不定方程式についての質問です。(１)のような問題が来た場合、手当り次第数字当てはめて行くしかないってことですか、？

246 第9章 基礎問 147 不定方程式 ax+by=c の解 Lead yを整数とする. 方程式 2x3y=7･･････ ① について,次の問いに答えよ. (1) ①をみたす (x,y) の1組を見つけよ (1)(x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7. ②が成り たつ ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-β は2の倍数で なあることを示せ . (3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ①をみたす (x, y) に対して, r'-y2 の最小値とそのときの x, yの値を求めよ. |精講 ax+by=c(a,b,c は整数でαとは互いに素)をみたす (x, y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1) 未知数2つ, 式1つですから, (x, y) は1つに決まりません. すなわち,たくさんあるということです. その中から、何でもいいから1組 見つけなさいということです. (2)x-a や y-β をつくるためには,①-②をつくるしかありません.J (3) -αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数) とおけます. もちろん,(α,B) は(1)で決めた値です. (4)(3), x,yを1変数nで表しているので,x-y' もんで表せます. (1)x=2,y=-1 とすると, 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって、 ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) 注 このほかにも(x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります。 (2) 2x-3y=7. ① 2a-3β=7... ② ①-②より2(エーα)=3(y-B)

2枚目が解答です。3枚目の私のやり方だとどこがいけないんでしょうか😿 （1）は、最大が4になるには、少なくとも1回は4が出る必要がある。だから、4が出る確率1/6を1回分として、残りのn−1回は1〜4の目なら何でもOKだから4/6のn−1乗。というふうに考えました。（2）も... 続きを読む

1個のさいころをn回投げる. ただし, n≧2とする. (1) 出た目について、最大の目が4である確率を求めよ. (2)出た目について,最大の目が4であり、最小の目が2である確率を求めよ.

246のCDの答えが、ksinθcosθ だったのですが、 kcos二乗θtanθではダメなのでしょうか ちなみに 1 ksinθ 2 kcosθ 3 kcos二乗　θ 4 ksinθcosθ 5 ksinθcosθtanθ 別解　ksin二乗θ 　　　　　　　... 続きを読む

246∠C=90° である直角三角形ABC において, ∠A=0, AB=k とする。 頂点Cから辺AB に 下ろした垂線を CD とするとき,次の線分の長 さをk, 0を用いて表せ。 (1) BC *(2) AC (3) AD 0 AD B -k- CD *(5) (BD

二次関数の不等式の問題です。 別解がある問題と無い問題は、何が違うのでしょうか？ この後にある練習問題を別解で解いた際答えが違い、解説を見ても別解が載っていなかったので…… 単純にどこかで計算を間違えた可能性もありますが🤙 また、正規の解き方がイマイチよくわからないので ... 続きを読む

212 思考プロセス 例題 119 絶対値記号を含む不等式とグラフ 次の不等式を解け。 (1) x2x-3| ≦ x+1 (3) x-1|+|x|+|x+1|<-x+3 絶対値を含む 不等式 (2)||x-1|-3|<2 場合に分ける 場合分けして絶対値記号を外す [別解] ← ★★★☆ 絶対値記号が多いと,計算が繁 図で考える2つのグラフの位置関係を考える。 [本解] 不等式 f(x) >g(x)の解y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフ) (よりも上側にあるようなxの範囲 Action» 絶対値記号を含む複雑な不等式は,グラフの位置関係から考えよ 圓 (1) y=x^2-2x-3… ① とすると y=(x-1)2-4 4 117 ①のグラフとx軸の共有点のx 座標は,x2-2x-3=0より 3 (x+1)(x-3)=00121 10 1 3 よって x=-1,3 ゆえに,y=|x2-2x-3| のグラ 7は右の図。 ここで, y=x2-2x-3のグラフ と直線 y=x+1の共有点のx座標は x2-3x-4=0 y=x2x-3は、 の式全体に絶対値記号が 付いているから,折り返 す方法でグラフをかく。 ①のグラフのx軸より下 側にある部分を折り返す。 y=x2x-3と y=x+1のグラフの共 有点を考える。 x²-2x-3=x+1 より (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 また,y=-x2+2x+3 のグラフと直線 y=x+1の 共有点のx座標は -x'+2x+3=x+1 より x2-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 求める不等式の解は, y=|x²-2x-3| のグラフが, 直線 y=x+1 より下側にある (共有点を含む)xの範囲である から x=-1,2≦x≦4 VA y=x+1 0 234x 不等式に等号が含まれて いるから, x=-1 を含 むことに注意する。

並べ替えていただきたいです。お願いいたします。

The fish is good at this ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 1 steak 4 and 2 restaurant 5 is 3 the (6) so

はてなが書いてあるところがわかりません 教えてください

思考プロセス 例題 131 等速円運動 動点Pがxy 平面上の原点Oを中心とする半径rの円上を一定の角速度 | w (ω>0) で運動している。 一定の角速度 で運動するとは, 動径OP が 毎秒 ラジアンだけ回転することをいう。 今, 点P が (r, 0) にあるとす る。 W (1)t秒後における点Pの速度と速さを求めよ。 (2)点Pの速度と加速度 αは垂直であることを示せ。 《 Action 平面上を移動する点の速度は,各座標を時刻で微分せよ 例題130 (1) まずは, t t秒後の位置を考える。 条件 ①・・・t秒後の一般角は wt 【条件 ②... 点 (r, 0) から出発 t秒後の位置は □ □ (2)結論の言い換え とαは垂直 内積 v.α = 解 (1) t秒後における点Pの座標を (x, y) とすると,動径 OP の表 す一般角は wt であるから x=rcoswt y = rsinwt dx dy -rwsin wt, =rwcoswt dt dt よって -r 思考のプロセス 例題 13 原点 C で を求め 条件 [条件 条件 【条件 Acti P(x,y) Kwt 0 解 時刻 t 66 例題 y=lo: 点Pの P(x,y) 点Pの位置をtを用いて 表す。 dx dt よって wt円の媒介変数表示 rx y dx r P(x, y) dt Jo ①に -r O v=-rosinot, rwcoswt) |v|=√(-rwsinwt)2 + (rwcoswt) 2 =√rew(sin' wt+cos' wt x=rcose,y=rsind rw d² x 1)>0, w>0 (2) dt2 = -rw² coswt, d² y =-rw² sinat αの向きは dt2 した よって, 加速度 αは a = (-rw² coswt, -rw² sinwt) したがって var sinwtcoswt-rew coswtsint = 0 00よりは垂直である。 α 0 鳴るまでの間に lal = rw² >0 練習 131 例題 131 において, 点Pが動いている円を C, 点Pの速度を するとき,次の(1),(2) を示せ。 (1)向きは、点Pにおける円 C の接線の方向である。 246 (2)αの向きは,点Pから円 C の中心への方向である。 加速度をと p.254 問題 131 0≤ x 練習 132

(3)の解説お願いします🙇‍♀️答えは200/243です

であり,ま サッカー部のA君がシュートをするとき, 3回のうち2回の割合で球がゴールに入る。 A君が5回連続してシュートをするとき (1) 球が1回だけゴールに入る確率を求めよ (2) 球が3回以上ゴールに入る確率を求めよ。 。 (3) 球が1度でも連続してゴールに入る確率を求めよ。 (1) (2)

数Ⅱの三角関数の問題です。 動径OP‘とx軸の正の向きとのなす角をαとしているのに、なぜx’=r cos(α + π/3)やy‘=r sin(α + π/3)とおけるのかがわかりません。 α+π/3にすると、角Q’OP‘の中で被ってしまう部分が出てくるのではないでしょうか？... 続きを読む

246 D/D 基本 例題 153 点の回転 0000 点 P(3,1) を,点A(1,4)を中心としてだけ回転させた点を Q とする。 (1)点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pが点P' に移るとする。 点P'を原点O を中心としてだけ回転させた点 Q'の座標を求めよ。 (2)点Q の座標を求めよ。 /p.241 基本事項 1 指針点P (x0,y) を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 YA Q(rcos(a+θ), OP=rとし,動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をαと x=rcosa, y=rsina すると OQ= で,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosin O y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+x sin O r a 0 rsin (α+0)) P (rcosa, rsina) x この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな い。 3 点 P, A, Qを,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 (1)点A が原点 0 に移るような平行移動により,点Pは点 解答 P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を (x', y'′) とする。 また, OP'=rとし, 動径OP' とx軸の正の向きとのなす 角を α とすると 2=rcosa, −3=rsinα 2^{2}+\~ よってx=rcos(a+/)=rcosacos/ x軸方向に -1, y軸 方向に-4だけ平行移 動する。 π =rcosacos-rsinasin rを計算する必要はな い。 練習 ③ 153 2 2+3√3 =2.-(-3). 2. 1/2(-2) 122+3/ 2 y=rsin(u+/7/3)=rsinacos 1/35 π π YA +rcos asin- A 3 4 =-3. — +2.√3 √3_2√3-3 =-3• = 3 2 したがって,点 Q'′の座標は (2+3/3 2√3-3) 2 2 (2)点 Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は (2+33 +1, 2/3-3+4)から(4+3/3 2,8+5) 5 1- 012/3 π 73 P P x (1)点P(-2,3)を,原点を中心として -πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。

ここの部分はどのように解いているのですか。 解説お願いします。

00 例題 79 最大公約数・最小公倍 ★★★ 次の(A), (B), (C)を満たす3つの自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。ただし abcとする。 (A) a, b, c の最大公約数は6 (B) bとcの最大公約数は24, 最小公倍数は144 (C) aともの最小公倍数は240 脂 前ページの例題 78 同様, 最大公約数と最小公倍数の性質をフル活用する。 2つの自然数αの最大公約数をg 最小公倍数を1,a=ga', b=gb′ とすると 1α'と'は互いに素 2 1=ga'b' 3 ab=gl 例えば、(A)より, a=6k, b=6l,c=6m(k,l,mは互いに素3数の最大公約数は 1 ) としても,3数k,L,mのうちの2数が互いに素とは限らないから、うまくいかない そこで、(A) は後回しにし、先に,前ページ練習 78(1) と似た条件の (B) から取り掛かるの がよい。 (B) から b, c, 次に,(C)からαの値を求め, 最後に (A) を満たすかどうかを確認す る方針で進める。 (B) の前半の条件から,b=24', c = 24c′ と表される。 ただし, 6','は互いに素な自然数で 6'<c' ① (B)の後半の条件から 24b'c'=144 すなわち 6'c' =6 これと ①を満たす 6', ' の組は ◄ gb'c'=1 (b', c')=(1, 6), (2, 3) よって (b,c)=(24,144), (48,72) (A)から, αは2と3を素因数にもつ。 また,(C)において 240=24.3.5 [1] b=24(=23) のとき, αと24の最小公倍数が240 であるようなのは a=24.3.5 これは, a<bを満たさない。 [2] 648(23) のとき,」と 48 の最小公倍数が240 であるようなのは a=2.3.5 ただし p=1,2,3,4 <48 を満たすのはp=1の場合で、このとき a=30 30,4872の最大公約数は6, (A)を満たす。 以上から (a,b,c) = (30,48,72) b=246′,c=24c 最大公約数は6=23 240-24-3-5 [1] 6=2'3 [2] 6=2*•3 これからαの因数を考え る。

これの問題の解説で②から①を引くらしいのですがなぜ引くのかをを教えて欲しいです ちなみに答えはy=-(x+2)^2+5です

-5 4. 軸が直線 x=-2で, 2点 (0, 1), (1,4) を通る放物線をグラフにもつ2次関数を 求めよ。 M C (x=2246