（4）のOSのベクトルでの求め方を教えてください

【7】 図のような正四角錐OABCDがあり, 底面ABCDは1辺の長さが7の正方形 であり, 側面OAB, OBC, OCD, ODAは正三角形である. 辺OA, OB, OC 上に点P,Q,R を OP = 4,0Q=6,OR = 2となるようにとる. O R D Q A B C (1) 線分PQ QRの長さをそれぞれ求めよ. (2) 線分AC, PRの長さをそれぞれ求めよ. (3) 正方形ABCDの対角線ACとBDの交点をH, 線分OHとPRの交点を Kとする. 三角形OPRの面積, および線分OK の長さを求めよ. (4)3点P, Q, R を通る平面と辺ODは交わっており, その交点をSとする. (i) 線分OS の長さを求めよ. (ii) 四角形PQRSの面積を求めよ.

（1）のケ　について質問です。BP/AP+CQ/AQ=2がでてくるとこまではわかったのですが、なぜ×2しているのですか？

137 △ABCの重心をGとし, 線分AG 上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。 直線 AG と辺BC の交点をEとする。 また, 直線 BC 上で辺BC上にはない位 置に点Fをとる。 直線 DF と辺 AB の交点を P, 直線 DF と辺 AC の交点をQ とする。 (1)点Dは線分AGの中点であるとする。このとき,△ABCの形状に関係なく AD ア DE である。また,点Fの位置に関係なく イ BP CQ キ 力 × AP AQ ク であるので、常に BP CQ となる。 AP AQ I オ キ ク の解答群(同じものを繰り返し選んでもよ い) BC ① BF ② CF ③EF ④ FP ⑤ FQ ⑥ PQ このとき, AQ= コ サ AP であるから AP= (2) AB=9,BC=8, AC=6 とし, (1) と同様に,点Dは線分AGの中点であ るとする。ここで, 4点 B, C, Q, P が同一円周上にあるように点Fをとる。 [シス] AQ= [ソタ チ であり, CF= シテ トナ である。 (3) △ABCの形状や点Fの位置に関係なく、常に BPCQ + AP AQ -10 となるのは, AD のときである。 DG ヌ [22 共通テスト】

仮にC点にマイナスの電荷を置いた場合、十分時間が経過したあとマイナスの電荷は無限遠に行きますか？

102 図のように,2つの正の点電荷 Q[C] をそれぞれ点A(0, d), B(0, -d) に置 いて固定した。 クーロンの法則の比例定数 をk [N·m²/C2] とする。 Ay [m] Q⚫A(0, d) (1) 原点Oおよび点Cでの電場 (電界) の 強さはそれぞれいくらか。 C(d, 0) 〔m〕 Q.B(0, -d) (2)原点Oおよび点Cの電位 Vo, Vc は それぞれいくらか。 ただし, 電位の基準 は無限遠点とする。 (3)C(d, 0) 正電荷g〔C〕,質量 m〔kg〕の点電荷Pを置くとき,P が受ける静電気力の大きさはいくらか。 また、その向きを答えよ。 (4)Pを点C(d, 0)から原点0まで静かに運ぶのに要する仕事 W, は

解説のABの電荷から出ている矢印がなぜこの向きなるのか分かりません

点 【解説】 第1問 小問集合 ばねaとばねbのばね定数をそれぞれka, k とする。 a と 今はともに自然長からしだけ伸びているので、おもりAとBの それぞれの力のつり合い式は以下のようになる。 kad=mg, k₁d=2mg AとBの単振動の周期をTA, TB とすると, ばね振り子の周期 これらより, a に対するbのばね定数の比は、2となる。 2m ka 【ポイント】 公式より、T=2= 2 である。以上より, ばね振り子の周期 m TB 2ka T: 周期 問2 帯電体Aは正電荷, 帯電体Bは負電荷なので,いずれも点 の答③ ばね定数の 質量 0につくる電場の向きはAからBの向きである。AとBの電気 量の大きさ Qが等しく,AOとBOの距離もRで等しい。 がって,AとBがそれぞれ点0につくる電場の強さ EA, EBは 等しく,点電荷による電場の公式より,E=EQとなる。 点電荷による電場を 以上より, AとBが点0につくる電場は, それぞれの電場を合 成して,A から B の向きへ強さ 2kQとなる。 R2 R2 また, 一様な電場からAには左向きに, B には右向きに静電気 力がはたらくことになる。 よって, 一様な電場をかけた直後、リ ングは反時計回りに回転しはじめた。 ジ E=kQ 電気量 Qの点電荷から距離離れて いる点の電場の強さ 22 : クーロンの法則の比例定数 電場の向きは Q0 のとき電荷から 遠ざかる向き, Q <0 のとき電荷に近づ く向き。 一様な電場から +Q 受ける静電気力+Q A リング A 回転をはじめる方向 R EA EB B 一様な電場 B -Q 一様な電場から 受ける静電気力 2 の答 ① 3の答③ 変化を圧力と体積の関係を表すグラ A.Bの向き(?)

3枚目の丸で囲ったところがなぜそうなるのかわかりません。影で見にくいです、すみません🙏

四角形ABCDは点を中心とする円に内接し, AB=a, BC=46, CD = 24, DA=6である。 さらに, 直線AB と直線 CD との交点をPとする。 PA=x, PD=y とおくと, PB= x + α, PC=y+2a と表せる。 このとき,△PDA∽△PBCであり,その相似比が1: ア であることより x=4y-a が成り立つから となる。 X x+α= イア y, y+2a=ア x y+20=4(4y-a) 5 y+20=164-4a 26a By 2 3 a, y= ウ5 オー ・a y=1/29 AD x=4a-a a-a 5 (2)∠BPCの二等分線と辺DAとの交点をQとし、線分ACとの交点をRとする。 できたね。 AR シ = である。 CR ス 4 △PAQ, ARQについて 面積をそれぞれS, S2 とし, 内接円の半径をそれ ぞれ とする。 このとき, S と S2 に関する記述として正しいものは である。 さらに, に関する記述として正しいものは セ ソ である。 の解答群 ⑩ αの値によらず S1 S2 である。 αの値によらず S = S2 である。 ②aの値によらず S, <S2 である。 ③αの値により, S, S2 であることもS, <S2であることもある。 (1)a=5 とし, 線分AC上に点があるとする。このとき 2C=3 であるから y=2 ∠ABC = ∠ADC= カキ 4b 14. の解答群 ⑩ αの値によらず である。 ① a の値によらず = である。 ② αの値によらず である。 αの値により, nr であることもくであることもある。 である。 b= 久 AC=b2+1008-20b 1-2 AC2-16b2+25-40b 1-2064100 4 1662-400+25 31582-200-76-0 362_ -46-15:0 また, △PBCの内接円の半径は ケ コ サ である。 3=8-d+12-01 (数学Ⅰ. 数学A第3問は次ペ

多項式の割り算の(ア)を解いてみて、 手書きの解答でいうところの ③を使って解くと剰余の定理を使ってもあまりが出ません。 しかし④を使うと値が出ます。 私は計算し終わるまで気づけませんでしたが、 どこで気づいて④を使う解き方をすると判断すればよかったんでしょうか？

6 多項式の割り算/2つの余りの条件 (ア) 整式f(x)は1で割ると余りが3である。また,f(x)を 4+5である。このとき,f(x)をュー1で割ったときの余りを求めよ (イ) 整式(x)を4x+3で割ったときの余りは+1であり、 +1で割ると余りが (関西大 総合情報) 3+2で割ったときの余 りは3-1である。「f(x)を6ェ”+11エー6で割ったときの余りを求めよ。 2つ目の条件の反映させ方 (秋田大 医) (ア)のように、2つの余りの条件がある場合,それらの割る式を掛け合 わせた式で割ったときの余りを求めることが多い。 (ア)を例にして説明しよう。 一方の余りの条件(割 る式の次数の高い方: いまは+x+1) の商をA(x) とおくと, f(x)=(x+1)A (g) +4x+5... と表せる。いま、f(x)を1=(x-1)(x+x+1)で 割った余りを求めたい。そこで,-1が現れるように,A(x)をェー1で割ることを考える.A(ェ)を ェー1で割った商をB(x), 余りをrとして,A(z)=(x-1)(x)+rとおきに代入する。この式 に対して,もう一方の余りの条件を反映させてを求めれば,-1で割った余りが分かる。 解答 (ア) f(x) = (x²+x+1)A(x)+4x+5 スートを開けん (3)f()=(x-1)Q(+3 (1)Q(+12+ A):151-1)Q3(2)+C ←前文参照。 ↓ A(x)=(x-1)B(x) +r と表せるから,f(x)=(x'+x+1){(x-1)B(x)+r}+4r+5 =(-1)(x)+r(エ2+x+1)+4x+5 ･･① f(x) をェ-1で割ると余りが3であるから, 剰余の定理により,f(1) 3 ①に=1 を代入して,f(1)=3+9 .. 3ヶ+9=3 :.r=-2 したがって, ① により, 求める余りは, Q)=(Amith Q2(2)=(2-1)B(42 f(x) をx-1で割った余りは2 次以下になるが, ①により. f(x) をー1で割った余りが (x'+x+1)+4 +5であるこ とが分かる. あとはを求めれ ばよい。 -2(x2+x+1)+4+5=-2x'+2x+3 (イ)-4x+3=(x-1)(x-3), 2-3x+2=(x-1)(x-2), x³-6x²+11x-6-(x-1) (r2-5x+6)=(x-1)(x-2) (x-3) であることに注意する. f(x) を4x+3で割った余りが+1である。商を A(x) とおくと,f(x)=(-1)(x-3)A(エ)+1 ここで,A(z)=(x-2)B(エ)+rと表せ,これを①に代入して f(x)=(x-1)(x-3){(x-2)B(x)+r}+x+1 一方, f(x) を2-3+2で割った余りが3x-1であるから, f(x) = (x-1)(x-2) Q (エ)+3r-1 と表せる。式に2を代入して,f(2)=5.②にx=2を代入して, ..-r+3=5 f(2) =-r+3 ..r=-2 ②から,f(x)=(x-1)(2)(3)B (ェ)-2(-1)(x-3)+1 wwwwwwwwwwwwwwwwwww したがって、求める余りは, =-2x2+9x-5 06 演習題(解答は p.26) -6211-6にェ=1を代入 すると0になるから, 因数定理に よりェー1で割り切れる (次章の 4 を参照). A (x) をェー2で割った商が B(x), 余りが (1次式で割った から,余りは定数). rを求めるには,②でB(ェ) が消 えてが残るェ=2に着目。 (1)f(x)=(2-3)Q(13 f=(2-2)(1)(2)+320-1 f=(23622-112-6)Q)(2) (1)(2)(3) Q1(2)(x-2) Ath Q2(x)=(7-3)B()+12 (ア) 整式P(x) を (エー)”で割ると1余り、エー2で割ると2余る。このとき,P(エ) (1)(2)で割ったときの余りR(x) を求めなさい。 (兵庫県立大・社会情報-中) (イ)整式Aを2で割ると余りが+3+1でありー4で割ると余りが +1である。このときを ++4で割ると余りはである。 (イ)の前半は, 03 の演 +2で割ると余りはであり,Aを (南山大 数理情報 ) 題(イ)と同様である。 13

これの（2）の解き方の考え方を教えて欲しいです。

C1-40 (226) 第3章 平面上の Think 題 C1.22 ベクトルと軌跡 平面上に△ABC があり, 実数kに対し、 12p=46+5c-kc-b) 3PA +4PB+5PC=kBC を満たして動く点Pがある。このとき,次の問いに答えよ. (1) kがすべての実数値をとって変化するとき, 点Pの描く図形を図示 せよ. (2)△PAB, △PBCの面積をそれぞれ, S, S2 とするとき S:S2=1:2 となるようなkの値を求めよ. 考え方 (1) 点Aを基点として,AB=AC=CAP= とおいて与式に代入し、 の形に変形するは,を通りに平行な直線) 解答 wwwwwwwww (2) △ABCの面積をSとし,まずは S, S2 をそれぞれSで表す。 (1)点Aを基点とし,AB=1, AC=C, AP= とおく. 3PA+4PB+5PC=kBC より 3(-)+4(-)+5c-p)=k(c-b) AP: AQ=3:4 ...... ② より 4 41 38' 3 ベクトルと図形 (227) C1-41 **** であるから,S:S2=12 のとき, ST -S 80 △ABQの面積を S3 とすると, もう片方を特定 したがって, BQBC=1:6 ...... ③ 次に, ①を変形すると, △ABC: △ABQ =BC: BQ 0 んを含まない部分 12 46+5cc-6) ......1 (動かない) と, kを含 12 む部分(動く)に分け 49 3.46+52 (-b) る. -5-(-6)=5¬BC 9 12 9 10 A AP= (4+k)+(5-k)c 12 であり,②より ATH 0 AQ=1/AP=12(4+k)+(5-k)c 3 (4+k)b+(5-k)c よって, 交点の付 9 BQ=AQ-AB 12 (4+k)b+(5-k)c 一言 上の点である. 9 より,Qは直線 BC 点PがABCの内部 の場合と外部の場合が ある. 45246 第3章 4+k 5-k_9 1 9 9 9 RA 12 3-4 A 線分 BC を 54 に内分する点を D, 線分AD を だからBQBC-156k1 ORO 9 3:1 に内分する点をEとすると, wwwwwwwww A ADBC-AEBC 002+111.015-k=1 6 GO+AO-1 FP G wwww よって,点Pは点E を通り辺BC に平行な直線上 にある. RIA 3 5-k=± Q E 6 + P 11 その直線と辺 AB, AC の交点を F, Gとすると, AF: FB=AG: GCA B 5-D--4-C よって、 k = 1/12 1/27 7 13 2' =AE ED =3:1 であるから,点Pの描く図形 は、 右の図の直線 FG である. F P B PF G Q1B C kがすべての実数値を とるので,直線 FG と なる. 注》頂点Bを基点とし、BA=BC=BP=_ とすると 3PA+4PB+5PC-kBC 1, 3(a-p)+4(-p)+5(c-p)=kc となる. 5-k P この式を整理すると, 12 よって、点Pは,辺AB を 3:1に内分する点 F を通り直線 BC に平行な直線上を動く. B C 練習 01.22 ABCがあり実数kに対して、点PがPA+2P+3PC=kAB を満たすも B1 B2 ADDを求めよ C1 (2)直線APと直線BCの交点をQ とすると, FG/BC より AQ:PQ=AB:FB=4:1 したがって,△ABCの面積をSとすると,点Pが どこにあっても,△PBC の面積 2 は一定で, S= s

単振動です、この点pのところのωtはどうやって導けばいいのか教えてくださると助かります

1.02式(1) ot 位には ラジ [rad] を単振 ■f [Hz] との (b) 速度 Aw 12 3 XA V Q A Aw P wt 10=wt A (c) 加速度 Aw² S 0---- 0 -Aw 03 X a P Aw2

二次関数のy＝a（x－p）²＋qでなぜX方向に進むのに－pになるのかの理屈が知りたいです。丁寧に教えて貰えるとありがたいです。

y = a(x − p)²+q

ウの出し方がよくわからないです。教えてください🙇‍♀️

分の長さ 65 「解答 例題356分 8点 放物線C: y=x'+ax+2a-6とx軸の交点をP, Q とするとき, 線分 PQの長さが2√6以下になるのは [ア≦a≦イ のときである。 また, 線分 PQ の長さは, α=ウのとき最小になり,こ のとき,2点P,QとCの頂点で作られる三角形の面積は である。 放物線Cと軸の交点のx座標は,y=0 とおいて x+ax+2a-6=0 エオ a±√a²-8a+24 x=- であるから PQ=- -a+√a-8a+24 -a-a-8a+24 2 2 =√d-8a+24 である。 PQ2√6 のとき √d-8a+24≦2√6 a-8a+24≦24 a(a-8)≤0 040 :: 0≤a≤8 また PQ=√(a-4)2+8 より,PQは a=4のとき最小値 √8=2√2 をとる。 このとき,Cは y=x²+4x+2 =(x+2)'-2 となり,頂点の座標は2である。 よって求める三 角形の面積は 1/12PQ1-21=1/12/2√2-2 =2√2 0 a²-8a+24 =(a-4)2+8>0 2√2 P (-2,-2)