この⑵で、三角形の重心と、Pを通る直線を求めようとしたのですが、模範解答はその解き方ではないですが、わたしの解き方でも答えはでますよね？？ でも解いてみると、2枚目の写真のようになって答えと違ってしまうんですけど、どこかで計算ミスしてるだけですかね、？

は、たの値に関係な ついての 恒等式 整理する。 ■3x+y-3=0 の交点を 恒等式と考える 係数比較法。 んについての恒等 る。 kA+B=0がんにつ ての恒等式 ⇔A=0, B=0 点の候補を求め、 それた なお、代入する YA めよ｡ -2k=0 0 」,「対 83 直線と面積の等分 重要 3点A(6,13), B(1, 2), C(9, 10) を頂点とする △ABC について (2) 辺BCを1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 方程式を求めよ。 基本 75.78 指針 解答 大 (1) 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺ACと交わる。 この交点をQとすると 等角→挟む辺の積の比(数学A: 図形の性質) 1 CP+CQ により CB･CA 2 これから、点Qの位置がわかる。 各/1+9 合 (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。 この中点をMとする と、その座標は ACPQ △ABC 2+10 2' 2 y-13= 自由標は すなわち (5, 6) よって 求める直線の方程式は (x-6) HAGENT = 6-13 5-6 y=7x-29 ya ( 3･1+1・9 1+3 0 A(6, 13) P B(1,2) 3.2+1 10 1+3 3 したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) 辺AC上に点Qをとると､直線PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は ACPQ CP:CQ 3CQ 1 △ABC CB･CA 4CA 2 -Q C(9, 10) ・M x B ゆえに CQ:CA=2:3 よって, 点Qは辺 CA を2:1に内分するから, その座 /1.9+2.6 1.10+2.13 2+1 2+1 すなわち (7, 12) したがって,2点P Q を通る直線の方程式を求めると y-4= 12-4 7-3 (x-3) すなわち y=2x-2 M 8 ABS ( △ABMと△ACMの高 さは等しい。 135 <異なる2点(x1, yi), (x2, y2) を通る直線の方 程式は y-y=21(x-x) X2-X1 から <AABC= =12CA-CBsin C, ACPQ=CP-CQ sin C 3章 ACPQ CP-CQ △ABC CB･CA また BC: PC=4:3 一直線の方程式、2直線の関係 喫 3点 A (20,24), B(-4,-3), C(10, 4) を頂点とする △ABC について、辺BC を 883 2:5に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56

すなわちの式からよっての式にどうしたらなるのか分かりません、、教えて欲しいです🙇‍♀️

解答編 363 (1) 方程式の両辺は正の数であるから、2を 底とする対数をとると log2(9.2)=log23* log232+x=xlog23 (log23-1)x=210g23 すなわち よって したがって x= [参考] 方程式の両辺の3を底とする対数をとると, 解はx= となる。 2log 23 log23-1 91 2 1-10g.2 数学Ⅱ A問題,B問題,

375（1）の解き方を教えてください

6₂ (4x+1)=25 Ax+1)= 10₂ 4x²+7x-11=0 (x-1X4x+11)=0 -x>02x+18>0 -9<x<3 ... ① log2 (2x+18) log:4 £₂(3−x) = log₂/21+38\ 3-x² = log₂ 2x+8 与えられた不等式は 10g2 (1-x) (3-x) <log26 底2は1より大きいから (1-x)(3-x) <6 整理して x2-4x-3<0 これを解いて ① ② から,解は 2-√7<x<2+√7 2-√7<x<1 375 (1) 方程式の両辺は正であるから, 2を底と する対数をとると log22 = 10g232x-1 c gol よって ゆえに logg (2x+18 解はx= x=(2x-1)10g23 (210g23-1)x=10g23 log23 210g23-10 であるから 210g23-1 参考 方程式の両辺の3を底とする対数をとると, となる。 1 2-10g 32 (2) 方程式の両辺は正であるから, 5を底とする対 数をとると log55210g53x+2 よって 2x=(x+2)log53 ゆえに (2-logs3) x=210g 53 x= t=0 すなわち 10gx=0のとき t=1/1/22 すなわち 10g x = 12 したがって 1 x = (-1/2) * - - / / 2 ² x= = x=1, のとき x= 1 √√2 すなわち log3x=t とおくと よって これを解いて ゆえに 02:0 すなわち これらは ①を満たす。 (3) 真数は正であるから 不等式を変形すると (10g3x) 2- x>0 (log3 x)210g3x−2≦0 t²-t-2≤0 =1 10gx2 log39 (t+1)(t−2) ≤0 -1≤t≤2 -1≤log3 x ≤2 1 log: ≤log3x ≤log39 3

（3）の問題で他のやり方とは違うのは何故ですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

356 次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ。 171*(1) log26, log/23, 2 ③ 10g49, 10g9 25, 1.5 (2) log 3, log15, *(4) log36, -2 log46, log560

この問題をlogを使わずに解くことはできませんか？ もしできるなら、その手順を教えてください

470 重要 例題 38 am = pa型の漸化式 a=1, an+1=2√an で定められる数列{an}の一般項を求めよ。 指針 に がついている形, a㎡²2 や an+] など 累乗の形を含む漸化式 解法の手順は ①1 漸化式の両辺の対数をとる。 am の係数りに注目して、底がりの対数を考える。 -log.MV=log..M+log.N logpasti = logsp+logpan" ←log A=klog.M すなわち logpan+1=1+qlogpan [2] logpam=ba とおくと 0m+1=1+gbm but=b.+▲ の形の漸化式 (p.464 基本例題 34のタイプ)に帰着。 対数をとるときは, (真数) > 0 すなわち a>0であることを必ず確認しておく。 CHART 漸化式 α+1 = pa" 両辺の対数をと よって, an+1=2√an の両辺の2を底とする対数をとると log2an+1=loga 2√an log2an+1=1+ ゆえに α=1>0で, an+1=2√an(>0) であるから, すべての自に注意 解答然数nに対して an>0である。 -log₂ an 2 bat1-1+1/230円 bn+1-2=1/12 (6-2) 10gzam=bm とおくと 00000 これを変形して ここで bı-2=10g21-2=-2 よって,数列{bm-2} は初項-2,公比 の等比数列で An-1 bn-2=-2 =-2(12) すなわち bm=2-23- したがって, log2an =2-22 から an=22-2 antipa 厳密には、数学的 で証明できる。 ◄loga(2-a) 練習 α1=1, an+1=20m² で定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ③ 38 = log22+=logia, ◆特性方程式 a = 1+120 を解くと α=2 =2¹-" logaan=pand" anan+1 を含む漸化式の解法 検討 anan+1のような積の形で表された漸化式にも両辺の対数をとる が有効である。 例えば, logcanan+1=10gcan+logcan+1となり, logcan と 10gean+1の関係式を導くことが できる。 [類 慶応大] p.496 EX21 a

（vi）逆関数の積分 3枚目の赤い矢印のところから解説をお願いしたいです。

ⅢI. 関数 f(x)= の値を求めよ。 2(log x)2 + 5log x + 2 IC について,次の問 (i) ~ (vi) に答えよ。 解答欄には, 答えだけでなく途中経過も書くこと。 の値を求めよ。 (i) f(x)=0 となるxの値をすべて求めよ。 (1)-(BOX 530.313 31 (i) f'(x) を求めよ。 () f'(x)≧0となるxの値の範囲を求めよ。 (iv) f(x)の極大値と極小値をそれぞれ求めよ。 (v) (i)で求めた x の値の範囲において, f(x) = 0 となる x の値を a とおく。また, f(x) が極大値をとるxの値を 6 とおく。このとき, aとbの値を求め, 25+ > 3 <= (@D 脚本平塚健 f(x)dx (x > 0) B [₁9(x) dx (vi) (x)の極大値を B とおく。 また, f(x) の定義域を (Ⅲ) で求めた範囲に制限した 関数を考え、その逆関数をg(x) とする。このとき、 AER (ii) (iii) (iv) (v)

（vi） 逆関数g（x）の求め方が解答を見てもよく分かりません…。 どなたか解説お願いします。

ⅢI. 関数 f(x)= の値を求めよ。 2(log x)2 + 5log x + 2 IC について,次の問 (i) ~ (vi) に答えよ。 解答欄には, 答えだけでなく途中経過も書くこと。 の値を求めよ。 (i) f(x)=0 となるxの値をすべて求めよ。 (1)-(BOX 530.313 31 (i) f'(x) を求めよ。 () f'(x)≧0となるxの値の範囲を求めよ。 (iv) f(x)の極大値と極小値をそれぞれ求めよ。 (v) (i)で求めた x の値の範囲において, f(x) = 0 となる x の値を a とおく。また, f(x) が極大値をとるxの値を 6 とおく。このとき, aとbの値を求め, 25+ > 3 <= (@D 脚本平塚健 f(x)dx (x > 0) B [₁9(x) dx (vi) (x)の極大値を B とおく。 また, f(x) の定義域を (Ⅲ) で求めた範囲に制限した 関数を考え、その逆関数をg(x) とする。このとき、 AER (ii) (iii) (iv) (v)

なぜこれは電位が急に足し算をし出すんですか？ 意味がわかりません。位置エネルギーなら2dの点だけでいいじゃないですか。何やってんですかこれって。 図で教えてくれると助かります。

09316 T〔N〕と 。 り、 7 320 だけ離 ニ運ぶ →B /m 低いから 1773年にキャヴェンディッシュが発見していた。 電気力線と等電位線 物理 例題 69 の点電荷がある。 クーロンの法則の比例定数をko とし,重力の影響は考えない。 真空中で, x軸上の原点に電気量4gの正の点電荷, x=dの位置に電気量4の正 (1) 軸を含む平面内の電気力線の様子を表す図として最も適当なものを下の① ~④の中から選べ。 ただし, 図中の左の黒点は、軸の原点、右の黒点はx=dの 位置を示す。 なお, 図では電気力線の向きを表す矢印は省略してある。また, 等 ■位線を表す図として最も適当なものを, ①~④の中から選べ。 Q (2) x軸上で電界が0になる点はどこか。 0- xxx 1-X 1-43 3 質量(m,正の電気量 Qをもつ荷電粒子をx軸上のæ=2dの点に静かに置いた。 の電荷がx軸上の無限遠点に行ったときの速さを求めよ。 ① センサー 101 電気力線 ①接線が電界の方向 ②密→電界が強い 疎→電界が弱い ③正電荷(無限遠) から 負電荷 (無限遠) ヘ ④等電位面と直交 ⑤ Qから出る電気力線の 本数N=4kQ N ⑥E= andal S (SE に垂直な面積) 等電位線 地図の等高線に対応 正電荷→山の頂上 負電荷→海底の谷底 りになる点あいる センサー102 センサー 103 真空中の荷電粒子の運動 ~mv²+qV=- 2 (重力を考えない場合) Furk 解答 (1) この場合、電気力線は正電荷から出て無限港に行く。 *********** ------- 本数は電気量に比例する。 答えは④ 実際は三次元なので,この平面内の本数が電気量に比例すると は限らない。 等電位線は地図の等高線に対応する。 電気量の絶対値が大き いほど等電位線は密になる。 答えは ② (2) 世界の強さは+1Cの電荷が受ける力である。電界がOK なる点の座標をx(0<x<d) とすると、クーロンの法則よ り ko v=kx²² 4g×1 2² = ko g×1 (d-x)² これより (3-2d) (x-2d) = 0 V=ko エネルギー保存 mx02- 4q 9 + ko (2d-d) 2d ▶309 316 x=2dの点では電界の向きが同じなので不適。 ( 3 無限遠点を電位の基準とすると, x=2dの点の電位Vは, 3koq ....... (1) d +|QV|=| ①②より, v= GK Fr Bxx cd) mu²+Qx0 6koqQ md 2 ゆえに, x= d 3 物理 基礎 物理 24 電界と電位 197

212. このような記述でも問題ないですかね？？ 0<h<aは書いていないですが問題ないですよね？ （r^2=a^2-h^2は書いていてr,a,hは当然全て>0なのだから同様のことは言えていると思いました。）

330 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) 類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの円柱の高 基本 211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 AM-* ① 変数を決め、その変域を調べる。 [②]最大値を求める量(ここでは円柱の体積), 変数の式で表す。 ③3 ②2 の関数の最大値を求める。なお,この問題では、求める量が,変数の3次式で表 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 無 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから,わからないものは,とにかく文字を使 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、方程式 #SEN 計算がらくになるように 2h とする。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2aから 0<h<a Fo 円柱の体積を Vとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-2π(h-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =-2π(√3h+a)(√√3 h-a) 0くん <a において, V'=0となる a =1/3のときである。 のは,h= ゆえに,0くん<a におけるVの増 減表は,右のようになる。 したがって, V はん= a √3 よって体積の最大値 次回数でも学んだ h V' 2T V 4√3 9 のとき最大となる。 9-m- 0 ... h= a =1/3のとき,円柱の高さは 2 - 2√3 √3 a 3 -ла³, そのときの円柱の高さ 23 3 a *** 2x(a²-3).-4√3 a /3 9 + a √√3 0 極大 練習 ②212 底面の半径,および側面積を求めよ。 [R a 半径1の球に内接する直円錐で, その側面積が最大 三平方の定理=y(1) 変数の変域を確認。 atla31 82x25- [S- (円柱の体積) = (底面積)×(高さ) dV dh をV' で表す。 h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 12h 12π(a²-h²)h に対し, その高さ,

よって…のあとの式変形は何をしているんですか？ お願いします

例題 36 次の方程式を解け。 (1) 2x=3x-1 (2) (log3x)²-log3x¹=0 指針 (1) 底が2と3で異なるから,両辺の対数をとる。 (2) log3x=t とおくと,t の方程式になる。 [解答 (1) 方程式の両辺は正であるから, 2を底とする対数をとると x=(x-1)10g23 (log23-1)x=log23 10g23-10 であるから よって 10g23 log₂3-1 x==