次の問題がよく分からないのですが青線はどこからきているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

練習 233 x≧0 を満たすすべてのxに対して, x-3x≧a(3x²-12x-4) が成り立つ定数αの値の 範囲を求めよ。 ただし, a<1 とする。 とおく。 f(x)=x-3x-α(3x12x-4) =x-3(a+1)x2 +12ax+4a f'(x) = 3x-6(a+1)x + 12a (慶應大) =3(x-2a)(x-2) f'(x) = 0 とおくと XC 0 x = 2a, 2 f'(x) + 20 a < 1より 2a <2 2 - 20 + よって, x≧0 の範囲で, f(x) f(x) || 4a 極大 極小 の増減表は次のようになる。 (ア) 0<a<1のとき 増減表より, x≧0 の範囲で f(x) ≧0 となる条件は f(0) ≧0 かつ (2) 0 f(0) = 4a≧0 より a ≥o f (2)=16a-4≧0 より a≥ 1 よって ≦a< 1 4 (イ) a≦0 のとき であるから,不適。 x 0 a≦0より f(2) = 16a-4 < 0 f'(x) (ア)(イ)より ≦a<1 4 f(x) || 4a - 0<a<1のときはf(0) とf (2) のどちらかが最 小値である。 2 ... a≧0 のときは f (2) が 0 + 最小値である。 極小

次の問題で青線までは分かったのですがそこからどの様にして図示するかがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

点P(a, b) から曲線 C:y=x-3x に接線が3本引けるとき,P(a, b) の 存在範囲を図示せよ。 点P (α, b) の存在範囲 思考プロセス a -α ともの関係式を導き、 b>g(a) 横軸を α,縦軸を6とする座標平面に領域を図示する。 既知の問題に帰着 αとの関係式を導く考え方は例題 230 と同様である。 b=g(a) 《ReAction 接線の本数は, 接点の個数を調べよ 例題 230) 解 C上の点をT (t, ピー 3t) とおく。 Jay' = 3x2-3 より, 点Tにおける接線の方程式は 209 y-(t-3t)=(3t-3)(x-t) これが点P(a, b) を通るから b-(3-3)=(3t² - 3)(a− t) すなわち 2t3-3at2 +3a+b=0 …① 950 3次関数のグラフの接線は, 1本の接線に対して接点は必 230 ず1点に定まるから, 接線が3本となるための条件はもの 方程式 ①が異なる3つの実数解をもつことである。 f(t) = 2t3-3at°+3a + b とおくと f'(t) = 6t-6at=6t(t-a) f'(t) = 0 とおくと t = 0, a x = 0, y = b を代入する。 よって, 求める条件は a = 0 かつ f(0)f(a) <0 ① f3a+b>0 ① より, (a+b) (-d+3a+b) <0 l-a°+3a+6 < 0 f(t) は極大値と極小値を もつから、f'(t) = 0 は 異なる2つの実数解をも つ。 J3a +6 < 0 よって α≠0 または 1-a+3a+b>0 すなわち ∫b>-3a \b<a³-3a fb <-3a または \b> a³-3a このときαキリであるから, 64 b=a3-3a 曲線 b = 03-3αは 点P(a, b) の存在範囲は右の図の斜 2 線部分。 ただし、 境界線は含まない。 -2- α = -1 で極大値 2 a=1で極小値 2 直線 63α は曲線 b = -3a に原点0で 接している。 b=-3a

1枚目が私の回答で2枚目が問題で3枚目が回答です。私のやり方と回答のやり方が違くて私のやり方だと答えが合わないのは何故ですか？

= 4 (4) 2-3 (2) X=4 " 13/1/12/2 (2.223.3.3.2) 4(1(金)(土)=赤 (3.3.3.3) (14-16 1/17=16 10 16A x=5 (3392.2.2) 4 5 ( 2 (±) ³ (±)³ - 10 (3.2.2.2.2) 5(1(12)(土) X=6 baid om (22222 2222 ) (222 2 23) 6 + = 32 32 1 64 7 64. = 15 32 mit 1×4+1×5+1×6=10 64 207542 32 64 t + 150 80+150×42 272136 64 〃 64 68 17 32 16 4

⑵の条件(ii)よりのところで、 なぜax^2+bx+c=a(x-3)^2+(6a+b)x-9a+cとなるんですか？

矢印のところで何をどう計算したのかわかりません！教えてください！

第 18 問 A (ハ) B (ハ) C (ロ) 解説 原子の質量は,質量数12の炭素原子12C 1個の質量を12と定め、 他の原子の質量を 12Cとの質量比により相対的に表した相対質 量を用いる。 相対質量は原子の質量数にほほ 一致する。 93.26 0.01 = 39 x + (39 + 1)× 100 100 6.73 + (39+2) x 100 = 39 + 1 x 0.01 100 + 2x 6.73 100 例 /12C 原子1個の質量 1.9926 x 10-23g 相对質量 = 39.13 12 (基準) 地球でのAr の原子量 \160 2.6560 x 10-23g 12 x 共有 2.6560 x 10-23 1.9926 × 10-23 =15.995 36 Ar: 38 Ar: 40 Ar = 0.34% : 0.06% : 99.60% より, 多くの元素にはいくつかの同位体が存在 し, 元素の原子量は各同位体の相対質量を存 在比により平均して求める。 36 × 0.34 100 + 38 x 0.06 100 + 40 x 99.60 100 = 39.98 Kの原子量 39K: 40K: 41K 風を = 93.26% : 0.01% : 6.73% より, 太陽での Ar の原子量 36 6Ar: 38 Ar: 40 Ar = 84.17% : 15.81% 0.02% より, サイボ 39 × 93.26 100 0.01 6.73 + 40 x + 41 x 36 x 100 100 84.17 100 +38 x· 15.81 100 + 40 x 0.02 100 = 36.31

2024本試験-5 イウについてなのですが、確かに問題文の初めで比は与えられているのですが、それをそのまま使っても良いのですか？ 別の線だから、比は同じでも元の長さは違うからとか考えなくてもいいのですか？ 2枚目以降の写真は別の問題なのですが、この時、比をそのまま使っては... 続きを読む

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。 28・15 200表示さ 第5問 (選択問題(配点 20 図1のように, 平面上に5点A, B, C. D, E があり, 線分AC, CE, EB, ED. DAによって、星形の図形ができるときを考える。 線分ACとBEの交際 P.ACとBD の交点をQ, BD と CEの交点をR, BE の交点をT とする。 CEの交点をDとCEの文 A11 E 10 ここでは B R × 図 1 TAT (1) AQD 直線 CE に着目すると 2024年度 本試験 数学Ⅰ・数学A 29 =SEとな AP 22/13 ANE E SET QR DS =1 Q RD SA CQ 3 AD と R が成り立つのでの水 (1) と表示され 同じものを選んでもよい QR: RD イ: 3 ** DA JE R となる。 また, △AQD と直線BE に着目すると #00 0801 =82 00 DAT QB: BD D エ : オリ ① 100 DA となる。 したがって編 BQ QR RD = エ : イ となることがわかる。 ア の解答群 AP:PQ:QC=2:3:3, AT : TS: SD = 1:1:3 AC ① AP ②AQ (3 CP を満たす星形の図形を考える。 以下の問題において比を解答する場合は, 最も簡単な整数の比で答えよ。 (数学Ⅰ・数学A第5問は次ページに続く。) 問3A学1年) 土 X DX .0 e ④PQ (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く

赤線引いているところどうやって求めたんですか？

00 の値 定数 86 重要 例題 86 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (2) 00000 [定義域を0≦x≦3 とする関数 f(x)=ax2-2ax+bの最大値が9, 最小値が1の とき、定数a,bの値を求めよ。 ・基本 85 指針 この問題では,x2の係数に文字が含まれているから, αのとる値によって, グラフの 形が変わってくる。 よって、次の3つの場合分けを考える。 a=0 (直線), a>0(下に凸の放物線), a<0 (上に凸の放物線) a0 のときは,p.137 例題 80と同様にして,最大値・最小値を a, b の式で表し, (最大値)=9, (最小値)=1から得られる連立方程式を解く。 147 なお,場合に分けて得られた値が, 場合分けの条件を満たすかどうかの確認を忘れな いようにしよう。 3章 ⑩ 2次関数の最大・最小と決定 関数の式を変形すると で 52 解答 [1] α=0のとき 区 より f(x)=α(x-1)2-a+b f(x)=b (一定) となり、条件を満たさない。 [2] a>0のとき y=f(x) のグラフは下に凸の放物 線となり,0≦x≦3の範囲でf(x) はx=3で最大値f(3) = 3a+b, x=1で最小値f (1) = -a+b [a>0] 軸 最大 GIT まず基本形に直す。 常に一定の値をとるから, 最大値 9, 最小値1をと ることはない。 軸は直線x=1で区間 0≦x≦3内にあるから, a>0のとき 軸から遠い端 (x=3) で をとる。 したがって 100 最小 3a+b=9, -a+b=1 x=0x=1 x=3 これを解いて a=2, b=3 最大, 頂点(x=1) で最 小となる。 これはα>0を満たす。 この確認を忘れずに。 8118

数Ⅰの降べきについてです. 6ax-3x²をxについて降べきに直すと-3x²+6axとなると思いますが、これを-3x²+6xaとしてはダメなのでしょうか？回答お願いします。

なぜ（ⅰ）a<−1で1が入らないのでしょうか？？ 　　 （ⅱ）−1≦a≦1で今度は−1と1が入るのでしょうか？ 　　 （ⅲ）1<aで1が入らないのでしょうか？？ 数学得意な方ぜひ教えてください‼️🙇🏻‍♀️

例題 教 p.128 Level Up 2 文字係数を含む2次関数のある定義域での最大・最小 4 2次関数y=x-2ax+1 -1≦x≦1)について, (1) 最小値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。 解 (2) 最大値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。 y=x-2ax+1= (x-a)-α + 1 のグラフは、軸が直線 x = α, 頂点が点 (a, -d + 1) の下に凸の放物線である。 (1) 区間 -1≦x≦1 と軸 x = αの位置 関係からαを3つの場合に分けて考え る。 (i) a <-1のとき x=-1で最小となるから 最小値 2a+2 (ii)-1≦a≦1のとき x=αで最小となるから 最小値 -α +1 (Ⅲ) 1 <α のとき x=1で最小となるから 最小値 -2a +2 (i), (ii), (iii) h a <-1 のとき x=-1で最小値 2α+2 -1≦a≦1のとき x=αで最小値 α +1 1 <α のとき x=1で最小値 -2α+2 (i) y (ii) (2)区間 -1≦x≦1の中央の値 x = 0 と軸x=αの位置関係からαを3つの 場合に分けて考える。 (i) a < 0 のとき x=1で最大となるから 最大値 -2a+2 (ii) α = 0 のとき x=-1, 1で最大となるから 最大値 2 (i) 0 <α のとき x=1で最大となるから 最大値 2a+2 (i), (ii), (iii) h a < 0 のとき x=1で最大値 -2a+2 a = 0 のとき 0 <α のとき (iii) y -2a+2- x=-1, 1で最大値 2 x=1で最大値 2α+2 (iii) y 2a+2 I I I Z V I -1 a0x 2a+2 Fa²+1 -a2+1+ -10| Oa1 x -2a+2= 2 +10 Fa2+1 -10 1 x ★★★ * 163 2次関数y=3x²-6ax+20≦x≦2) について, ☆☆☆☆ (1) 最小値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 164 2次関数y=-x2+2ax (1≦x≦3) について, TH ぬ

a=-1と1/5の2つを求めた後、答えが1/5の方だとどうやって見極めますか？？マーカーの引いてあるところで判断するんだと思うんですけどマーカーのところがよく分かりません、、、

「数学Ⅰ」を受験する者は, 4~21ページの問題を解きなさい。 数学Ⅰ・数学A 第1問 (必答問題) (配点30) 12-01 It all a-x a-x x-a [1] αを正の定数とする。 の関数 217+2012(-2-20)2(x+20) 2(x+20) f(x)=x-a|+2x+2a| を考える。 f(x) は 12-01 (a-x) (0-2) (xa) +21712al+(-22-90)+2(x+a)+2(x+2a) -3a-3x 50+2 3x+3a -20 a (ix<2aのとき f(x) = アイ x- (i)-3-3acza (i) −2a≦x<a のとき f(x)=x+ -5ac3a (iii) a≦ェのとき f(x)= オ Ia -facx さる f(x)=6a+3 (u) 90-37-3 を満たすは全部で キュ個あり、それらの平方の和が4となるαの値 は -32-30.60+3 ク a= ケ -3729a+3 2--30-1 -30-/1118 x+ja=6a+3 x=a+3 である。 -3a-lc-2aを満たす (ii)←-2a≦xくのを満たさず、不適 32+30=6a+3 3x=3a+3 hatl (数学Ⅰ・数学A第1問は26ページに続く。) (iii) as atlを満たす (i)(i)(ii)より、f(x)=6a+3を満たすズは、 X=-3a-1,atlの2個!! これらの平方の和が4となるのは、 (-30-1) + (0+1) = 4 90+6a+/+a+sat/24 100+80-20 50+40-1=6 5 1 1 50+40-1-0 (5a-1)(a+1)=0 a. -1.± 8.7. a 81 a.