（1）で最初のaの範囲のことろにどうしてa＋1が出てくるのか分かりません。解説お願いします🙏

思考プロセス D 頻出 例題 74 2次関数の最大 最小 〔5〕･･･ 区間に定数を含む (2) ★★★☆ 2次関数f(x)=x2-4x+5 (a ≦x≦a+2) について (1) 最大値 M (a) を求めよ。 また, y = M(α) のグラフをかけ。 (2) 最小値m (a) を求めよ。 また, y = m (a) のグラフをかけ。 To Action 2次関数の最大・最小は,軸と区間の位置関係を考えよ 例題 69 幅2 場合に分ける 区間 a≦x≦a +2 が文字を含む。 aの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動くことから, 場合分けの境界を考える。 (1) 最大値 軸から遠い方の端点を考える。 (放物線は軸に関して対称であるから, 区間の中央 の値α+1と2の大小で場合に分ける。) (2) 最小値 軸が区間内かどうかを考える。 M(a) = f(a) f(x)=x2-4x+5=(x-2)+1 よって,y=f(x)のグラフは,軸が直線x= 2,頂点が大量の関S...aning 点 (2, 1)の下に凸の放物線である。 (1) (ア) a+1 < 2 すなわち α < 1 のとき 軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は x = α のとき最大となる。 よって =a²-4a+5 = (a−2)² + 1 (イ) α+1 = 2 すなわち α =1のとき 軸は区間の中央にあるから, f(x) は x = 1,3のとき最大となる。 よって M(a) = f(1) = f(3) = 2 (ウ) 2 <a + 1 すなわち 1 <a のとき 軸は区間の中央より左にあるから, f(x)はx=a+2のとき最大と なる。 よって M(a) = f(a+2) = {(a+2) - 2}2 +1 = a² +1 Oa+22 Ay 2 O 123 x x 0a2a+2x 〔軸 O a a+2 「右側へ動いていく JUDET ANG 2次関数のグラフは軸に 関して対称であるから, 区間の端点 α, a+2 のう ち,軸から遠い方のxの 値で最大値をとる。 軸から遠い端点は x = a 後でグラフをかくから, 平方完成しておく。 グラフは直線 x = 2 に関 して対称であるから f(1) = f(3) (1) (0) MAR (1) 軸から遠い端点は x = a+2 となる。 f(x)=(x-2)^2+1に代 入する方が計算しやすい。

〰︎︎線のところが分かりません💦 よろしくお願いします。

ro 472 例題 272 不定方程式 〔6〕 2元1次 (互除法の利用) 次の方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (1) 67 x + 107y=1 思考プロセス 例題 263 << Re Action 1次不定方程式は、 まず1組の解を見つけよ 例題 270 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action> 1次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える 友 不 x,yの係数 \67 107 で互除法 107 = 67 × 1 + 40 67 = 40 ×1 + 27 40 = 27 × 1 + 13 27 = 13 ×2 +1 (2) 67 x + 107y = 3 ｢余り」を残して 移項 107-67 x1 = 40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 最後 ⑩ から始めて 「余り」を次々に代入) A B C B D A 67 × ] + 107 x (2) 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? D C = 1 が得られる。 解 (1) 方程式 67x+107y=1･･・･ ① の係数 67 と 107 について 不定方程式を満たす1組 の整数解が簡単に見つか 107 = 67 × 1 +40 より 107-67×1= 40 67 = 40 × 1 + 27 より 67-40 × 1 = 27 40 = 27 × 1 + 13 より 40-27×1=13 27 = 13×2+1 より 27-13×2=1 ⑤ に ④ を代入して なる。 よって, x-8107n (nは整数)とおくと x = 107n+8 これを ⑦ に代入して y=-67-5 27-13×2=1 40-27 × 1 = 13 代入して整理 67-40 × 1 = 27 代入して整理 107-67 × 1 = 40 代入して整理 ③3③ ...(4) ... 27- (40-27×1)×2=1 (27+27×2=40×2=1 27×3+40×(-2)=1 ③ を代入して (67-40×1) ×3+40 × (−2)=1 67 × 3 -40 × 3 +40× (−2)=1 67x3+40×(-5)=1 ② を代入して 67 × 3 + (107-67×1) × (−5)=1 67 × 3 + 67 × 5+107× (−5)=1 67X8+107X(-5)=6 ⑥ より, x=8, y = -5′は方程式 ① の整数解の1つで ある｡ ① - ⑥ より 67(x-8)+107(y+5) = 0 67(x-8)=-107 (y+ 5 ) 67 107 は互いに素であるから, x8は107の倍数と らないときは,ユークリッ ドの互除法の手順を利用 する。 ④ を 1340-27×1 と 考えて ⑤ に代入し 27 と 40 について整理する。 ③を2767-40 ×1 と 考えて代入し, 6740に ついて整理する。 V 001 ②を40=107-67 × 1 と考えて代入し, 67 と 107 について整理する。 方程式 ①の1組の解が見 つかったから、以下は例 題270の方法と同じであ

どうして囲んであるところがそうなるのか教えてください(語彙力皆無ですいません) あと(1)(2)ともにどうしてa’b’(互いに素な自然数)とおくのか教えてください よろしくお願いします。

M 問題 261 最大公約数 最小公倍数からの2数の決定 思考プロセス 次の条件を満たすような2つの自然数の組をすべて求めよ。 (1) 和が 117, 最大公約数が 13 (2) 積が 864, 最小公倍数が 144 候補を絞り込む 2数a,b の値を,和,積, 最大公約数 (g), 最小公倍数 (1) の条件から求める。) 共 ① a=dg, b=b'ga' と'は互いに素な自然数)... (*)とおき 条件式, a'b'g= l, ab = gl から, d' と'の関係式をつくる。 ② d′,6′ が互いに素な自然数であることから,d', '′ の組を絞り込む。因 Action>> a, ★★☆☆ の最大公約数が gならば、a=dg, b=b'g(d′と 6′ は互いに素)とおけ 解 (1) 2つの自然数をa, b (a ≦b) とおく。 aとbの最大公約数が13であるから a=13α′, b=136' (d' と'は互いに素な自然数) a+b = 117 α' + 6′ = 9 ① とおける｡ このとき, a≦b より d'b' また,2数の和が117 であるから よって 13α′+136′= 117 より ① を満たす互いに素な自然数の組(d'′,6′) は (1, 8), (2, 7), (4, 5) 3と6は互いに素ではな よって、求める2つの自然数の組(a,b) はいから, d' と'の組では ない。 (13,104), (26,91),(52,65) (2)2つの自然数をa, b (a ≦b), 最大公約数をg とおく。 2数の積が864 であるから ab = 864 1 最小公倍数が 144 であるから 144g = ab ① ② より, 144g864 であるから g = 6 よって, a=6a', b = 66′(d' と'は互いに素な自然数) a ≤ b' とおける。このとき, α≦b より ①より, 6α' × 66′ = 864 であるから d'b' = 24 ... ③ ③ を満たす互いに素な自然数の組 (d'′,6′) は (1, 24), (3, 8) 24 よって 求める2つの自然数の組(α, b) は (6,144), (18,48) ... a = b ならば aとbの最 大公約数はαであるから, a=b=13 となり,和が 117 であることに反する。 よって, a < b とおいて もよい｡ MAXROO 2数αとの最大公約数 をg, 最小公倍数をLとす ると glab 2124 6は互いに 素ではないから, d' と' の組ではない。 (1) 思考プロセス

なぜx²は整理しないのですか？？

思考のプロセス « Re Action 2文字以上の式の因数分解 | 既知の問題に帰着 どちらの ≪ Re Action 2次式の因数分解は、「たす (1)~(3) x･･･ 2次, y….. 2次 解(1) v2 +5xy +5x+6y2 + 11y + 4 例題 11 x2-(5y +5)x + (6y2 + 11y + 4) 1¹ _ x -+ (5y + 5) x + (2y + 1) (3y + 4) 2+67-11 ={x+(2y+1)}{x+(3y+4)} > >= (x+2y+1)(x+3y+4) # (2) 2x² +-6²-1v-1+9 1 X

この文章でおかしなところがあれば直してください！

First, we should have our bag when we go shopping. If we try it, we don't have to use plastic bags. Second, we should turn off the lights when we don't use the room.

(2)を教えてください。 よろしくお願いします🙇‍♀️

6 例題 35 2次方程式の整数解 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように,定数aの値を定めよ。 (1) x-ax + α²-2a=0 大野 (2)x-ax-a+3=0_ 思考のプロセス (1)候補を絞り込む 条件をゆるくして考える。 異なる2つの整数解 少なくとも異なる2つの実数解 条件をゆるくして考えたから,解が実際に整数になるか確かめる。 (2) (1) のように, D > 0 からaの範囲が絞り込めない。 未知のものを文字でおく 整数解をα, β とおく 消去 (1) 2次方程式の判別式をDとすると D = (-a)² - 4(a² −2a) = −3a²+8a 方程式が異なる2つの実数解をもつから 8 (8 よって、30(a-1/3) <0より 0<a</1/3 ① 方程式 解と係数の関係 Ja+β=a laβ=-a+3 Action>> 2次方程式の整数解は、判別式, 解と係数の関係を使え a+B= a, β式 D>0 ここで,この方程式の2つの整数解を α, β とすると,解と 係数の関係により, α+β=α であるから, α も整数である。 ゆえに、①より a=1,2 (ア) α=1のとき, 方程式は 1±√5 2 2? aß = -a+3 αを消去して aß+a+b=3 よって (a+1)(3+1)=4 α,βは整数より,α+ 1, β+1 も整数であり, S α+1 <β+1 であるから x-x-1=00+税 (2) 0=(S-1)(C となり,整数解をもたな 新 )+(場合である。) 33+0+0n (判別式 D>0より) αの範囲を絞り込む (a+1, B+1)=(-4, -1), (1, 4) E よって (a, ß) = (-5, -2), (0, 3)-D したがって 求めるαの値は a = -7, 3 = 0 JERS これを解くとx= いから、不適。 (イ) a=2のとき, 方程式は x2-2x = 0a + n① よって,x = 0, 2 となり,異なる2つの整数解をもつ。す (ア), (イ) より 求めるαの値は a=2 (2) 2次方程式の2つの整数解をα,β (a <β)とすると, 解と係数の関係により 35 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように (1) x² (a+3)x+α²-1 = 0 &大感 整数解は実数解の特別な 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つ の解をα, β とすると |a+B==b₁ [ C aß = = 解の公式による。 実数解をもつ条件より D=(-a)² − 4(−a+3) >0 a<- 6,2<a であるが,これを満たす整 数αは無数にあるため, aの値は定まらない。 12-0 a = a + B

問題の解き方は分かります。どうしてこの計算をすると解けるのか教えて下さい。 よろしくお願いします🙇‍♀️

16 例題 思考プロセス ■] 22 虚数の高次計算 12 x= 5-√3i 2 4次式に直接 x = 次数を下げる 次数の低い式に代入することを考える。 1 x = -√3i AT 2 X= x= 5-√3 i 2 x= のとき,P(x)=x4-3x3x2+2x+19 の値を求めよ。 = ② P(x) ①の2次式で割る。 1次式 x-3x-x+2x+19=2次式×(商)+(余り)=<<noison の部分 = 0 05-√3i 2 5, x= P 5-√3i 2 練習 22 x= (余り)に代入した値 TR Action> 高次式に虚数を代入するときは、2次式で割った余りに代入せよ 0 両辺を2乗すると よって ゆえに 例題 P(x) を x2-5x+7 9 2 5-√3 i 2 VISSE を代入すると,計算が大変。 ⇒ 2x − 5 = -√3 i ⇒ (2x - 5)² = (-√3i)² = 2 ** = 両辺を2乗 を含まない 右辺をiを含む だけにする のとき, 2次式 = 0 より より で割ると,(L x²-5x+7 右の筆算より 商 Q(x)=x2+2x+2 余りR(x)=2x+5 したがって P(x) = (x2-5x+7)Q(x)+R(x) 5-√3i 2 のときのP(x)の値=x= 3-√7i 2 2x-5=-√3i (2x - 5)² = (-√3i)² 4x²-20x+25 = -3 x2-5x+7= 0 x2+2x + 2 3i p(5-√31)-R(5-√31) =-2. +7) x¹ −3x³. x4-5x³ + 7x² のとき,x-5x+7=0 であるから x2 + 2x + 19 (1 2 5-√3i 2 5-√3i 2 8x2+2x 2x3. 2x-10x2 +14x 2x²-12x+19 2x²-10x+14 -2x + 5 +5= √3i 中 ! i を消去するため, i を含 む項のみを右辺に残して, 両辺を2乗する。 x= x-5-√3;n のとき 2 x2-5x+7=0 となる。 P(x) =(割る式)×(商)+(余り) の形にする。 のとき,x4x² + 10x²-9x+8の値を求め 余りR(x)=2x+5 に 5-√3i を代入す 2 ると解が得られる。 例 思考プロセス 角

(３)の解説を易しめでお願いします🙇🏻‍♀️

思考プロセス 題 127 三角比の式の値 sin+cosl=1のとき, 次の値を求めよ。 ただし, 0° 180° とする。 1 2 ( sing (2) sin³0+cos³0 (1) sin@cose 「既知の問題に帰着 sin0 = x, cos0=y とみると,x+y= 解 (1) sin0 + coso (2)x+ya ⇒ 例題 23, 24 に帰着できる。 これに,条件 x2+y2=1 も加える (sin'0+ cos'0=1)。 Action” sin0, cose の条件式は, sin ²0+cos20=1 を利用せよ (1)x+y=1/12 (和) から,xy(積)をつくるにはどうするか? = (3) x-y sin20+2sinocost+cos20 = 例題 sin20+ cos20=1 であるから 126 sinocoso の両辺を2乗すると 1/2のとき,次の値を求めることと同じである。 3polimer p よって 8 例題 23 (2) sin' 0 + cos'0= (sin+cos0)³-3sin cos(sin+cos0) 練習 127 sin-cost= (1) sincost 4.01 1+2sin@cos日 〔別解) sin0+ cos0 = (sin+cost) (sin20-sinocost+cos²0) F0800 + DIR 11 -1/² ( 1 + ²/3) = 1/6 8 例題 (3) (sin-cost) = sin20-2sin@cost+cos20 24 = 1-2-(-3) = 7 8 1 11 - (-/-) ² - 3 - (- 3 ) · 2²2 = 16 co 8 sino-cost = ここで,0°≧0≦180°より sin ≥ 0 また, (1) より sinθcost < 0 であるから ゆえに sind-cost> 0 したがって 16a 1 4 7 √√4= 2 AEBUT cos0 < 0 coso cos0 和の式の両辺を2乗して、 積の形をつくる。 三角比の問題では sin 20+ cos20 = 1 の条件がかくされている。 x3+y3 = (x+y)³ − 3xy(x+y) 因数分解 x3+ya = (x+y)(x² - xy + y²) を用いると, sin20+ cos20 = 1 ! が使える。 8200 (N のとき,次の値を求めよ。ただし,0°≦ 0 ≦ 180°とする。 sin + coso sin (3) sin+cost p.247 問題127 次 (1 思考プロセス (2

(2)について赤線で囲った部分がなぜそうなるのかがよくわかりません。分かりやすく解説お願いします。

(2) n² 250' 3 n³ 256 4 nª がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ｡ 243

ニューアクションレジェンド 丸で囲った所の式の出し方を教えてください🙇🏻‍♀️

人が, A地点 から30m進 までの高さ (山梨学院大) 5° B 角形 A'PQ 求める。 60° 7) 160° 0 45° 例題 123 例題 82 思考のプロセス 3/17 例題12536°の三角比 AB = AC, BC=1,∠A=36° の二等辺三角形ABCに おいて, <Cの二等分線が辺AB と交わる点をDとする。 (1) △ABC CBD を示せ。 (2) BD, ACの長さを求めよ。 (3) cos36°の値を求めよ。 (3) 逆向きに考える COS 36°の値を求めるためには何が必要か? ⇒ 図1のような直角三角形の斜辺と底辺 ⇒ △ABC 内に直角三角形をつくる。(図2) (1) △ABCは∠A=36° の二等辺三角形であるから ∠C= (180°-36°)÷2=72° CDが∠Cを2等分するから よって、2組の角がそれぞれ等しいから AABCO ACBD ここで, BD = x とおくと ①より x>0 より cos 36° (2) ABCB =CB:DB より AB・DB = CB2 ･･･ ① また,∠CAD = ∠ACD = 36° より △ACD は二等辺三 角形であるから AD = CD = CB = 1 AB = x +1 (x+1)x = 1 すなわち x2+x-1=0 -1+√5 であるから 2 = Action» 有名角でない三角比は, それを内角にもつ直角三角形をつくれ 日本書では,30°45°の倍数の角度 (30°, 45° 60°90° 120° 135%...) を 有名角とよぶ。 x= −1+√5 2 練習 125AB = AC = AE 1+√5 AD √5+1 ∠BCD = 36° BD = AC = x+1= (3) △ACD は二等辺三角形であるから, DからACに垂 線 DEを下ろすと, ADE は直角三角形となる。 また AE = -AC= したがって [30] 1+√5 4 9 1+√5 2 HRE OS★★★☆ 図 1 136° 斜辺 136° 底辺 1+√5 4 2 の三角形を利用して, sin 18° の値を求めよ。 D D E An A B-1- 72° 図2 A 36° x= 1 D x= ~36° △ABC △CBD より, △CBD は CD = CB の 二等辺三角形である。 解の公式により E x>0 より ~36° -1±√5 2 -1+√5 2 4 章 10 三角比とその値 二等辺三角形の頂点から 下ろした垂線は, 底辺を 2等分する。 BC=1,∠A = 36° の二等辺三角形ABCがある。 こ p.247 問題125 231 151