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数学 高校生

数Aの分散と標準偏差の問題です。 (1)なのですが、ノート黄色マーカー部分の自分の計算式のどこが間違っているのか分からないため、 解説をお願いします。

画 164 分散と標 下の表はX, Y の2人があるゲームを行った結果である。 試合 Xの得点(点) Yの得点(点) (1) X, Y それぞれの得点の平均値 x, 思考プロセス 定義に戻る 分散 82 標準偏差 解 (1) x= 2 Sx² = Sx = - y 1 2 3 Sy 3 2 1 /2.8 2 3 5 1 4 標準偏差=√分散 これらの値が大きいほど, データの散らばりも大きい。 Action » 分散は, (偏差) の平均値を計算せよ /280 10 2 3 5 分散 sx2, Sy2, 標準偏差 Sx, sy を求めよ。 ただし、 標準偏差については,√2 1.41,√5= 2.24, √7= 2.65 とし, 小数第2位を四捨五入して答えよ。 (2) (1) から,X, Y の2人の得点の散らばりはどちらが大きいか。 0 2 ... 5² = - = -¹²- {(x₁ − x)² + (x₂ − x)² + ··· + (xn− x)²} n 6 5 1 7 4 √√2x√√√5x√√7 5 0 - ( 3 +1 +5 +2 +0 +5 +4 +5 +3 +2)=3 (点) 10 = n個のデータ Xi, X2, .', Xn の平均値をxとすると DOHTEL DOSSI {(3-3)²+(1-3)² + (5 − 3)² + (2 − 3)² + (0 − 3)² 10 +(5− 3)² + (4 − 3)² + (5 − 3)² + (3 − 3)² + (2 − 3)²} = 2.8 8 ≒1.7 (点) 5 1 = ( 3 +2 +1 +3+2+1 + 0 + 1 + 4+ 3 2 (点) 10 1 9 -{(3−2)²+(2−2)² + (1−2)² + (3−2)² + (2−2)² 10 +(1-2)² + (0-2)²+(1-2)²+(4-2)²+(3-2)²} = 1.472-0011 26THOD √140 √5×√7 Sy=√1.4 ≒1.2 (点) 10 5 (2) Sx > sy より X の方が得点の散らばりが大きい。 3 4 2 得点xの中央値は3点 第1四分位数は2点 第3四分位数は5点 3 (偏差)の平均値 よって,得点xの箱ひげ 図は下の図のようになる 0 1 2 3 4 5 (点) 練習 164 下の表は A,Bの2人があるゲームを行った結果である。 試合 得点yの中央値は2点 第1四分位数は1点 第3四分位数は3点 よって, 得点yの箱 図は下の図のように T 1 L 234

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数学 高校生

数Iの絶対値記号を含む方程式の問題です。 (2)の黄色マーカー部分で、場合分けの仕方やxの範囲の求め方が分からないため解説をお願いします。

例題 35 例題 116 絶対値記号を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) x-2|x|-8=0 思考プロセス (2) |x²-4|= |2x+4| Rio Action 絶対値記号は, 記号内の式の正負で場合分けして外せ 例題35 xの範囲 場合に分ける (2) |x-4|= |2x+4|= [x²-4 1-(x²-4) ([ [2x+4 ([ 1-(2x+4) ([ (1)(ア)x≧0のとき, 与式は (x-4)(x+2)=0 より x≧0であるから (イ) x<0 のとき, 与式は (x+4)(x-2)=0 より x=-4,2 x<0であるから x=4 のとき) のとき) のとき) のとき) x=-4 116 次の方程式を解け。 x=-2,4 x=-2, 0, 4 x2-2x-8=0 x2+2x-8=0 (ア), (イ)より x = ±4 (別解〕 x2=|x|2 であるから, 与式は |x|-2|x|-8=0 より x≧0であるから|x|=4 よって x = ±4 例題 (2)(x≧2 のとき, 与式は 35 x2-2x-8=0 より x≧2より x=4 (イ) -2<x<2のとき, 与式は-(x-4)=2x+4 x2+2x=0 より x(x+2)=0 -2<x<2より (1) -2x-1|-5=0 まとめると,どのように 場合分けすればよいか? (|x|-4)(|x|+2)=0 (x+2)(x-4) = 0 x=0 (ウ)x≦-2のとき, 与式は x2-4 = -(2x+4) x2+2x=0 より x(x+2)=0…" (L x≦-2より x=-2 (ア)~(ウ)より 〔別解) 与式より (ア) x2-4=2x+4 のとき x2-4 = 2x+4 2022 x2-4 = ±(2x+4) x2-2x-8=0 x≧0 のとき |x|=x ■ 場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 x<0のとき |x|=-x ■ 場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 |x|+2が0になることは ない。 |x-4|= (x-4)(x+2)=0 より x=-2,4 (イ)x2-4-(2x+4) のとき x2+2x = 0 x(x+2)=0 より x = -2, 0 OR ZJEGHE (ア), (イ)より x = -2, 0, 4 x2-4 x≦-2,2≦x) |x+4 ((-2<x<2) (2x+4 (x-2) |-(2x+4) (x<-2) |2x+4|= であるから x≧2, -2<x<2, x≦-2の3通りに場合 分けする。 o |A|=|B|⇔A= ±B であることを利用する。 (2) | x2 +3x+2|= |2x+4| 2次関数と2次不等式 p.222 問題116

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数学 高校生

数Iの絶対不等式の問題です。 黄色マーカー部分が分からないので解説をお願いします。(自分が書いた左のような図ではダメなのでしょうか、、、。) よろしくお願いします。

例題 106 絶対不等式 [2] すべての実数xについて, 不等式(k-2)x+2(k-1)x+3k-5>0が成 RACIS り立つような定数kの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 例題105との違い・・・問題文では,単に「不等式」となっており, 「2次不等式」とは限らない 4例題83 hout ≪R Action 最高次の係数が文字のときは,かどうかで場合分けせよ BRETRIKOSet 場合に分ける 不等式 >0 ② より D k-2=0のとき 1次関数 y= <IF 解 f(x) = (k-2)x+2(k-1)x+3k-5 とおく。 (ア)=2のとき 与えられた不等式は 2x+1> 0 これはすべての実数xについて成り立つとはいえない。 (イ)2のとき すべての実数x について f(x) > 0 が成り立つのは, 2次関数 y=f(x) のグラフが下に凸であり, x軸と共 有点をもたないときである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとすると >2…. ① か *k-2=0のとき 2次関数y= (k-1)^(k-2)(3k-5) -2k² +91-9 -(2k-8)(k-3) < 0 k< よって ゆえに ん=2, ①, ③ より (ア), () より 求めるんの値の範囲は k>3 (2k-3) k-3) > 0 2 常にx軸より上側にある。 -3 <h のグラフが 常にx軸より上側にある。 上?下? 「グラフは [ ] に凸の放物線 [グラフとx軸の共有点は 2. のグラフが y=f(x) (+) に限られる。 x ! 不等式の解は x>-- 2 24hx+y=f(x) 下に凸 D<0 x もし、 グラフが上に凸で あれば、次の図のように f(x) ≧0 となる部分がも 在する。 - y=f(x) f x e AG adım ①の条件を忘れないよ にする。

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数学 高校生

数Iの連立不等式の問題です。 (2)なのですが、ノートに書いたように√3を求める際、√1<√3<√4より√3は整数部分が1で、その後小数部分を求めるという方法で解こうと思ったのですが、解き方が分からなくなってしまいましたので、 解説をお願いしたいです。 よろしくお願いします。

例題100 連立不等式 思考プロセス Jx2-6x+5 ≦0 (1) 連立不等式 12x²-11x+120 不等式2x-10x-9 < -3x+2x≦-2x-2 を解け。 * Action 連立不等式の解は、数直線上に表して求めよ 19 127229 ⅡI. それぞれの解を数直線上に図示して, 共通な範囲を求める。 A, B, C を入れると? I. それぞれの不等式を解く。 (2) 式を分ける 不等式 A<B≦C は, 連立不等式 解 (1) x2-6x+5 ≦0 より よって 1≤x≤5 2x-11x+12>0 より x < 3 2 よって 4<x 右の数直線より 求める不等式 の解は (x-1)(x-5)≦0 を解け。 (2x-3)(x-4) > 0 (2x²-10x-9<-3x²+2x |-3x2+2x≦-2x²-2 ①より 5x²-12x-9< 0 (5x+3)(x-3) <0より ② より x-2x-2≧0 x2-2x-2=0 とすると よって、②の解は 1+√3≦x<3 3 1≤x<2 4< x≤5 (2) 2x²-10x-9 <-3x²+2x≤ - 2x² - 2 h 31, x≤1-√3, 1+√√3 ≤ x 右の数直線より、求める不等式 の解は 3 13 2009 ... ... (2) <x<3 x=1±√3 [1-31 350 と同じ意味である。 4 5 1+√3 3 x 2つの不等式の解を 求める 共通な範囲が解である。 A<B≤CA< 21-√32-06 関係は,各々から1を くと-√3, ここで √√3> B≤0 85 の大人 よって厚く - 1/3 ゆえに 1-15-12

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