ベクトルの問題なんですけど、例題では不等号にイコールがついてないのに練習問題では不等号にイコールがついているのはなんでですか？

000 +161 29 基本事項 12 数学C 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 00000 ||=1, |8|=2,=√2 とするとき,ka +t6 >1がすべての実数に対 A>0,B>0 のとき ここで \ka +t6 />1.･････ ①と同値である。 |ka+t6p=k2\d+2kta ||=1, |5|=2, a1= √2 であるから ka+t6p=k+2√2 kt+4t2 よって, ① から k2+2√2kt+4t>1 A>BA2>B² +12 スピュア (5) (E-AO (va)=10.J は として扱う ka +t6>1は ka+t62>12 いての2次式)>0 の形になる。 ・0 するとも きる部分 二示すと CHART & SOLUTION この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し、の値の範囲を求める。 tの2次不等式 at°+bt+c>0 がすべての実数について成り立つ ⇔a>0 かつ b-4ac< 0 解答 ka +t620 であるから, ka+t>1は B-10-20 基本18 よって ゆえに 1章 3 so =kx2+2kt×1 + t×12 4k+2kt+t... ① それぞ d= e= ･････ ① と同値である。 ① を計算して整理すると, (tにつ ベクトルの内積 ka +t620 であるから, ka + to≧2は ka + to ≧ 4... ②と同値である。 A≧0, B≧0 のと ABAB よっ よって, ①,② から 4k2+2kt+t^≧4 すなわち 2+2kt+4k2-40...... ③ ③ がすべての実数 tに対して成り立つための条件は, tの2次 J= は定数と考える。 PR 43 21 うな実数kの値の範囲を求めよ。 |||=2, |6|=1, |- =√3 とするとき, [ka +162 がすべての実数に対して成り立つ Aq PR 3 la-6=√3 の両辺を2乗して ||=2, |6|=1 を代入して a.b=1 |ka+t6p=ka+2kta +12 la-246+18=3 2-2à・6+1=3 【CHART はとして扱う ②23 点 の 3点D 方程式 2+2kt+4k2-4=0 の判別式をDとすると,の係数 は正であるから D≤0 また ドの係数>0.D0 9 ここで =k²-1×(4k²-4)=-3k²+4 (01- D よって -3k²+4≤0 ゆえに k²- ≥0 2 したがって110 D よって -2k²+4< 0 ゆえに k²-2>0 したがって k<-√2,√2<h INFORMATION 2次関数のグラフによる考察 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は, 関数 y=at2+bt+c のグラフが常に 「t軸より上側」 にある, と して考えるとわかりやすい。 y すなわち 4t2+2√2kt+k-1>0 ② ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は, tの2 次方程式 4t2+2√2kt+k-1=0 の判別式をDとすると, の係数は正であるから D<05 seal ここで =(√2k)²-4× (k²-1)=-2k²+4+ D<0 が条件。 問題の不等式の条件は PR ② がすべての実数に 対して成り立つこと。 ②24 PR 22 実数x, y, a, b が条件 x+y=1 および " + 6 =2 を満たすとき, ax + by の最大値、最小 値を求めよ。 5 p. を原点とする。 yt √2 x+y=1 を満たすx, y に対して (k+√2) (k-√2)>0 Q OP= (x,y)とし、 a2+b2=2をたす a, b に対して -√2-1 ゆ OQ= (a, b) とする よって 0° C y=af+bt+c 0 t [a>0かつb-4ac <0] PRACTICE 21° よって 2 (+by)2 ゆえに ||=2,|6|=1,|a|=√3 とするとき, ka+t6/≧2 がすべての実数に対して成 り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 OP, OQ のなす角をすると OP.OQ=|OP||Cocose ax+by=1×√2 Xco -cos1でから 180°より, -√2 Sax+bys√2 ax + by の最大値は√2,最小値は 別解 コーシー・シュワルツの不等式から (a+b2+y^)≧ (ax+by)2 等号が成 よっ 2ax+bys√2 αy=bx のときである。 立つのは ax + by の最大値は2,最小値は√2 ←OP|=√x+y=1, E 100=√a+b=√2 すなわち, 80°のと き最大値, 0=180°のと き最小値をとる。 ルツの コーシー・シュワ は,PR 20 式について を参照。

(2)について質問です。どうして(a−1)＋(b−1)＋(c−1)を二乗の式にしているのですか？解説よろしくお願いします(_ _;)

26 少なくとも~、すべての~の証明 48 重要 a. . では実数とする。 (1) abe=1,a+b+c=ab+b+ca のとき, a,b,c であることを証明せよ。 1000 心のうち少なくとも1つは #E のときはすべて1であることを 12 よ。 指針 まず結論を式で表すことを考えると、次のようになる。 13 解答 (1) abeのうち少なくとも1つはである または 6-1 または cl a-10またはb-1=0 または c-1=0 (α-1) (b-1) (c-1)=0 ****** (2), 6, cはすべて1である←al かつ b=1 かつc=1 ⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0 (a-1)+(b-1)'+(c-1)=0 よって、条件式から,これらの式を導くことを考える。 CHART 証明の問題 結論から お迎えに行く (1) P=(α-1) (6-1) (c-1) とすると P=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1 abc=1とa+b+c=ab+bc+ca を代入すると P=1-(a+b+c)+(a+b+c)-1=0 よって α-1=0 または b-1=0 または c-1=0 したがって, a, b, cのうち少なくとも1つは1である。 (2)Q=(a-1)+(6-1)+(c-1)^ とすると Q=a+b2+c2-2(a+b+c)+3 ここで, (a+b+c)=a+b2+c+2(ab+bc+ca) であ るから ゆえに よって a+b+c = (a+b+c)-2(ab+bc+ca) =32-2.3=3 Q=3-2・3+3=0 α-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0 したがって,a, b, cはすべて1である。 指針 (1) のの方 結論から方針を立てる ことは,多くの場面で 効な考え方である。 ABC=0 ⇔A = 0 または B= またはC=0 指針(2) の 実数 A に対し A の方 [等号はA=0のとき り立つ。] これを利用した手法です る。 A'+B'+C2=0 ⇔A=B=C=0 練習 a, b, c, dは実数とする。 ④ 26 1 1 (1) a + + b 1 C athta のとき,a,b,cのうち、どれか2つの和は

(3)です Pが接点になるのだと思うのですが、(3)でSの最大値を求める時のPの接点はどこにあるのでしょうか？

8 第1章 式と曲線 基礎問 2 円(Ⅱ) だ円+y=1のæ>0,y0 の部分をCで表す。曲線 C上に点 P(x1,y) をとり、点Pでの接線と 2直線 y=1,および, x=2との交点 をそれぞれ,Q,R とする. 点 (2,1) をAとし, AQRの面積をSとお く. このとき、次の問いに答えよ. (1) 積 141 をkを用いて表せ. +2y=kとおくとき, (2)Sをkを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. 精講 (1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4 (x>0, y>0) をみた しています。 (2)△AQR は直角三角形です. (3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 (1)'+4y=4 を変形して (x+2y1)2-4.xy=4 k²-4 xy= 4 (2) P(x1,y1) における接線の方程式は .. よって、 xx+4yy=4 Q(4-441, 1), R(2, 4-271) X1 AQ=2—4—4yı _ 2x₁+4yı−4 X1 X1 4-21_2.1+4y-4_1+2y-2 4yı AR=1- 4y1 S=11AQ AR = (+241 22191 = 2y1 = k2-4 (x+2y1-2)2_2(k-22 x=2 Q y=1 P. (1151) R 2xc

(2)の解き方を教えて欲しいです🙇🏻

① [2022 岩手大] / データの分析 ある公園には右の図の線で示されるような歩道が造られて いる。また,この公園内には図のP,Q,R の3地点にだ け水飲み場が設置されている。 B R (1) A地点から歩道を通ってB地点に至る最短の経路のう ち, P地点の水飲み場を通るものは何通りあるか。 (2) A地点から歩道を通ってB地点に至る最短の経路のう ち, 水飲み場を1回以上通るものは何通りあるか。 IP Q A

マーカーを引いた部分が言えるのは何故ですか？

16 第1章 式と曲線 夜間 6 放物線(II) 飲物 year(a>0)の焦点をF, 単線をんとするとき, 次の問い に答えよ。 (1)下の座標 みの方程式を求めよ。 (2)year上の点P(1, at) (10) における接線lと軸との交点を Q.Pからんにおろした垂線の足をHとするとき, PF=FQ である ことを示せ (3)はFPH を2等分することを示せ. 精講 (3)は放物線のもつきれいな性質の1つです。 様々な証明方法があり ますが、(2)がその誘導になっています. 着眼点は四角形 PFQHの 形状です. また,にベクトルを用いた証明もかいておきました. (3) FO また。 よっ は 解答 (1)4y=x2 より 5 ポイント I 4a 焦点Fは (0.1) 準線んは y= 1 4a (2)g=2azより,P(t, at2) における 接線はy-at=2at(x-t) :.l:y=2atx-at2 よって, Q(0, -at2) (0+1) 7 y= :: FQ= 1 4a +at2 また,図より |PF=PH= 1 4a -+αt2 (定義より) よって, PFFQ Ay ate 1 4aF O 14 4a H -ate Q 0

sinだけ2個三角形を書くのとcos,tanは左に書いて残りの角度が答えになる理由を教えてください

三角 050≤180 (1) sino= CHART 解答 GUIDE たすを求めよ。 √3 2 (2) COS 0=- √2 11125 (3) tan 6-- /3 三角方程式 等式を表す図を、定義通りにかく 三角比の定義 sino=y 半径の半円をかく。 r cos 6= ② 半円周上に,次のような点Pをとる。 tang= (1) 7=2 (2) *=√2 (3) 7-2 (1) y 座標が√3 (2) 座標が-1(3) x座標が√3 ③ 線分 OP x軸の正の部分のなす角を求める。 半径2の半円上で,y座標が√3で ある点は,P(1,3)とQ(-1,√3) の2つある。 求めるは,図の∠AOP と ∠AOQ Q 2 2120° 三角定規の辺の比を利用し よう。 32 (1) Q And -2-10 /1 2x 60° 160° √3 22 6060° であるから,この大きさを求めて 0=60° 120° (2) 半径√2の半円上で, x座標が -1 101 である点は,P(-1, 1) である。 √2 y2 (2) P 求める0 は,図の ∠AOP であるから, この大きさを求めて 1 135° √2 1 A 三平方の 45 ・1 0 √2 x 45° 0=135° を三 (3) 座標が-3 y座標が1である (3) 200 点Pをとると, 求める 0 は,図の ∠AOP である。 -2. 2 2 150° この大きさを求めて 0810 A. 30 ° 0=150° √√30 2 % 0 Ania 30° x x=-√3. y=1 とする。 ご注意 (3) tan0=20180° では、常に y≧0 であるから, tan0=- 1 とし 3 Ans CV110の 100°と次の等式を満たすを求めよ。 ton A==√√3

For many Europeans, the war in Iraq also made clear other, equally deep-rooted differences. この文の構造が分かりません。 equally deep-rooted differen... 続きを読む

3本の直線が交わることについて👀 (2)で2本の直線の交点をもう一本が通るという方針はダメですか？ まず三角形x’cqが三角形であることを証明することでx’cとx’qが交わることを示してみようと思いました。 でもその後どうすればいいか分かりません

18:49 マイペー 数学 高校生 高校 1: 解決済 3本の直線が (2)で2本の直 814 まず三角形x' 交わることを でもその後ど 496 編集 2時間前 はダメです xcとx'aが 2 演習題(解答は p.108) 四角形ABCD が円0に外接している, 辺 AB, BC, CD, DA と円0との接点をそれ ぞれP,Q,R, S とし、 線分 AP, BQ, CR, DS の長さをそれぞれ a, b, c, d とおく. 3 直線AC, PQRS のどの2本も平行でないとして,以下の問いに答えよ. (1) 2直線AC, PQ の交点 X が AC を外分する比をa,b,c,d で表せ. (2) 3直線AC, PQ, RSは1点で交わることを証明せよ。 1,m,nの3本の直線が 1点で交わることを証 するには1との交 ととの交点が一致す ることを示せばよい。 た 2接線の長さは等し ( 愛知教育大 ) い (p.93). タイムライン れる ました 広告を非表示× 閉じる マイページ

四角2の(3)の問題です 3枚目の、緑でマーカーを引いている部分がわかりません なぜこのように変形できるのか教えてくださいm(*_ _)m

1 次の を正しくうめよ。 ただし、解答欄には答えのみを記入せよ。 (1) √3+√(-2)2-3を計算し、簡単にすると, (ア) となる。 (2) (2x+1)(2x-5) (x-2) を展開し、整理すると, (イ) となる。 (3) 4q+4ab-36 を因数分解すると, (ウ) となる。 11x-20 <3(x+4) (4) 連立不等式 の解は, (エ) である。 x+2 2x-1 ≦1 2 3 (5) 方程式 17x-41=3 の解は, x= (オ) である。 2 2次方程式 x2-4x2=0の2つの解を a, b (a <6) とする。 (1) a, b の値をそれぞれ求めよ。 (2)+6°+2の値をそれぞれ求めよ。 a 金 不等式 x=/..①を解け。また,不等式①と k≦x≦k+3 をともに満たす 整数xがちょうど2個存在するような定数kの値の範囲を求めよ。 (配点 25 ) 3 太郎さんと花子さんは、食塩水の濃度についての課題を考えている。 課題 x>0とする。 濃度がx% の食塩水 200g がある。この食塩水に, (A)または(B)の ずれかの操作を行い,食塩水の濃度が4% 以上 6% 以下になるようにする。 <操作> (A) 水を110g 加える。 (B) 食塩を7g加える。、 このとき、ある条件を満たすxの値の範囲について考える。 太郎 : 食塩水の濃度は、食塩水全体の重さに対する食塩の重さの割合を%で表した (食塩水の濃度)= (食塩の重さ) (食塩水の重さ) -X 100 (%) だよね。 食塩と食塩水の重さに着目するといいよね。

この答えを教えてください。あと解き方も

■チェバの定理 6:32 3 K = 12 Si △ABCの内部に点があり, 頂点A, B, COを結ぶ直線が向かい合う辺と, それぞれ点P,Q,R で交わるとき, -=1 BP CQ AR PC QA RB メネラウスの定理 △ABCの辺 BC, CA, AB またはその延長が,三角形の頂点を通らない 直線lと,それぞれ点P,Q,Rで交わるとき, BP CQ AR PC QARB =1 ●円に内接する四角形 円に内接する四角形について ① 対角の和は180° である。 逆に ①または②のとき, ② 内角は、その対角の外角に等しい。 四角形は円に内接する B' A R Q B P C A R 91 右の図の △ABC で,辺AB を 4:3に内分する点を R,辺 AC 1:2に内分する点を Q とする。 また, 線分 BQ と 線分 CR との 交点をO, 直線AO と辺BCとの交点をPとする。 このとき, BP:PC, PO: OA を求めよ。 チェバの定理に代入 R B C P A 2 O