直線束の考え方がよく分かりません 87ページの内容を説明して頂きたいです😭 その上で、例題13も説明して頂きたいです

束の考え方 1つの共有点をもつような2つの直線 ax+by+c=0 ax+by+c=0 ...... ② 87 があるとします.ここで、①の式に②の式をを倍して足した新しい式 (ax+by+c)+k(a'x + b'y + c') = 0 を作ってみましょう.これもやはり直線の方程式になります。 ③の式から②の 式のk倍を引き算すれば① の式が作れるのですから, 「①と②」の式と「②と ③」 の式は同値です。つまり、図形的に見れば、 ①と②の2直線の交点と②と ③の2直線の交点は一致することになります。 一致する * このことより, ③は(kの値によらず) ①と②の交点を通る直線である ということがいえます. ③において, kの値をいろ いろと変化させてできる直線の集まりは一点で結わ れた直線の束に見えるので,直線束と呼ばれていま す. これを利用すると, 2直線の交点を通る直線を 実際に交点を求めることなく扱うことができるので とても便利です。 コメント んの値が動くと 直線が動く 直線束 第3章 この束には、②の直線は含まれません,これは, 「同値関係」を考えてみれ ばわかります. もし③が② に一致するならば, 「③と②の共有点の集合」は直 線 ②全体になってしまいますが,「①と②の共有点の集合」 は1点ですので、 同値であることに矛盾してしまうのです. 一方, ②の直線上にない点を (p,g) とすると,ap + b'y + c'≠0 ですので,③が(p, q) を通るようなkの 値を決めることができます (③ に (p, g) を代入したものはんの1次方程式にな るので,それを解けばいいのです) つまり,③は 「①と②の交点を通る ②以 「外のすべての直線」 を表せることがわかります.

数2の「円の方程式」分野の問題についての質問です。 濃いピンクマーカー部分の展開の途中式が分かりません。 細かく解説していただきたいです。 よろしくお願いいたします( ᴗˬᴗ)

例題 88 円と直線の位置関係(2) **** 錠 直線 y=mx-3m+1)と円 x+y=2が異なる2点で交わるように, 定数mの値の範囲を定めよさがある

数2の「円の方程式」分野の問題についての質問です。 <0の前の式のマイナスが消えている理由が分かりません。 解説していただきたいです。 よろしくお願いいたしますm(*_ _)m

例題 88 円と直線の位置関係(2) **** 錠 直線 y=mx-3m+1)と円 x+y=2が異なる2点で交わるように, 定数mの値の範囲を定めよさがある

この問題の解き方を教えてください‼️ 2枚目は答えです‼️

点P(0, -3) を通り,円x2+y'+2x-1=0に接する直線の方程式と, 接点の座標を求めよ。

作問初心者です。 高校生の皆さんにこのマーク問題の難易度をお聞きしたいです。 よろしくお願いします。

第1問 (配点 10) 太郎さんと花子さんは点と直線の距離公式について考えている. 点と直線の距離公式 P(p,q) 直線 l : ax + by + c = 0 とP(p,g) の 距離 dは d lap + by + c| PH=d= a2+62 H 太郎:PH は直線に対する垂線だね. ベクトルを使って証明できないかな. 花子:lに垂直なベクトルを用いて考えてみよう. 2人は直線に垂直なベクトル n を次のように求めた. a≠0のとき, 直線の傾きから, 直線はベクトル ア に平行である. ← →> lに垂直であるベクトルのひとつを n とすると,n. ア = であるから,求めるベクトルは n = ウ である. これはa=0のときもl⊥n を満たす. ア ウ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい) ' ℗ (0, -º) 0, ③ (1-2) ⑥ (a, b) ① 0. ④ (1) (b, c) © (0, 1) © (1, -1) ⑧ (c, a)

（2）です。 点Pの座標を直線mに代入すると書いてありますが、Pがm上にあるって分かってない状態でなぜ代入することになるのですか？

練習点P(1, 2), 直線l: 3x+4y-15=0, m:x+2y-5=0がある。 ②88 (1) 直線 l に関して、点Pと対称な点Qの座標を求めよ。 (2) 直線 l に関して、直線と対称な直線の方程式を求めよ。 y (1)点Qの座標を (p, g) とする。 l 直線PQはlに垂直であるから 15 4 g-2 U 第1 =(-1)=-1 ゆえに 4p-3g+2=0 ...... ① ****** 0 また、線分PQの中点 (1+D. (1+D 2+g) は直線上にあるから (*) 3.1+P+4. 2+g -15=0 平行 2 6J ゆえに 3p+4g-19=0 *****A ② 49 82 ① ② を解いて p=25 q= 25 49 82 したがって Q 25' 25 (2)lmの方程式を連立して解くと x=5,y=0 ゆえに 2直線 l m の交点R の座標は (5, 0) また、点Pの座標を直線の方程式に代入すると 1+2.2-50となるから、点Pは直線上にある よって、 求める直線は2点Q, R を通る。 したがって、その方程式は 82 49 (2-0)(x-5)-(2-5)(3-0)=0 m l. P(1,: 整理して 41x+38y-205=0

かっこ2のアで1-tとtを解答と逆にしてもいいと思いやってたのですが答えが合わないので計算途中をお願いしたいですよ

する(s, t |基本例題 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 00000 (1) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺AB を2:3に内 分する点を通り,辺 ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 指針 2点(3,2) (2,-4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ)(ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。 (1)点A(a)を通り,方向ベクトルの直線のベクトル方程式は p=a+td 40 67 1 p.65 基本事項 1 章 ここでは,Mを定点, AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果はa, もこおよび媒介変数を含む式となる)。 (2)2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は b=(1-t)a+tb D=(x,y), a= (-3, 2) = (2,-4) とみて,これを成分で表す。 (1)直線上の任意の点をP(D) とし, tを媒介変数とする。 3a+26 A(a) ⑤ ベクトル方程式 解答 M (m) とすると m= P(p) 5 2 辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから b=m+tAC=30+26+t(ca) M(m) 3 c-a t=0 B(b) C(c) 5 t=19 整理して b = (1/2/3 - ta1+1/26+1ctは媒介変数) 3a+26 +t(c-a) 5 でもよい。 LS) (2)2点(-322-4 を通る直線上の任意の点 の座標 (x,y) とすると (x,y)=(1-t)(-3, 2)+t(2,-4) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t)-4t) =(5t-3, -6t+2) P(x, y), A(-3, 2), B(2,-4) とすると, OP= (1-t)OA+tOB と同じこと (Oは原点)。 各成分を比較。 x=5t-3 よって (tは媒介変数) ② とする。x=31 ① ×6+② ×5 から 6x+5y+8=0 tを消去。 ly=-6t+2 (イ) x=5t-3. ①,y=-6t+2 参考 数学IIの問題として, (2) を解くと, 2点 (-3, 2) (2, -4) を通る直線の方程式! -4-2 2+3 y-2= (x+3) から 6x+5y+8=0 練習 (1) △ABCにおいて, A(a),B(b),C(c)とする。 M を辺BC の中点とする 34 直線AMのベクトル方程式を求めよ。 博介変数で表された式, tを消去

(3)の問題を教えてください🙇‍♀️ 場合分けが、なぜ解答のようになるのかがわからないです。

範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点 (x, y) が領域 D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, m を a を用いて表せ。 x-a (配点 40 )

（1）（2）解説お願いします。

次の2直線2x-y-1=0, 3x+2y-3=0があるとき、 次の設問に答えよ。 (1)2直線の交点を求めなさい。 (2)交点を通り, 直線3x-y-5=0に垂直な直線の方程式を求めよ。

数Cの式と曲線の問題です ２枚目の答えの◾️の部分がどの計算で出てくるのか、 ●から●になるのはどのような計算をしたからなのかが 分かりません。教えて下さい。

弦の中点の 軌跡 89 双曲線 xy=1の傾き2の弦の中点の軌跡を求めよ。 ポイント④ 双曲線と直線 y=2x+k が交わってできる弦の中点の軌跡を める。弦の中点の座標を(x,y),弦の両端の座標を(x,y) (x2,y2)として,解と係数の関係などを利用すると, x, yが を用いて表せる。 これより,x,yの関係式を導く。 の値の範囲に注意。 FAXS (1)