数Aの問題です！ （2）でなぜDは内分するのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 の二等分 (2)AB=4,BC=3,CA=2である△ABCにおいて、〈およびその外 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分DEの 長さを求めよ。 Op.361 基本事項 21 CHARY & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分)=(三角形の2辺の比) B 内角の二等分線による線分比 外角の二等分線による線分比 → 内分 右の図で、いずれもBP:PC=AB: AC 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。 解答 B A C (H+HA) (1) 点Dは辺BC を AB AC に外分するから BD: DC=AB: AC A-DATA *AB: AC=1:2 であるから BD:DC=1:2 ← AB: AC=3:6 610 HAEOL よって BD=BC=4 ←BD:DC=1:2 から →C D B BD:BC=1:1 (2)点Dは辺BC を AB: ACに内分するから CHECK ← AB: AC=4:2 BD: DC=AB: AC=2:1 または、その ゆえに DC= 1 2+1 xBC=1 この点をHとするとを また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに よって CE=BC=3 DE=DC+CE B DC E =1+3=4 1辺と他の 北の PRACTICE 64 (1) AB=8,BC=3,CA=6 である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分線か BC と交わる点をDとする。 線分CDの長さを求めよ。 (2)△ABCにおいて, BC=5, CA=3, AB=7 とする。∠Aおよびその外角の 分線が直線 BC と交わる点をそれぞれD, E とするとき 線分 DE の長さを [(水) 椅]

これは三単現のsはなぜつかないのですか？

10 00 (法政大学) In order to improve efficiency, we must find a solution to each major aproblems in our school. 310 も知っている。 3 problems each は単数扱い •problem というのは著者なら誰で each major problemsに注目します。 eachはい」なので、複数の s (problems) をとればOKです。 今は後にmajor という さまれて、少しわかりにくくなっているわけです。 (松山大学) 効率を上げるために、私たちは学校内での大きな問題それぞれに対して解 決策を見つけなくてはならない。 形容詞化

数Ⅱ加法定理です。三角関数の最大・最小の問題です。 (2)のsin(θ-π/4)がとる値の範囲は〜下が理解できません…どなたか教えていただけると助かります

本 例題 135 三角関数の最大・最小 (2) CD週間 217 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin0+√3cOSA (0≦<2) CHART & SOLUTION (2) y=sin-cos (≤0<2) 基本 133 134 asinoとbcose を含む式 合成が有効 左辺をrsin(0+α)の形に変形して考える。 .0 +αのとりうる範囲に注意して, sin(0+α)のとりうる範囲を求める。 解答 ⑩ (1) y=sin0+√3cos0=2sin0+ π √3 (1,√3) ← sin で合成。 4章 π 7 01/22/12/20 17 加法定理 002 のとき 3 3π 3 π よって, sin(e+ 7 ) がとる値の範囲は 0| x ← 1周するので -1ssin (+/-) 1 であるから -2≤ y ≤2 πT ゆえに 0+ π 3 0+ すなわち = で最大値で +1=21 3 == 6 04/02=1212 すなわち 02/26で最小値 -2 3 -1≤sin (0+)≤1 ●(2)y=sine-cos0=√ sin (タ-7) 0 TC 4 x sin で合成。 02 のとき 3 元 π 4 -1 (1, -1) よって, sin (e-x)がとる値の範囲は √2 3 -1ssin (0-4) π -√2≤ y ≤1 π π 1. ゆえに したがって π 3 4 4 と ターニ 3 すなわち 0=2721で最小値 -√2 π 422 すなわち 0で最大値1 x ← 1周しないため -15sin (0-4)≤1 とならないので注意。 O 7 4 RACTICE 135

黄色のマーカーの所理解できません。 教えてください🙇‍♀️

比数列の共通項 うよ。 等比数列{6} が as=b3, a=b, as≠bs 00000 重要 例題 15 等比数列と対数 373 [神戸薬大] 基本 1,9 数列{a} は初項1, 公比5の等比数列である。 a1+a2+......+α≧10100 を満 たす最小のを求めよ。 ただし, log102=0.3010 とする。 [学習院大 ] p.365 基本事項 3 基本 11 rの関係式を導く CHART & SOLUTION 1章 2 いるから, {an} の公差d,{6} の公比の関係式 対数の利用 r 三れるからrを消去するのは困難である。 まずは rとすると .pn-1 ..① 不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・1010+1 このままでは,nの値を求めるのは難しい。そこで、対数(数学IIの内容)を利用するとよ い。 なお,5"≧4・10100+1 のままでは、両辺の常用対数をとって も右辺の計算がうまくできない。 そこで, nが自然数のとき 54・10100 +1と5">4・101 は同値であるから, 5410100 の両辺の常用対数をとって計算するとよい。 5">4-10100 5" 24-10100++1 4-10100 ・410100+1 等比数列の和と指数の問題 等比数列 5-1 1 = 16 ← d を消去する方針。 解答 ② から 6d=3(2-1) ③ から 6d=2(3-1) a+a2+......+an= 1-(5"-1) 5-1 =1 (5"-1) a(r"-1) Sn= r-1 ←2m²-r-1 =(r-1)(2r+1) よって,与えられた不等式から11(5-1) 10100 整理して 5" ≧4・10100+1 ゆえに,5">4・10100 を満たす最小の自然数nを求めればよ すべてのnに対して い。 an=1,6=1 両辺の常用対数をとると nlog105>10g104+100 n (1-10g102)>210g102+100 log to 2=0.3010 であるから 右辺を少なくしても 式の形からnに影響を 及ぼさない。 ←10g105"=nlog105, log104-10100 =10g104+10g1010100 =210g102+100, a=1+ (n-1)(-3). 10 0.6990n> 100.6020 10g105=10g10 2 1006090 -log. 10-19102

解答を見ても理解できません💦 詳しく教えてください🙇

(3)5個の宝石から3個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあ るか。 CHART & SOLUTION 並 p.279 p. 279 基本事項 2

写真の問題(2)についてです 黄色のマーカーで引いてるところはなぜこうなるのですか？ 何か公式に当てはめているのですか？

364 本例 64 三角形の角の二等分線と比 Q0000 (1) AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて,∠Aの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠A およびその外角 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分DE の 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 → 内分 p.361 基本事項 2 B の内心 P 外角の二等分線による線分比 外分 右の図で、いずれも BP:PC=AB: AC 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。あ 解答 CHM+MB CH SMS HAS CIEN (a+HA) (1) 点Dは辺BC を AB AC に外分するから OA+IA BD: DC=AB:AC AB: AC=1:2であるから ← AB: AC=3:6 10 HA BD: DC=1:2 よって BD=BC=4 ←BD: DC=1:2 から D B C BD: BC=1:1 (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 ゆえに DC= -xBC=1 1 2+1 ← AB: AC=4:2 また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC 30 ゆえに よって =2:1 CE=BC=3 DE=DC+CE RP: 19 HAR B D C =1+3=4 E305

高一数学です。（2）がわかりません。なぜ絶対値なのに二乗するんですか？

基本 例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y=2 ならば 「x≦1 または y≦1」 (2)2 +626 ならば 「|α+6|>1 または |α-6|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 00000 p.76 基本事項 6 2章 6 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1)x+y=2 を満たすx, yの組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。そこで,対偶が真であることを証明し, もとの命題も真である, と証明する。 条件 「x≦1 または y≦1」 の否定は 「x>1 かつ y>1」 (2) 対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 解答 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1 かつ y>1」 ならば x+y=2 これを証明する。 x> 1, y>1 から x+y>1+1 すなわち x+y>2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 麺 (2) 与えられた命題の対偶は 「la +6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+b2<6 これを証明する。 ←pg の対偶は g⇒ b ←x>a,y>b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) 0 論理と集合 = 0 される |a+6|≦1, |a-b≦3から (a+b)≤12, (a-6)²≤32 ←|A|=A2 >1 よって (a+b)2+(a-b)2≦1+9 ゆえに 2(a²+b²)≤10 よって a²+b²≤5 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 ← ' + b'≦5 と 56 から a2+62<6 S POINT 条件の否定条件p, gの否定を、それぞれp, gで表す。 かつ または -PNQ=PUQ またはq かつ PUQ=PnQ PRACTICE 43° 文字はすべて実数とする。 次の命題を, 対偶を (1)x+ya ば 「xa-b または y>b」 (2)xについての方程式 ax+b=0 がただ1つ して証明せよ。 もつならば

数2の質問です！ (１)のまるで囲んであるところの求め方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

基本 例題 135 三角関数の最大・最小 (2) 関 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、 そのときの (1) y=sin0+√3 cos 0 (0≤0<2π) (2) y=sin0- CHART & SOLUTION asinoとbcos / を含む式 合成が有効 左辺をrsin (0+α) の形に変形して考える。 ① 0+αのとりうる範囲に注意して, sin (0+α)のとりうる範囲を求 解答 ●(1) y=sin0+√3 cos0=2sin 0+ 3 Ay √√3 (1, √3) 0≦02 のとき π π 7 よって, sin0+ π 3 3π sin (i + 4 ) がとる値の範囲は 3 + π 3 0 1 x -1ssin (0+1)≤1 π 3 π ≦1 であるから -2≦x≦2 ゆえに 兀 0+ = 3 2 すなわち 0 I=0 日十匹 3 = 3 2 π π 6 πC = で最大値2 6 0:200+0.2000mie340 すなわち = 1/72で最小値 2

青い線部分が、4分の9でくくっていることまでは理解出来たのですが、かっこの中の数字が自分で見つけられません。 どのように考えたら良いでしょうか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 C00000 点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1, 2) Qを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 た条件 求め CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 158 基本事項 1 MOITUTO & TRAHD =) つなぎの文字を消去して,x,yだけの関係式を導く ・・・・・ のを 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, tを用いた式で表し,P, Q の関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, t を消去する。 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9...... ① ( Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 座杯1・1+2s1+2s (s,t), Q. x= = 2+1 y=- 3, 1.2+2t 2+1 (1,2) 2+2t = 3 -3 して よって s= =3x-1, t= 3y-2 2 2 [1] P(x,y) とか -31 3x-1 これを①に代入すると 3y-2 2 + =9 2 2 9 1 9 2 ゆえに x + y 4 3 4 3 1+ 1 2 2 2 よって x +y ② 3 3 したがって, 点Pは円 ②上にある。 元 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 ( 138 138 ( つなぎの文字 s, tを消 去。 これにより, Pの条 件 (x, yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y2=9 上のどの位 置にあっても線分AQ に 存在する。 よって, 解答す 求めた軌跡に除外点は存 2 9 半径20円しない。

高校生数学、直線です。 下の写真の、赤波線のところで、どうしてこのような式になるのかがわかりません。 途中経過も含めて解説してほしいです！！

136 重要 例題 83 垂線の長さの最小の方 放物線 y=x2 ① と直線 y=x-1 放物線 ①との距離が最小となる点の座標と,その距離の最小値を求めよ。 ・② がある。 直線 ② 上の点で、 00000 [類 中央大 ] p.121 基本事項 7 基本 72 CHART & SOLUTION 点(x1,y'ì) と直線 ax+by+c=0 の距離 ax+by+cl √a²+b² 放物線 ①上の点をP(t, t2) として、点Pと直線 ② の距離が最小となる の値を求める 解答 放物線 ①上の点をP(t, t2) とし, ① (2) Pから直線②に引いた垂線を |t-1-1|_|t-t+1| (t, f²) PH とすると PH= √12+(-1)2 √2 x 3 t -1, P = 3/2 + 8 3√2 よって、PHは t=1/2で最小値 をとる。 t=/1/2 のとき, P (12/1/1) であるから,直線PH の方程式は 11/12 (12/21) すなわち 4x+4y-30... ③ x 点は,直線②上の点でもあるから,その座標を求めると ② ③ を解いて x= 7 8' 1 y=- 8 したがって, 求める点の座標は (7 8' 8/ また,距離の最小値は 3√2 8 x1 から x-y-1=0 2次式は基本形に変形 t2- t+1 =(1/2)-(1/2)+1 =(-1/2)+14/0 よって, t-t+1>0 で あるから, 絶対値記号が そのままはずせる。 ←PH⊥直線 ② により, 直線PH の傾きは 1 ②③に代入して 4x+4(x-1)-3=0 よって8x=7 int 直線 ② に平行な直線 y=x+k が放物線 ①に接 するときの接点が(12/11) である。 Ex A 7