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数学 高校生

(2)の問題です。自分のやり方でも答えは出るでしょうか?もし正しいなら一般的にどちらで解くか教えて頂きたいです🙇

一辺の長さが1の正方形があり, その1つの頂点をAとする. 点Pは,はじ Aにあり、次の規則にしたがって, 正方形の辺上を反時計回りに移動する. 1個のサイコロを振り,4以下の目が出たら長さ1だけ移動し, 5以上の目が出 たら長さ2だけ移動する. この試行を繰り返し, PがAに戻ったら試行を終了する. (1)Pが正方形を1周して終了する確率を求めよ. (2)Pが正方形を2周して終了する確率を求めよ. 解答 (1)Pが正方形を1周して終了するのは次の場合である. (ア) 4以下の目が4回出る場合, その確率は, (3²) * 16 81 (イ) 4以下の目が2回, 5以上の目が1回出る場合, その確率は, .c.( ² ) ² (1) = 4 . (ウ) 5以上の目が2回出る場合, その確率は, 1 9 (ア), (イ), (ウ) は互いに排反であるから, 求める確率は, 16 4 1 61 + + 81 9 9 81 (2) 2周して終了するのは、 何回かの試行で長さ3だけ進んで, A の1だけ手前の頂点まで進み、次に1回の試行で長さ2だけ進ん でAを飛び越え、さらに長さ3だけ進んで, A に戻る場合であ る. 長さ3だけ進むのは, 次の場合である. (1) 4以下の目が3回出る場合, その確率は 8 (²)³ = 27. (i) 4以下の目が1回 5以上の目が1回出る場合、その確率は C ()() 2 9 C2は3回のうちどの回に 5以上の目が出るかの場合の 数である. A P A=P• ↓

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