-
![]()
頻出
★★☆☆
こを求めよ。
y=ax2+bx+6
105 絶対不等式 [1] 不等式の解の存在
★★☆☆
(1) すべての実数xについて, 2次不等式+2kx-3k+4>0が成り立
つような定数kの値の範囲を求めよ。
Acid
(2) 2次不等式 x-kx+k+3<0 を満たす実数x が存在するような定
数kの値の範囲を求めよ。
ReAction 不等式は,グラフと x 軸の位置関係を考えよ 例題98
3
x
4+
=ax2+bx+6
このプロセス
「条件の言い換え
(1)
すべてのxについて
(1)
(2)
y=
⇒y=
のグラフがx軸より上側にある。
とx軸の共有点は [
3
(2)y=
のグラフがx軸より下側にある
部分が存在する。
+
a
B
9
y=
とx軸の共有点は
2次関数と2次不等式
y=f(x) のグラフは下に
凸の放物線であり、 次の
ようになればよい。
V
y=f(x)
D<0
のグラフ
■, x軸と
(1) f(x)=x2+2kx-3k +4 とおく。
- 0)で交
例題
93
すべての実数x について f(x)>0 が成り立つのは,
y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないときである。
よって, f(x) = 0 の判別式をDとすると
D< 0
を満たす
D
ゆえに
1=k-(-3k+4)=k+3k-4
4
グラフ
= (k+4)(k-1)0
軸と
したがって
-4<k<1
0) で交
(2) f(x)=x-kx+k+3 とおく。
f(x) <0 を満たす実数x が存在するのは,y=f(x)の
例題 グラフがx軸と異なる2点で交わるときである。
y=f(x) のグラフは下に
凸の放物線であり、 次の
ようになればよい。
\y=f(x)
93
よって,f(x) = 0 の判別式をDとすると
D> 0
たす
ゆえに
D=(-k)2-4(k+3)=k-4k-12
=(k+2)(k-6) > 0
したがって
k<-2,6<h
B)
Point... 絶対不等式
A x
D>0
例題 105 (1) では,与えられた不等式 x2+2kx-3k+40 から, 機械的に D> 0 とし
てしまう誤りが多い。
3)
必ず「不等式の条件」 を 「グラフの条件」 に言い換えてから, 判別式の条件を考えるよ
うにする。
105(1) すべての実数xについて, 2次不等式 x+kx+2k+50 が成り立つよ
うな定数kの値の範囲を求めよ。
(2) 2次不等式 2x²-3kx+4k+2 <0 を満たす実数x が存在するような定数
んの値の範囲を求めよ。
191
p.220 問題105
