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数学 高校生

(2)の問題についてです。 何故D1はyについての完全平方式と言えるのですか?

② (1) yについての2次式9y2-12y+16-4kが完全平方式となるような定数 例題 37 x,yの2次式の因数分解 んの値を求めよ。 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kがx,yの1次式の積となるように定数kの 値を定め, x, の1次式の積の形で表せ。 Action 2次式が完全平方式となるときは, (判別式)=0とせよ 解法の手順・・・・ ....... 1 (与えられた2次式)=0とおいて判別式に注目する。 21の判別式の条件を求める 32の条件を満たすの値を求める。 (解答 (1) 9y²-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺が 完全平方式となるための条件は D=0 D 4 =(-6)²-9(16-4k)=36k-108 k=3 36k-108=0 より (2) x2+xy-2y°+4x+5y+k=0 とおいて, xについて整 理すると x2+(y+4)x-(2y2-5y-k)=0 xについて解くと ただし よって -y-4±√√D₁ 2 x== D1 = (y+4)2+4(2y²-5y-k) =9y2 -12y+16-4k x- x2+(y+4x-2y2-5y-k) - y - 4 + √₁)(x - y - 4₂ −4—√ D₁ X 2 2 これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについての 完全平方式である。 このとき (1) より k = 3 k=3のとき,D=9y2-12y+4=(3y-2)2 より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) ={x-y-4+(3y-2)}{xーニy-4-(3y-2)) 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) 前日3万 f(x)=a(x-α)で表 れる式を完全平方式と いう。 ■aye + by + c が完全平方 式となる。 ⇒ ay+by+c=0 重解をもつ。 ⇔ 判別式 D = 0 Le D1 はこのxについての 2次方程式の判別式であ る。 2 ax2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c = a(x-a)(x-B) k=3のとき,D,は 9y2-12y + 16 -4k =9y² - 12y +4 =

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数学 高校生

数Aの問題です 例題234(1)(イ)より kは1からnのn個の値をとるのに、カードの抜き出し方の総数がn-1C1×3C2で求められるのはなぜですか? 解説お願いします

思考プロセス 『列題 234nやkなどを含む確率 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, …..,nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 | を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a,b,c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める。 (i)a,b,cがすべて異なるとき, 得点はa,b,cのうちの最大でも最小 でもない値とする。 (i)a,b,cのうちに重複しているものがあるとき, 得点はその重複し た値とする。 1≦k≦nを満たすんに対して, 得点がんとなる確率をp とする。 (1) で表せ。 (2) が最大となるkをnで表せ。 具体的に考える 得点がんとなるのは? 2 k-1 規則(i) 規則(ii) 1 2 k 1枚 k k k+1 k k-1 k+1 1枚 9 1枚 n んのとり得る値の範囲を考える ⇒□sksロ n Action» n やんを含む確率は, その文字のとり得る値の範囲も考えよ (1) カードの抜き出し方は通t (一橋大) kksks ⇒ロsksロ よって, このよ n-1 C₁ X 3 (ウ) 規則 (ii) で3枚 んが書かれたカ (k = 1, 2, よって, このよ 通り (ア)~ (ウ)より,k= 6(k (21 Pk = - 6 pk んは自然数である nが奇数のとき nが偶数のとき Point...文字で表され 文字で表される確率

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