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数学 高校生

基本例題29(1)(2)の解説お願いします🙇

51 基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+bl≦|a|+161 (2) |a|-|6|≦la-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART & THINKING 似た問題 結果を使う 4 ② 方法をまねる 絶対値を含むので,このままでは差をとって考えにくい。 AA を利用すると, 絶 対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|-|a+6=(a+2|a||6|+16)-(a+b)2 A≧0 のとき |-|A|≦A=|A| 等式・不等式の証明 =α²+2|ab|+b2-(a²+2ab+62) =2(abl-ab)≧0 ...... (*) A <0 のとき -|A|=A<|A| la+b=(a+16)2 であるから,一般に la+6|≦|a|+|6| -|A|A|A| 更にこれから la+6/≧0,|a|+|6|≧0 であるから よって 別 -10≧≦|6| であるから -lak≦a≦lal, 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| la+6|≧|a|+|6| |a|+|6|≧0 であるから (1)の不等式の文字αを a-b におき換えて |(a-6)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-61 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<b のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|20 すなわち |a|≧|b のとき la-b2-(al-16)²=(a-b)2- (a²-2|ab|+b²) =2(-ab+labl≧0 よって (al-ba-b12 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|=|a-6| A-A≥0, |A|+A20 c≧0 のとき exclxlsc x≤-c, c≤x 1xc (3 ← 2 の方針 |α|-6|が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 場合分けが必要。 ini 等号成立条件 (1)は(*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (4-6)620 ゆえに (a-b≧0 かつ≧0) または(a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab0 または abのとき。 RACTICE 29 不等式|a+b|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6≦|a|+|6| (3) la+b+cl≦la|+|0|+|cl (2)|a-cl≦|a-6|+16-c|

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英語 高校生

添削して頂きたいです🙇‍♀️

問3 次の文章を読んで, 下線部 ①,②, whether ④ を英語にしなさい。 Comfortable live wethe あなたの周りの人間関係は「庭」に例えられます。 美しいバラやダリアもあれば, 雑草 theter how rerationship が生えている場所もあるでしょう。 ①気持ちよく暮らせるかどうかは, どんな人間関係を 築いているかで決まってきます。素晴らしい人々に囲まれていれば, 満たされた人生がず っと簡単に手に入り,それに, 人間関係を見ればその人が幸せかどうかを言い当てること もできます。 シカゴ大学が行なった調査によれば、親しい友人を五人以上もっているグループは,そ うでないグループより、 自分を「とても幸せだ」と考えている人が五割も多いという結果 になりました。 (S) ②別の調査では,自分を「不幸せだ」と考えている人の三分の二が,人間関係より財産 や成功を重視する人でした。 porper 幸福研究の第一人者エドワード・ディーナーとポジティブ心理学の父マーティン・セリ グマンが行なった調査では, 幸福値が高かった人々の共通項は, “信頼できる友人がそばに いる”ということでした。 te always 同じことが 「幸せの国の百人」 にもいえます。 ③数が多いとはかぎりませんが,彼らに はそれぞれ信頼できる人がそばにいるのです。 信頼できる人が多いとはかぎらないが at least 少なくとも一人は しかし、彼らは「自分のために何かしてほしい」と思って周りの人たちとつき合ってい るのではありません。 もちろん家族や友人との時間は大切にしていますが, それと同じほ ど自分だけの時間も大切にし、 ④誰かに幸せにしてもらうのではなく、むしろ自分の幸せ を周りの人に分け与えたいと考えているのです。 waste collection 文の途中 not so much A as B A rather than B

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