(１)についてです！なぜ余りをax+bのおけるんですか？余りをaとおくだけじゃだめなんですか？

24 基本 例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 00000 (1) 多項式 P(x) を x-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) をx2-3x+2で割った余りを求めよ。o+x=(x)q左員[近畿大] 類 ° (2) 多項式 P(x) を x2-1で割ると4x-3余り,x2-4で割ると3x+5余る。 のとき,P(x) をx2+3x+2で割った余りを求めよ。 +x= P(a) ●基本 54 重要 57 指針 P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 (1) 特に、余りR の次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける。 条件から,このa,bの値を決定したい。 それには,割り算の等式 A=BQ+R で, B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 CHART 基本等式 A=BQ+R 割り算の問題 1 R の次数に注意 2 B=0 を考える 解答 (1) P(x) をx2-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り この立つ。組 20 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b 条件から P(1)=5 P(2)=7 ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 (S) ① 剰余の定理。 また, の両辺にx=1 を代入 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 Job B=(x-1)(x-2) ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは 2x+3 (2) P(x) をx2+3 +2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったと きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると,次の等式が成り 立つ。 +α=2,b=3 -) 0+ (=) +32 P(1) = a+b P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また,P(x) を x2-1, x2 -4 すなわち (x+1)(x-1),d-p (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x),Q2(x) とすると P(x)=(x+1)(x-1)Q1(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 ***** ....... ① ② ①から P(-1)=-7 これとイから-a+b=-7S ②から P(-2)=-1 これとイから-2a+b=-1 ④を連立して解くと α=-6,6-13 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 B=(x+1)(x+2) a,bの値を決定する ためには,P(-1), で,①,②にそれぞれ P(-2) が必要。 そこ x=-1, x=-2を代 ....... ③ 求める余りは6x-13

マーカーを引いた部分が分かりません💦

126 第5 基礎問 70 増減・極値 (II) 答えよ. (a, b は定数, a > 1) について,次の問いに x+b 関数f(x)=m+2x+a (1)f(z) は極大値,極小値をもつことを示せ. とするとき (2)極大値,極小値を与える』をそれぞれ, x1, (1)f(x) (2+1)f(x2) はα, bに無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1 のとき,極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたすxの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後でf'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 +80 (ⅡB ベク) (2)(z+1)f(zi)と(z+1)f(za)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. (1) f'(x)= 解答 1.(x+2x+a)(x+b) (2x+2) (x2+2x+α)2 【商の微分:60 -x2-26x+a-26 _(x2+2bx-a+26) (x+2x+α) 2 f'(x) =0 とすると ①の判別式をDとすると, (x2+2x+α)2 x2+2bx-a+26=0 .....1 D =62+α-26=(6-1)^+α-1>0 (a>1より) よって, ①は異なる2つの実数解をもつ. ・極の袋がある このとき、f'(x)の符号は,x'+2x+α)2>0 だから y=-x2+2bx-a+26)の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) = 0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 極小 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + 極値 IC y=-x^2-2x+a-26 →極値 5(水)のときのグラフ!! 極大

(2)の印つけている所から分かりません。なぜP(-4)=-4が分かるのでしょうか？🥲

48─数学Ⅱ ②55 練習 (1) 多項式 P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが-1のとき, xx-6で割った余りを求めよ。 (x) [立教大) (2) 多項式P(x) を x+5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割ると-x+2 余るという。 このとき,P(x)をx+6x+8で割った余りを求めよ。 (1) P(x) を x-x-6 すなわち (x+2) (x-3)で割ったときの商 をQ(x), 余りをax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+2)(x-3)Q(x)+ax+b 条件からP(-2)=3,P(3)=-1 [ 東京電機大 ] ←2次式で割った余りは、 1次式または定数。 ←剰余の定理。 8m P(-2)=3から P(3)=-1から -2a+b=3 ① 3a+b=-1・ ②- 17 4 70-30-= ① ②を連立して解くと b= 5 5 よって、求める余りは1/2x+27/ 5 4 = ②から P(x)=(x+1)(x+4)Qi(x) +2x+4 P(x)=(x-1)(x+2)Qz(x)-x+2 P(-4)=-4 -4a+b=-4: ④ P(-2)=4 (2) P(x) を x2+6x+ 8 すなわち (x+2)(x+4) で割ったときの 商をQ(x),余りを ax + b とすると,次の等式が成り立つ。 a) (sto). P(x)=(x+2)(x+4)Q(x)+ax+b ...... ① また,P(x) を x2+5x+4,x²+x-2 すなわち (x+1)(x+4) (x-1)(x+2) で割ったときの商をそれぞれQi(x),Qz(x) とす ると、次の等式が成り立つ。 ← 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 ,0>D Jeb こ ② ..... (3) これと①から -)(e,&- ③から これと①から -2a+b=4 ⑤ ④ ⑤を連立して解くと a=4,6=12 したがって, 求める余りは 4x+12 2 ** ←x+4=0の解は x=-4 ←x+2=0の解は x=-2 A

私が解いているのはpracticeなのですが、 基本例題で用いた方法は利用できなくて、、、 どのように答えを求めたら良いですか？？ 分かる方教えてください！🙇‍♀️

基 例題 55 高次式の値(割り算を利用して次数を下げる) P(x)=x+3x2+x+2について,次の問いに答えよ。 (1) x=-1+i のとき, x2+2x+2=0 であることを証明せよ。 2 P(x) を x2+2x+2で割った商と余りを求めよ。 5. (3) P(-1+i) の値を求めよ。 ③ 基本 10 基本 60 CHART & THINKING (1)(2)(3)のヒント (3)でP(-1+i) の値を求めるのに, x= -1 + i を直接代入すると計算が煩雑。 そこで,(1),(2) をヒントとして利用しよう。 (2)で求めた商Q(x) と余り ax +6 を用いると, 割り算の基本公式から P(x)=(x2+2x+2)Q(x)+ax+b となる。ここで, (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? りをそれ りを考え 割った余 の多項 る。 R を代 解答 うしの (1) x=-1+i から x+1=i 両辺を2乗して これを整理して (x+1)=-1 x2+2x+2=0 2章 8 剰余の定理と因数 x +1 x2+2x+2)x+3x2+ x +2 ◆iを消去。 (3) P(x)の次数を順次下 げていく方法もある。 x2+2x+2=0 から x2=-2x-2 よって P(x)=x.x2+3x²+x+2 =x(-2x-2) +3(-2x-2)+x+2 =-2x2-7x4 別解 x=-1+iのとき x2+2x+2=(-1+i)+2(-1+i)+2 =1-2i+i-2+2i+2 =1-1=0 (2)右の計算から 商 x+1 x+2x2+2x 余り 3x x2-x+2 (3)(2)から x2+2x+2 P(x)=(x2+2x+2)(x+1)-3x 0=-3x これに x=-1+i を代入すると, (1) の結果から P(-1+i)=0-3(-1+i) =3-3i =-2(-2x-2)-7x-4 =-3x ← (1) から x=1+iのと きx2+2x+2=0 INFORMATION 虚数単位を消去するための工夫 入試などでは, (3) だけが単独で出題されることも多い。 そういう場合も遠回りに感じ るかもしれないが, x+1=iと変形して両辺を2乗すると, (1) の形のように虚数単位 がなくなり実数係数の2次方程式となるので,計算がスムーズになる。 RACTICE 55 P(x)=3x3-8x²+x+7 のとき,P(1-√2i) の値を求めよ。

4番の問題です！なんでin this bookstoreじゃなくてat this bookstoreになるんですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

andwavel/ She didn't do anything except what she was said Tol4 4. この書店でこの本を買う人は誰でも、著者のサイン付きの1冊を得られるだろう。 Engage 231 T10 Engage 238 Whoever buys this book in this bookstore will get a copy with the author's autograp 5.どんなに高い商品だからといって いとは限らない。(商品:an item) T10 it may not always be good

解説をお願いします。

例14 複素数の積と商の絶対値 複素数 α,βについて,|a|=1,|B=2 のとき,次の値 を求めよ。 (1)|aß\ (2) (3)|2| (4) 解答 (1) |αß|=|α|||=1・2=2 a |a|_1 (2) (4) B IB 2 (3)|2|=||°=2=4 |a|_|a| == = 1 1 | B|¯| B|323 基本 27 複素数α,β について, |α| =2, |β| =4 のとき、次の値を求めよ。 (1) αß\ 23 次の式で表せ。ただし、 02 とする (2) JB (3) 1821 38 4 の整数倍 (2kπ など) の違いは では、2 無視して考える。 ||=|z|" (nは自然数) 28 複素数α,β について, |α| =3,|β| =2 のとき,次の値を求めよ。 (1)|aß| as 24 次の 2 a B (3) |a³ (4) JR ただし とする。

いよいよ意味不明です。解説お願いします。

例13 極形式で表された複素数の積と商 π a=2(cos 2/2-7 + i sin 2/27), 8=2(cos + sin ) aβ, 3 のとき, “をそれぞれ極形式で表せ。 ただし,偏角8の範囲 B は 0≦02π とする。 aß=2.2\cos(23 π +i π 5 2-2{cos (32/37+7) + i sin (12/317+)}=4(cos + sin 37) COS 2 π 6 6 6 COS π π 29 a B a = 22 {cos (337-7) - +i sin (237-)) = cos +i sin 2 基本 N in C よう ■次の複素数α,βの積αß, 商号をそれぞれ極形式で表せ。 ただし、偏角0 の範囲は 002 とする。 [25, 26] π 25 (1) a=2(cos +i sin ), 3 π 3 3=2(cos + sin) COS B 40 (D 8$ A=1&1 S=1& 2 26 (1) a=2(cos + sin x). COS =2(cos 1/4 + i sin π 3 2 30 3 ( (2) a=2(cos +i sin ), 2 (2) a = 3 (cos + i sin 7), π 2 B=√2 (cos +i sin 7) π 4 4 8=2(cos +isin) ひとし 32

原価の問題です。 なぜ原価の7.8%の利益に100aをかけているのでしょうか！ x%の利益はx/100なのになのに78/1000aじゃだめなのですか

C. AD ある商品を100個仕入れ,原価のx%増の定価をつけて売ったところ, 80 個売れた。残りの20個を定価の x%引きで売ったところ,すべて売れ,原価の7.8%の利益を得た。 x を求めよ。ただし, 0 < x < 100 とす る。

多項式の割り算の(ア)を解いてみて、 手書きの解答でいうところの ③を使って解くと剰余の定理を使ってもあまりが出ません。 しかし④を使うと値が出ます。 私は計算し終わるまで気づけませんでしたが、 どこで気づいて④を使う解き方をすると判断すればよかったんでしょうか？

6 多項式の割り算/2つの余りの条件 (ア) 整式f(x)は1で割ると余りが3である。また,f(x)を 4+5である。このとき,f(x)をュー1で割ったときの余りを求めよ (イ) 整式(x)を4x+3で割ったときの余りは+1であり、 +1で割ると余りが (関西大 総合情報) 3+2で割ったときの余 りは3-1である。「f(x)を6ェ”+11エー6で割ったときの余りを求めよ。 2つ目の条件の反映させ方 (秋田大 医) (ア)のように、2つの余りの条件がある場合,それらの割る式を掛け合 わせた式で割ったときの余りを求めることが多い。 (ア)を例にして説明しよう。 一方の余りの条件(割 る式の次数の高い方: いまは+x+1) の商をA(x) とおくと, f(x)=(x+1)A (g) +4x+5... と表せる。いま、f(x)を1=(x-1)(x+x+1)で 割った余りを求めたい。そこで,-1が現れるように,A(x)をェー1で割ることを考える.A(ェ)を ェー1で割った商をB(x), 余りをrとして,A(z)=(x-1)(x)+rとおきに代入する。この式 に対して,もう一方の余りの条件を反映させてを求めれば,-1で割った余りが分かる。 解答 (ア) f(x) = (x²+x+1)A(x)+4x+5 スートを開けん (3)f()=(x-1)Q(+3 (1)Q(+12+ A):151-1)Q3(2)+C ←前文参照。 ↓ A(x)=(x-1)B(x) +r と表せるから,f(x)=(x'+x+1){(x-1)B(x)+r}+4r+5 =(-1)(x)+r(エ2+x+1)+4x+5 ･･① f(x) をェ-1で割ると余りが3であるから, 剰余の定理により,f(1) 3 ①に=1 を代入して,f(1)=3+9 .. 3ヶ+9=3 :.r=-2 したがって, ① により, 求める余りは, Q)=(Amith Q2(2)=(2-1)B(42 f(x) をx-1で割った余りは2 次以下になるが, ①により. f(x) をー1で割った余りが (x'+x+1)+4 +5であるこ とが分かる. あとはを求めれ ばよい。 -2(x2+x+1)+4+5=-2x'+2x+3 (イ)-4x+3=(x-1)(x-3), 2-3x+2=(x-1)(x-2), x³-6x²+11x-6-(x-1) (r2-5x+6)=(x-1)(x-2) (x-3) であることに注意する. f(x) を4x+3で割った余りが+1である。商を A(x) とおくと,f(x)=(-1)(x-3)A(エ)+1 ここで,A(z)=(x-2)B(エ)+rと表せ,これを①に代入して f(x)=(x-1)(x-3){(x-2)B(x)+r}+x+1 一方, f(x) を2-3+2で割った余りが3x-1であるから, f(x) = (x-1)(x-2) Q (エ)+3r-1 と表せる。式に2を代入して,f(2)=5.②にx=2を代入して, ..-r+3=5 f(2) =-r+3 ..r=-2 ②から,f(x)=(x-1)(2)(3)B (ェ)-2(-1)(x-3)+1 wwwwwwwwwwwwwwwwwww したがって、求める余りは, =-2x2+9x-5 06 演習題(解答は p.26) -6211-6にェ=1を代入 すると0になるから, 因数定理に よりェー1で割り切れる (次章の 4 を参照). A (x) をェー2で割った商が B(x), 余りが (1次式で割った から,余りは定数). rを求めるには,②でB(ェ) が消 えてが残るェ=2に着目。 (1)f(x)=(2-3)Q(13 f=(2-2)(1)(2)+320-1 f=(23622-112-6)Q)(2) (1)(2)(3) Q1(2)(x-2) Ath Q2(x)=(7-3)B()+12 (ア) 整式P(x) を (エー)”で割ると1余り、エー2で割ると2余る。このとき,P(エ) (1)(2)で割ったときの余りR(x) を求めなさい。 (兵庫県立大・社会情報-中) (イ)整式Aを2で割ると余りが+3+1でありー4で割ると余りが +1である。このときを ++4で割ると余りはである。 (イ)の前半は, 03 の演 +2で割ると余りはであり,Aを (南山大 数理情報 ) 題(イ)と同様である。 13

線を引いたところがわからないです教えてください🙏🏻🙏🏻🥺

千き x (1)x”をx2-3x+2で割ったときの商をP(x), 余りをax+b (a, b は実数) とすると, 次の等式が成り立つ。 x=(x2-3x+2)P(x)+ax + b x2-3x+2=(x-1)(x-2) であるかられ x=(x-1)(x-2)P(x)+ax+b ...... ① ①の両辺に x=1 を代入すると1=a+b ①の両辺に x= 2 を代入すると 2"=2a+b a=2"-1,b= -2"+2 これを解いて よって, 求める余りは (2-1)x-2"+2 (2)x2015x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをcx+d (c, d 2次式で割った余りを ax+bとおく。