重要 例題127 2次方程式の解と数の大小 (3)
このとき,方程式は 3x°-x-2=0 .. (x-1)(3x+2)=0
|方程式x+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解
ののの
をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
基本 125,126
「B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ
ような場合が考えられる。[B] の場合は, 解答の [2]~ [4] のように分けて考える。
例題125, 126同様, D, 軸, f(k) が注目点である。
解答
判別式をDとし,f(x)=x°+(2-a)x+4-2aとする。
f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7
『] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条件は
D=(2-a)-4·1·(4-2a)20
2-a
軸
D=0
の
VD>0
2-a
<1
2
軸x=ー
について
2
f(-1)=-a+3>0
a+4a-1220
ゆえに aミ-6, 2<a… ⑤
3 f(1)=-3a+7>0 …
(a-2)(a+6)20
のから
よって
2~のを解くと, 解は順に
0<a<4
6, a<3
の, a<
3
7
7
6~8 の共通範囲は' 2<a<-
3
[3] a=3
[4] a=
3
『12」 解の1つが -1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ
るための条件はf(-1)f(1)<0, :::(-a+3)(-3a+7)<0
3
X
7)
-1
2
よって
(a-3)(3a-7)<0
ゆえに
<a<3
『13] 解の1つがx=-1のときは
f(-1)=0
よって
-a+3=0
a=3
()ゆえに
6
このとき, 方程式は x-x-2=0 . (x+1)(x-2)=0
よって,他の解はx=2 となり, 条件を満たさない。
『14 解の1つがx=1のときは
a
2734
3
-6
0
F(1)=0
2)
7
rl1]
よって
-3a+7=0
ゆえに
aミ
3
2
7
3
a
3
2
よって、他の解は x=-
となり,条件を満たす。
3
[1], [2] で求めたaの値の範
囲と,[4] で求めたaの値を
合わせたものが答え。
そ
1]~[4] から?
2Sa<3
*40
T
または
T
