有機化学のヒドロキシ基の推定について質問です。 dでB89mgとかいてありますが、何故OH基が出てくるのかわからないです。dではどういった反応が起きているのですか？

⑤ 324 ヒドロキシ酸の推定■ 炭素, 水素、酸素のみからなるヒドロキシ酸Aについ (a) A 15.0mgを完全燃焼させると, 二酸化炭素 17.6mg, 水 5.4mg が得られた。 て, (a)~(e)のことが明らかとなっている。 (b) Aの分子量は150であった。 (c) A75mg と十分量のメタノールとの混合物に濃硫酸を加えて温めると, 89mgのエ ステルBが生成した。 ただし, 反応は完全に進行したものとする。 (d) B89mgに十分量の無水酢酸を加えて温めたところ, エステルC131mg が得られ た。 ただし、反応は完全に進行したものとする。 (e) Aには不斉炭素原子が存在した。 V (1) Aの分子式を求めよ。と (2) Aにはカルボキシ基 ヒドロキシ基がそれぞれいくつあるか。 ●(3) Aの構造式を記せ。 不斉炭素原子には C* のように*をつけよ。 [日本女子大]

より、からの15+6t＝10+9tの前の式からこの式になぜなるのか分からないので教えてください。

C1.53 空間のベクトルのなす角 COME とのなす角が等しくなるような実数t の値を求めよ。 小量 a=(4, 0, 3), b=(1,2,2),c=a+th について、とのなす角と 例題 解答 lal=√4°+0°+3°=5 |1|=√1242°+2°= 3 tab=4·1+0·2+3·2=10 ことのなす角をa.cとのなす角をAとすると、COS COSB-10 ca だから, c.b Tellal clo を満たす. 両辺に共通なので,c を計算する必要はない. こを成分で表さなくても... ディここで,c=a+1より Focus a(a+tb) a=lal²+ta·b =25+ 10t より, Sn+de+25+10t __cb=(a+tb)·b=a·b+t|b³|² =10+9t ことのなす角とことのなす角が等しくなるとき ca cb - Tellal Fello ##(0)9 3&50 15+6t=10+9t よって, 10+95 cl·5c-3eti nda 40 t= 3 **** ca Telläl を用いて表せばよい。 . t=3 à + 3/2b £₁ 1 = ²3² よって、より 50/3 c-b cb1 a=(a, a2, 3); = (bı,b2,63) のとき ab=abi+ab+a3b3 £=5;ð $=0-53)=131|18\ a=(a, a2,a3),i=b, b, bs) のときaとのなす角を0 ab abı+ab+a3b3 とすると, cos0= a√²+a₂²+a³√b²+b₂²+b³² 注》角の二等分線を作るには、2つのベクトルの長さをそろえて足せばよい。 41 5+ 6+ ことのなす角を α, ことのなす角をβと すると, cosa-=- 例題 C1.53 の場合,|a| = 5,1=3より方をすればフリー ともに長さが5となる. ca_) Tellal cos β= Tellol COS α = cosβ を満たす. C1-105 言 2 FREN 第4章

1枚目問題全体 2枚目問題の別解のみ　 の画像となります。 別解の よってsin B＝　　のところです。 どう展開すればこのようになるのでしょうか。 別解の扱いをみてここは引っかかるところでなないかもしれませんが教えていただけますでしょうか。

PR ②123 △ABCにおいて, C=45°, b=√3,c=√2 のとき, A, B, a を求めよ。 余弦定理により (√2)²=a²+(√3)²-2a-√3 cos 45° よって 2=a²+3-2√3a-√2 1 整理して a²-√6a+1=0 R √6 ± √2 これを解いて 2 [1] a=6+V2のとき 6+√2 cos B= よって ゆえに [2] a= \2 (√2)² + (√6 + √² ) ² − (√3)²_2+² - 2 = √6-√2 2 cos B=- a= また 2-√2.√6 + √2 2 _1+√3 1 = 2(√3+1) 2 B=60° A=180° (B+C)=180°-(60°+45°)=75° よって ゆえに [1], [2] から のとき (√2)² + (√6 = √²)²-(√3)²_2+. 2 2.√2. 1-√3 2(√3-1) B=120° == 別解 正弦定理により √6-√2 2 [1] B=60° のとき 22 1 2 A=15°, B=120°, a= √3 √√2 sin B sin 45° 8+4√3 4 -3 √2 (√6 +√2) A 180° (B+C)=180°-(120° +45°)=15° A=75°, B=60°, a= √6 + √2 または 2 よって sin B=√3 sin 45° √√3 √2 2 0°<B <180°C より, 0°<B <135° であるから B=60° または120° 第4章 図形と計量- /6-√2 2 a=√√2 cos 60° +√3 cos 45° √2 + √6 42+√√2+√5 2 8-4√3 a 4 √2(√6-√2) A 180° (B+C)=180°-(60° +45°)=75° --3 B B √√2 60° c²=a²+b²- 2つの解はと √√2 H A √6+√2 2 √√2 a √3 B √6-√2 2 45° √√3 a=BH+CH 45° 4

何回も連立方程式をしても⑤から⑥にならないのですが解き方を教えてください。

p=sã+to+uc £9, By-17+21¹-789 +8+ (19, 8,-5)=s(3, 1, -2)+t(2, 5, 3)+u(-1, 2, 1) = (3s +2t-u, s+5t+2u, -2s +3t+u) したがって, [3s+2t-u=19 s+5t+2u=8 4, 5). s=4, t=2 ⑥を③に代入して u=-3 よって、p=4+26-3c 第4章 空間のベクト -2s+3t+u=-53 ①×2+②より, 7s+9t=46 ...... ④y-2-0 D+3*, s+5t=14_··· 5 C1.51 (1) (? Z 1 (2) 0-0

117.2 文末これでもいいですか？？

とき、 3 着目 不可能。 める 性質を ■は から, 余り 1 に割っ 4 り 余り 5 は 4 のと 基本例題117 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 (1) 共立薬大 (2) 学習院大] (1) 2²は3の倍数である。(2n+1は5で割り切れない。 p.485 基本事項 ② 重要 119,120 指針 すべての整数は,正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 (kは整数) mk, mk+1, mk+2, ******, mk+(m-1) ←mで割った余りが 0 1,2,... m-1 そして,この m の値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である｣=「3で割り切れる」であるから、3で割ったときの余りを考える。 したがって, 整数全体を, 3k, 3k+1, 3k+2に分けて考える。 (0) (2) (2)5で割った余りを考えるから, 整数全体を,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4に分 けて考える。 【CHART 整数の分類 余りで分類 mで割った余りは0,1,2,...., m-1 → mk, mk+1, mk+2,.., mk+(m-1) (1+x 解答 (1) すべての整数nは, 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず れかの形で表される。 n¹+2n²=n²(n²+2) (534²5 [1] n=3kのとき n²+2n²=9k² (9k²+2) = 3.3k²(9k²+2) [2] n=3k+1²n^+2n² = (3k+1)²(9k²+6k+1+2) =3(3k+1)²(3k²+2k+1) [3] n=3k+2のとき n+2n²=(3k+2)(9k²+12k+4+2) =3(3k+2)²(3k²+4k+2) よって、2²は3の倍数である。 Ⅱ (2) すべての整数 n は, 5k, 5k+1,5k+2,5k+3, 5k+4 (kは整数)のいずれかの形で表される。 [1] n=5k のとき [2] n=5k+1のとき n²+n+1=5(5k²+k)+1 n²+n+1=5(5k²+3k)+3 [3] n=5k+2のとき n²+n+1=5(5k²+5k+1)+2 [4] n=5k+3のとき n²+n+1=5(5k²+7k+2)+3 [5]=5+4のとき n²+n+1=5(5k²+9k+4)+1 それぞれの場合について, n2+n+1を5で割った余りは, 13231であり, n²+n+1は5で割り切れない。 練習 ② 117 (1) nーは9の倍数である。 nは整数とする。次のことを証明せよ。 3k-1,3k, 3k+1 と表し てもよい。 この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1 と書き 330 AM=(1+AS)(1+) とき,余りが3になることはない。 n¹+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)^{(3k±1)^+2} =(3k±1)^(9k²±6k+3) =3(3k+1)^(3k²±2k+1) (複号同順) として, 3× (整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 5k-2, 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2 と表してもよい。 (検討) 左の解答のように, 整数を余 りで分類する方法は,剰余類 の考えによるものである (演 習例題 123 参照)。 [(1) 京都〕 p.491 EX82 487 Auto 4章 18 整数の割り算と商および余り ) n し 14

117.1 なぜ整数全体を3k,3k+1,3k+2に分けて考えよう と思うのですか？ また、文頭ですが「全ての整数n」でなくて「全ての整数」と書いても良いですか？

このとき, 事項 1,3 は, (2) 2着目 に等しい 計算は不可能。 から始める りの性質を た余りは であるから、 余りは った余り1 7で割っ を7で 余りは 4 た余りは 伺った余り たりは 5 に余りは た余り りは 4 このと 基本 例題 117 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 ((1) + ²は3の倍数である。 mk, mk+1, mk+2, > すべての整数は,正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 ( k は整数) (2) n²+n+1は5で割り切れない。 p.485 基本事項 [②2] , mk+(m-1) mで割った余りが 0, 1,2m-1 CHART 整数の分類 練習 そして、このmの値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である」=「3で割り切れる」であるから、3で割ったときの余りを考える。 したがって,整数全体を, 3k, 3k+1,3k+2に分けて考える。 解答 (1) すべての整数nは, 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず れかの形で表される。 n+2n²=n²(n²+2) であるから [1] n=3kのとき n+2n²=9k²(9k²+2) (2)5で割った余りを考えるから,整数全体を,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4に分 けて考える。 = 3.3k²(9k²+2) [2] n=3k+1のときn+2n²=(3k+1)^(9k²+6k+1+2) 余りで分類 mで割った余りは 0 1 2 ....., m-1 →mk, mk+1, mk+2, *****, mk+(m-1) 15 =3(3k+1)²(3k²+2k+1) [3] n=3k+2のときx+2n²=(3k+2)^(9k²+12k+4+2) =3(3k+2)² (3k²+4k+2) I (2) すべての整数nは,5k, 5k+1, 5k+2,5k+3,5k+4 よって、+2²は3の倍数である。 (は整数)のいずれかの形で表される。 [1] n=5kのとき [2] n=5k+1のとき [3] n=5k+2のとき [4] [(1) 共立薬大, (2) 学習院大] n²+n+1=5(5k²+k)+1 n²+n+1=5(5k²+3k)+3 n²+n+1=5(5k² +5k+1)+2 n²+n+1=5(5k²+7k+2)+3 n=5k+3のとき [5]=5+4のとき n²+n+1=5(5k² +9k+4)+1 13 23 1 であり, n²+n+1は5で割り切れない。 それぞれの場合について,n²+n+1を5で割った余りは, 重要 119,120 nは整数とする。次のことを証明せよ。 の倍数である。 が3になることはない。 ********* 3k-1, 3k,3k+1 と表し てもよい。 この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1と書き NO n+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)'{(3k±1)^+2} =(3k±1)^(9k²±6k+3) =3(3k±1)^(3k²±2k+1) (複号同順) として, 3× (整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 5k-2, 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2 と表してもよい。 |Vs (11-37]N- 検討 左の解答のように, 整数を余 りで分類する方法は、剰余類 の考えによるものである (演 習例題 123 参照)。 [(1) 京都大〕 ( p.491 EX82 487 4章 18 整数の割り算と商および余り

数学Iの問題です！ 基本183の問題の鋭角、鈍角の見分け方を 詳しく教えて欲しいです！！

82 第4章 図形と計量 基本 182 次の値を、三角比の表を用いて求めよ。 (2) cos 111° (1) sin 95° (4) sin 148° 基本 183 らか｡ (6) tan 179° ATLI 0°<8<180°とする。次の条件を満たす角0は鋭角、鈍角のどち (1) sin@cos 0>0 (5) cos 165° (2) sin cos 0<0 (3) tan 129° (2) cos 0 = -√3 2 (3) tan00 テーマ 79 三角比を含む方程式 0°≧0≦180°のとき,次の等式を満たす 0 を求めよ。 (1) sin0=- 1 √√2 (3) tan0-1 標準 考え方 三角比を含む方程式を解くには,半径rの半円(y≧0) で考えるとよい。 sing=y cos A= X

ロピタルの定理をわかりやすく説明してください

スマｰ の例 入の ※解 青 の2 ※解 い 日入選程学 8 160 |練習 ④92 解答 演習 例題 92 ロピタルの定理を利用した極限 (1) lim- x→0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 x-log(1+x) x² (1) は 指針 ロピタルの定理 (以下)は、 まず前提条件 lim f(x) が不定形 (10) のとき や g(x) また 0 また f' (x) lim x-a g'(x) (2) は また ( 2 ) 分母・分子を微分した式の極限 lim- x-00 (1) f(x)=x-log(1+x), g(x)=x2とすると 1 f'(x)=1- 1+x したがって f'(x) lim x-0 g'(x) とすると (1) lim x→0 したがって の不定形で (3)の0×(−∞)は変形するとの不定形になる。 (x²)' もまた な場合は,更に分母・分子を微分した式の極限を考える。 (e²x), x-log(1+x) x² (2) f(x)=x^2,g(x) = ex とすると lim x-x0 g"(x) lim x→0 XC -=lim x→0 lim X→∞ f'(x) lim x++0 g(x) (2) lim -=1 (有限確定値) ならば lim -=lim X→∞ x² e²x x→+0 x² x+∞0 0²x (3) lim xlog x x→+0 f'(x) = - =1/1₁ x f'(x)=2x,g'(x)=2e2x, f"(x)=2, g" (x)=4e²x f" (x) 500 2 4e2x =0 EXCOVE x 1+x=lim 2 (1+x)=1/ 2x x→02(1+x) 2 1 x 1+x '(x)=2x =0 x -=lim x→+0 1 x² したがって limxlogx = 0 を確かめてから適用する。 (3) xlogx= logx であるから, f(x)=10gx,g(x)=1 1 g'(x)=- 1 (2) lim 20 1 x² エール g(x) x→+0 f(x)=1 lim(-x)=0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 ex-e-x x-sinx x x→0 x2 8 8 18 の不定形になる。このよう 00000 p.159 参考事項 |lim{x-log(1+x)}=0, x→0 limx2=0 x→0 x→0であるから, x=0の近くで考える。 X18 <lim limx2=8, lime²x=8, lim2x=∞, lim2ex = ∞ lim f" (x ) g" (x) f' (x) g'(x) X-∞ lim =8 x→+0 x → =1=> =lim x-a =l <lim logx= -8, x→+0 (3) lilog 1 x+1 f(x) g(x) ②86 f(x)= EXER ③87 平均値 (1) 注意 ロピタルの定理は, 利用価値が高い定理である 高校数学の範囲外の内 容なので、 試験の答案とし てではなく、検算として使 う方がよい。 (2) (1) (2) ④88 関数 (1) (2) (3) ④89 (1 (2 HINT

写真の質問を答えてください！

350 00000 0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる4個の数字を取って並べて, 4桁の整 基本例 12 0 を含む数字の順列 6の倍数 数を作るものとする。次のものは全部で何個できるか。 ●倍数 (1) 整数 解答 指針を含む数字の順列の問題では、最高位に を並べない ことに要注意。 例えば,(1) を,単純に「6個から4個取る順列｣ と考えて、 「求める個数はP」 とすると誤りである。 P』では、4桁の整数でない 0123,0234 のような数も 含まれてしまう。 すなわち、条件処理が必要で,まず, 最高位の千の位に0以外の数字から1つ選ぶ。 (1) 千の位は0以外の5個の数字から1個選び、百,十, 一の位は、0 を含めた残り の5個から3個取って並べる。 (1) 千の位は0以外の1~5の数字から1個を取るから 5通り そのおのおのについて, 百, 十, 一の位は, 0 を 含めた残りの5個から 3個取る順列で P3通り よって 求める個数は ( 2 ) 3の倍数→各位の数の和が3の倍数であることを利用する。 和が3の倍数にな る4個の数字の組を考え, 0 を含む組と含まない組の場合に分ける。 (36の倍数2の倍数かつ3の倍数であるから, (2) のうち,2の倍数を考えれば よい。つまり、一の位に着目する。 (4) 千の位が2のときと, 千の位が3,4,5のときの場合に分けて考える。 (1)~(4) のいずれも, 選び方や並べ方は、解答の図を参照してほしい。 CHART 0 を含む数字の順列 最高位に 0 を並べないように注意 (4)2400より大きい整数 基本11 5×sP3=5×5・4・3=300 (個) 甲圓田日 0 以外 千 に入れた数字を 除いた残り5個から 3個取って並べる (5通り) × ( 3P 通り) よって、求める個数は 順列の総数は 6P₁-6-5-4-3=360 (1) このうち, 1番目の数字が0であるものは P3=5・4・3=60 (個) 360-60=300 (個) 4 桁の整数 国土日 LO以外 別屋 0~5の6個の数字から4個を取って1列に並べる 最初は0も含めて計算し、 後で処理する方法。 4個の数字の順列では, 0123のようなものを含 むから、千の位が0にな □□□の形のものを 除く。 <指針_ __...... ★の方針。 0 を含む数字の順列の問 題では, 最高位に0を並 べないことに注意する。 (2)3の倍数となるための条件は、 各位の数の和が3の倍 数になることである。 2012345のうち, 和が3の倍数になる4個の数 条件処理。 字の組は 719 00 1,2,3), (0, 1,3,5),(0, 2,3,4), (0, 3, 4, 5), (1, 2, 4, 5) [1] 0 を含む4組の場合 1つの組について, 千の位は0以外であるから 3×3!= 18 (個) 4×18=72 (個) 4!=24(個) よって ( 3通り) [2] (1,2,4,5) の場合 整数の個数は したがって 求める個数は なんで 36の倍数は、2の倍数かつ3の倍数であるから, (2) のの5組からできる数の うち、一の位が偶数となるものを考える。 [1] 一の位が0のとき 0を含む組は4組あるから 4×3!= 24 (個) [2] を含む組で一の位が2または4のとき 千の位は0以外で, 百, 十の位は残りの2個 を並べるから 2×2!=4 (個) 2を含む組は2組, 4を含む組は2組あるか ら 4×2+2)=16 (個) [3] (1,2,4,5) の場合 整数の個数は 2×3!=12 (個) よって 求める個数は [1] 千の位が2のとき 百の位は, 4 または5であればよいから 2×P2=2×4・3=24 (個) [2] 千の位が 3,4,5のとき 百,十,一位は,残りの5個から3個取る 順列であるから P3=60 (個) よって したがって 72+24=96 (1) 3×60=180 (個) 求める個数は 24+1612=52(固) 倍数の判定法(第4章でも学習する ) 2の倍数 一の位が偶数 5の倍数 24+180204 (個) 一の位が0か5 3の倍数 各位の数の和が3の倍数 9の倍数 各位の数の和が9の倍数 [1] 私の位は [2] 一の位が2ならば 千 百 田 ② 4の倍数 25の倍数 [1]0を含む 甲国田日 0 以外に入れた数字を除い たを並べる 6の倍数 DD 13% 31/1 3個並る(通り) 以外 残2個を並べる 通り)×(通り) (2通り) x (4P2通り) [2] 3 か 4 か 5 百田日 3通りー [3] 千 百 十 2 か 4 残り3個を並べる ですか? The 残り4個から2個. 取って並べる 残り5個から3個 取って並べる (3通り) x (sP3 通り) 00 下2桁が4の倍数 下2桁が25の倍数 2の倍数かつ 3の倍数 351 12 もの､それぞれ何個できるか。 7個の数字 0 1,2,3,4,56を重複することなく用いて4桁の整数を作る。 次の (3) 3500 きい整数 1 章 ③順 列 0 a C 1021=86+x-15.

微分の最大最小を求めるような問題で 増減表はよく書きますが 赤で囲った部分の+とかーとかってどうやって求めるんですか？ また、極地と端の値を比べれば良いだけなので増減表を書く必要はないと思うのですが なぜ書くのですか？

頭角 うに |練習 ③ 100 172 について,次の問いに答えよ。 4sinx+3cosx+1 関数y= 7sin x+12sin2x+11 (①) f=4sinx +3cosx とおくとき,のとりうる値の範囲を求めよ。 1で表せ。 〔類 日本女子大] (2) yの最大値と最小値を求めよ。 SI 解答 100 関数の最大・最小 (3) ・・・おき換え利用 10 Hyper 指針 (1) 三角関数の合成を利用。 また, t = (4sinx+3cosx) を考えると, の式が現れる。 (2) (1) の結果を利用して,yをtの分数関数で表す (簡単な式に直して扱う)。 yをtで微分。 また,そのとりうる値の範囲に注意 して最大値と最小値を求める。 DAMNED CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) t=√42+3°sin(x+α)=5sin(x+α) ただし よって -1≦sin (x+α)≦1であるから また t2=(4sinx +3cosx) 2 =16sin x+24sinx cosx+9cos2 x |=7sin'x+12sin2x+9 sino=2/31, cosar=1/30 5 y y= 0 極小 1-3 4 1+√/3>-4 1-√3 4 27 (4sinx+3cosx)+1 (7sin²x+12sin2x+9)+2 1.(t2+2)-(t+1)・2t t2+2t-2 (2+2) 2 (²+2)² (2) y'=- y'=0 とすると t2+2t-2=0 これを解くと t=-1±√3 5≦t≦5 におけるyの増減表は次のようになる。 to -5 |-1-√3 -1+√3 Vº 27' t=-1+√3 で最大値 -5≤t≤5 < == 1+√3 4 + = 0 |極大 1+√3 4 t+1 t²+2 1 7 LO 5 であるから,yは 0<x< を満たす実数xに対して, t=tanx とおく。 6 (1) tan 3x をtで表せ。 (2)xが0<x<1の範囲を動くとき, tan³x YA の量は 3- 0 また、 大量う yの式の LYO 5 a 4 <(") = ² 13 H 4 t2=9(sin'x+cos'x) +7sin²x+12•2 sinxcosz t=-1-√3で最小値1-√3 u'v-uv 02 +√3 y= 672√3 ±1 2(√3+1) E t=-1±√3のとき _ ± (√3 ±1) 2(3-1) =1± √3 4 10 関数 y=ex{2x2 定数の値を求 基本 X 4 5130 例題 をとる。 指針 (複号同順) 解答 最大値 ここで 端点に なお CH y'= [1