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て
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基
本 17 等式の証明 (1)
次の等式を証明せよ。
基本
(1) (a+b)(a³+b³)-(a²+b²)²=ab(a−b)²
(2) (a²-b²) (c²-d²)=(ac+bd)² - (ad+bc)²
CHART
& GUIDE
等式 A=B を証明するには,次の1 「のいずれかの方法で進める。
A を変形してBを導くか, B を変形してAを導く。
② AとBをそれぞれ変形して,同じ式を導く。
A-B=0 であることを示す。
3
(1)
-
(2)
TRAHO
1章
60
(1) (左辺)=(a+ab+α°b+b^)-(a'+2azb2+b*)
解答
=ab+ab-24262
=ab(b2+α-2ab)
=ab(a-b)2=(右辺)
等式・不等式の証明
"d+dp+
--8-02-
+d+
(1) 両辺を比較すると, 左
辺の方が複雑であるから,
左辺を変形し,右辺を導
く。 その際、目標の式
辺)の形をみながら計
算する
したがって
(a+b)(a+b)-(a+b2)²=ab(a-b)2(2)両辺が同程度の複雑さ
(2)(左辺)=dc2-dd2-b2c2+b'd? (^-°n)+s(d-n)=
(右辺)=(ac2+2abcd+bd2)-(a'd+2abcd+b2c2)
したがって
=a²c²-a²d²-b²c²+b²d² (6+p+3)(6-1)=
とみて、それぞれを変形
(展開) し、 同じ式を導く。
は同じ式
ad 0=5+to
(a2-62)(c2-d2)=(ac+bd)-(ad+bc)20
つれだしん
右辺も同様にして
質問
?
問題文の等式から示せばよいのでは?
コーナー
[(2) の正しくない証明]
(A2-62)(c2-d2)=(ac+bd)-(ad+bc)2
0=5+6+ ENGL
......
A
a²c²-ad²−b²c²+b²d²=(a²c²+2abcd+b²d²)-(a²d²+2abcd+b²c²)
ka²c²-ad²-b²c²+b²d²=a²c²-a²d²-b²c²+b²d²
(0-9
(2)の証明をこのようにしたとき, 両辺に同じ式が現れたため、正しい証明と勘違いしてしまう
かもしれない。しかし、証明したい式 A を利用して進めているため,これでは、問題文の等式
を証明したことにならない。
証明は、証明したい式・事柄を利用して進めてはいけないことに注意しよう。
RAINING 17 2
次の等式を証明せよ。
1) α'+46°={(a+b)'+62}{(a-b)2+62}
OMINIART
20=5+d+p
