例題1 例えば, A3版の用紙の長辺を半分に折ると A4版になる。
A3版の2辺の長さの比は,A4版のそれと等しく,相似である。
ant
A5 an+2
//an
一般的に,n≧0において, An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1 版になる。
An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しく,相似である。
A0版の用紙の面積は1mである。
このとき,An版の用紙の長辺の長さをa, mm, 短辺の長さを On+1 mm と定義できる。
(1) anの一般項を求めなさい。
解答
An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1版になるので
an+2
an
2
... ①
An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しいので,
2
an:an+1
=an+1:an+2
・②
an
antz = antl
an+2.
=
anti
A4+1°
an
a²
2
=
an
2
①②より
2
an+1
-
on = b とおくと
bn+1
bn
2
初bi比の等比数列
等比数列の公式より bn=bil/n-l
bn = bo (2)
よって
an = ao
n
n
bn=/bo(1/2)n-1
An²=Aò²(±)″ An= Ao√(±)” = A0 (±) ±
an²=ao(土)
= do
n
(1) ()
an=ao(/)
A0版の用紙の大きさが1mなので,
aa1 = 1000 × 1000=106(mx(m
Mmm
aoa1= aoao
=10600?1/2=106
a² = 106√2
a = 103%2
以上より
an = 1000V2
(n≧0)
