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数学 高校生

この青で囲んだ部分のやつまじでどこから来たのかわかりません。どなたか教えてください

を 223 方 ワイ 増場 [2] a<1≤a+1 001のとき よって はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に2<α<3のとき, f(x)=f(a+1)とすると a³6a²+9a-a³ すなわ 2<a<3と5<√33/6に注意して 1.3.0.4+1 4+2² 1713! [3] 1≦a < のとき f(x)はx=αで最大となり 3a²-9a+4=0 _ −(−9) ± √ (−9)²—4•3•4 2.3 a= 9+√33 6 M(a)=f(a)=a³-6a²+9a 近いもの lid 以上から まちがた 9+√33 [4] ≦αのとき 6 f(x)はx=a+1 で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 u+1使える! [2]y 4 Q= [3]y [4] y 9+√33 a<0, 6 0≦a <1のとき M (α)=4 4F a+α+1)=3から 2 最大 9+√33 1≦a < 6 [3],[4] a≧3≦atlになる 9 土 O 1 3 a+1 9+√33 6 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 上の解答のαの値を 133 6 最大1 2 3 '3 a a+1 a+1 I x ●最大 La+1 a+1 x のとき M (a)=a²-6a²+9a 指針の② [区間内に極大 となるxの値を含み, そ のxの値で最大] の場合 。 ≦a のとき M (a)=a²-3a²+4 指針の⑧ [区間で単調減 少で, 左端で最大] また は ⑩ [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 9+√33 ex= 指針の① [区間内に極小 となるxの値がある] の うち、 区間の右端で最大 の場合、 または指針のA [区間で単調増加で,右 [端で最大] の場合。 3次関数の グラフ f(+1) 設定しろ! 対称ではない 放物線 PICZ (線) 対称 i=212としてはダメ! ] なお、 放物線は軸に関して対称である。 このことと混同しないようにしておこう。 357 dfl 最小値m(t) を求め 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 ぐの E 委

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数学 高校生

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標 例題 138 正弦・余弦定理を利用した測量(2) 1km離れた海上の2地点A, B から,同じ山 頂Cを見たところ, A の東の方向, 見上げた 角が30℃, Bの北東の方向, 見上げた角が45° の位置に見えた。この山の高さ CD を求めよ。 ただし,地点DはCの真下にあり, 3点A,B, GUIDE B D は同じ水平面上にあるものとする。 また,62.45 とする。 CHART 1 CD=hkm として, AD, BD をんで表す。 解答 山の高さ CD をhkm とする。 △ACD は,30°60°90°の直角 三角形であるから 測量の問題 図をかいて、線分や角を三角形の辺や角としてとらえる [2] ∠ADB の大きさを求める。 ・・「Aの東, B の北東の方向に山頂Cが見えた」という条件に注目。 3 △ABD に注目して余弦定理を利用し, h を求める。 A 30° √3hkm h²= 12=(√3h²h²-2√3hhcos45° ん>0 であるから 1km AD=√3hkm また, ABCD は, 45° 45°90° の直角二等辺三角形であるから BD=hkm 次に,地点Dは,A の東の方向かつBの北東の方向にあるから ∠ADB=45° △ABD において, 余弦定理により A B 45° 45 h km すなわち 1=3h²h²-√6h² よって (4-√6) h²=1 4+√6 ゆえに 1km hkm D 4+2.45 4-√6 (4-√6) (4+√6) 16-6 =0.645 -計算は電卓による h=√0.645=0.8031・・・ 答約 803m 30° | TRAINING 138③ 同一水平面上に3地点 A, B, C があって, C には塔PC が 立っている。 AB=80m で,∠PAC=30℃, ∠PAB=75°,∠PBA=60° であった。 塔の高さ PC を求めよ。 ただし, 答えは根号がついたままでよい。 45 ←CD: AC: AD =1:2:√3 ← BD : CD : BC =1:1:2 <cos 45º = --4 分母の有理化 分母・分子に4+√6を 掛ける。 A 30° 17.5 180m 60° B 10 例題 139 正四面体の切り口の三角 1辺の長さが4である正四面体 AB CDの中点をMとし,∠AMB=6 cose の値を求めよ。 (②2) ABM の面積を求めよ。 CHART 空間図形の問題 平面図形(断面図)を取り出す 線分や角は三角形の辺や角としてとらえる 平面図形 (ここでは△ABM) を取り出すと、 例題131と同じ方針で考えることができ (2) かくれた条件 sin'0+cos0=1 から sine の値を求め、面積の公式に代入する。 (1) COSO を △ABM の1つの角の余弦ととらえ、 余弦定理を利用する。 GUIDE (1) ACM, ABCM は, 内角が30%, 60, 90°の直角三角形であるから AM=M=√3CM=√3.2=2√/3 △ADM において, 余弦定理により で Cose (2√3)² + (2√3)²-4² 2.2√3-2√3 65 15 (2) 1から Dit Dは sin20=1-cos'0=1- sin9>0であるから sin よって、ABの面積は AABM -1-( - ) -- on thi 8 24 BM sine= 1 辺 A(B) 30° 30 4 <60° 60% M 14√). 4 2/2 の長さを求めよ。 (2) ADF とおくとき, cosd の値を求めよ。 AAEDの面積を求めよ。 D CM: AC:. -CM: BC -1:2:√3 B 2. sin'+co 6450 RAINING 139 1辺の長さが3である正四面体 ABCD において、C上に点Eを となるようにとる。 (L)【緑

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