+ax'+bx+cはx-3x+4を因数にもつ から,与えられた3次方程式の実数解をyとおくと x°+ ax°+ bx+c==(x-y)(x°-3x+4) : +ax°+ bx+c=x°-(y+3)x°+(3y+4)x-4y と表せる。両辺の係数を比較して [a=-y-3 6=3y+4 dDr fr+ 虚数解 a,a と実数解 をもつ3次方程式を立 式 5 2 lc=-4y ここで,aは整数であるから, ①より yも整数であることが わかる。このことと0SyS1であることから 8+S-- -= J キ)=D++。 Y=0または1 したがって, 求める整数の組 (a, b, c)は①~③より (a, b, c)=(-3, 4, 0), (-4, 7, -4) 答 1S+S.S- 実数解yを求める 解説 実数係数の方程式 f(x)= anx"+an-1.2"-1 + …+a1x+ao=0 が虚数解aをもつとき,それと共役な複素数αも方程式(*)の解である。 これは次のように証明できる。 お Cる

数Ⅱの｢方程式の解と共役な複素数｣の内容です。証明の｢p,q,r,sは実数であることと上の２から｣の後の式が分かりません。どのように考えたらこのような式が導き出されるのか、教えてください・・・。お願いします。

2つの複素数a,8について、次のことが成り立つ。 1a+8=a+B 2 B=aB 1 上の1,2を証明せよ。 59ベージに書いたように、次のことが成り立つ。 係数が実数であるn次方程式が虚数a=a+bi を解にもつならば, それと共役な複素数α=aーbiもこの方程式の解である。 2次方程式の場合,このことは解の公式からわかる。これを次の3次 方程式について証明しよう。 ただし, か. 9. r, sは実数の定数とする。 pr+qx+rx+s=0 0 証明 方程式のが虚数αを解にもつとすると pa +qa'+ra+s=0 両辺について,共役な複素数を考えると pa+qa'+ra+s=0 pa'+qa*+ra+s%3D0 上の1から か,9, r, sは実数であることと上の2から pa)+q(a)+ra+s=0 したがって,a も方程式①の解である。

数BⅡ　複素数と方程式　 教えて下さい　

ポイントチェック。 *216 もつとき, α=7_ b= ]であり, 他の解は ゥロー と口 である。 a, ōを実数とする。 xの方程式 xーax+bx+13=0 が3+2iを解に であり,他の解は ゥコーi と打 b=イ| [16 京都産大) 実数係数の3次方程式と虚数解 3次方程式 ar+bx°+cx+d=0 (4.k C, dは実数)が虚数解 か+qi(ilは虚数単位、 p、 qは実数)をもつならば その共役な複素数 pーqiも解である。 ポイント