解説に書いてある3と4が互いに素だから、k +1は4の倍数になるってところが理解しづらいです。分かり易く教えて欲しいです。

基本例題120 基本 例題 120 互いに素に関する証明問題 (1) 00000 (1)は自然数とする。 n+3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき, n+9は24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素で あることを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 122

問6の問題で気体の分子量が57.6になった理由が分からないので教えてください

の場合は緑に 問6 標準状態で,ある体積の空気の質量を測定したところ0.29gであった。 次に標準状態で、 同体積の別の気体の質量を測定したところ 0.58gであった。この気体は何か。 次の①~⑥の 中から一つ選べ。 ただし, 空気は窒素と酸素の体積比が41の混合気体とする。 シ ① 二酸化炭素 ④ キセノン ② ヘリウム ③アルゴン ⑤ ブタン(C4Hto) ⑥ プロパン(C3Hg)

2番はどうして答えは4番になるのでしょうか。解説お願いします。

必 15. DNA 中の塩基の割合 59 遺伝子の本体である DNA は通常,二重らせん構造をとっている。しかし, 生物 問1 解析した生物材料ア~コの中に, 1本鎖の DNA をもつものが一つ含まれている。 最も適当なものを 次の①~⑩のうちから一つ選べ。 例外的に1本鎖の構造をもつDNAも存在する。表は,材料 いろいろな生物材料のDNAを解析し, A, G, C, T の4種類の塩基数の割合(%) と核1個当たりの平均の DNA量を比較したものである。 割合(%) DNA中の各塩基の数の 核1個当たりの 平均のDNA量 3 必 17.1 A 26.6 23.1 G C T (×10-12 g) るまで ア イ 27.3 22.7 ウ 28.9 21.0 21.1 エ 28.7 22.1 オ 32.8 カ 29.7 22.9 27.4 95.1 問1 22.8 27.2 34.7 ① 29.0 6.4 22.0 27.2 3.3 17.7 17.3 32.2 20.4 29.1 20.8 1.8 ④ ① ア ②イ ③ウ ④ ⑤ オ ⑥力 AVA ⑦キ ⑧ ク ⑨ケコク キ 31.3 17.3 18.5 32.9 明日 問2 生物材料ア~オの中に, 同じ生物の肝臓と精子 に由来したものがそれぞれ一つずつ含まれている。 24.7 26.0 25.7 23.6 15.1 34.9 35.4 14.6 この生物の精子に由来したものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① ア ②③ウ ④ エ ⑤ オ クケコ 24.4 24.7 18.4 32.5 問 KBAthrit

2番と5番が正解なのですが、5番が正解の理由がわかりません。解説お願いします。

12. ファージの実験 5分 バクテリオファージ(ファージ) は, DNA (デオキシリボ核酸)とタンパク 質で構成されている。ファージと大腸菌を用いて次の実験 1・実験2を行った。 【実験1】 ファージのDNAを物質 X, ファージのタンパク質を物質Yで,それぞれ後で区別できるよ うに目印をつけた。このファージを,培養液中の大腸菌に感染させた。5分後に激しくかくはんして 大腸菌に付着したファージを振り落とした後,遠心分離して大腸菌を沈殿させた。沈殿した大腸菌を 調べたところ,物質 X が検出されたが,物質Yはほとんど検出されなかった。また,上澄みを調べ たところ,物質 X, 物質 Y のどちらも検出された。 【実験2】 実験1で沈殿した大腸菌を, 新しい培養液中でかくはんし培養したところ, 3時間後にすべ 860 0-0 ての大腸菌の菌体が壊れた。 その後に、 培養液を遠心分離して, 壊れた大腸菌を沈殿させ,上澄みを 調べたところ, ファージは実験1で最初に感染に用いた数の数千倍になっていた。 問1 実験12から考察されることとして適当なものを,次の①~⑥のうちから二つ選べ。 ① ファージのタンパク質とファージのDNAは,かたく結びついて離れない。 ② ファージの DNA は, 感染後5分以内に大腸菌に入る。 ③ ファージのDNAは,大腸菌の表面で増える。 ④ ファージのタンパク質は,大腸菌が増えるために必須である。 ⑤ ファージのタンパク質は,大腸菌の中でつくられる。 AMO J doboo ⑥ 実験2で得られた上澄みをそのまま培養すると, ファージが増え続け, 3時間後には,さらに数 千倍になると考えられる。

(1)の答えの中の2cos2Θの出し方がわかりません。途中式を詳しく教えてください。

例題 166 三角関数の最大・最小 〔6〕･･･次数下げの利用 002 のとき, 関数 y= sin 20+4sincos0+5cos20 について を sin 20, cos20 の式で表せ。 (1)y (2) y の最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 例題149との違い ... sin Acos の項があるから, sin 20+cos'01 を用いても sin0 または cos の一方のみで表すことができない。 例題165との違い ･･･ cos20 の係数が5であり, sinとcosの対称式ではない。 次数を下げる y = = sin20+4sin0cos0+5cos20 ☆★★☆ sin20= 1-cos 20 2 半角の公式 cos20= 1+ cos20 2 y = (sin 20 と cos20の1次式) sin Acoso= sin 20 2倍角の公式により 2 思考プロセス 10 3章 1 加法定理 (1) 2倍角の公式により sin20=2sin Acos o Action» asin20+bsincos+ccos20 は、2倍角と半角の公式で次数を下げて合成せよ 2sin cos = sin20 例題 156 半角の公式により sin'= 1-cos20 20 1 + cos20 -,cos20= = 2 sinc 1-cosa 2 2 1- cos20 1 + cos20 a 1+ cosa よって +2sin20 +5. COS2 = 2 2 2 2 に α = 20 を代入する。 = 2sin20 + 2cos20 + 3 (2) 三角関数の合成より π y y = 2√2 sin 20+ + +31 22 164 2/2 π 17 0≦02π より ≤20+ 4 それぞれ1ssin(20+4) ≦1 π Onia + nie? < 2x よって π 2√2 +3 ≦ 2√/2 sin 20+ in(20+ 1) +3 ゆえに、この関数は 2√2 2√2 sin 20+ 4 をそろえたり。 2√2 +3 ≦ 2√2+3 4 π 5 9 20+ - すなわち 0 = πのとき sin (20+1のとき 4 2 2 8'8 最大値 2√2 +3 π、 π 3 7 20+ == 42 π すなわち 0 ・π, 2 = 58 最小値 2√2+3 - 18 13 πのとき 最大となる sin(20+)= 1 のと き最小となる。 Waiz

EX39 （2） 解説の最後にある式です 点（3、1）を経由し、点（5、3）に至る確率がなぜ 1/4 4C2 (1/2)^2 (1/2)^2 になるのかがわからないため 解説お願いしたいです。

320- 一数学A EX 38 1個のさいころを回 (n22) 投げるとき、次の確率を求めよ。 (1) 出る目の最大値が4である確率 (2)出る目の最大値が4で、かつ最小値が2である確率 (3) 出る目の積が6の倍数である確率 (1) 出る目の最大値が4であるという事象は,出る目がすべて4 以下であるという事象から、すべて3以下であるという事象を 除いたものである。 " 最大値が 4 以下 $40 (1) Pie を求めよ。 したがって、求める確率は (1)-(3 最大値が 3以下 EX 球である。この袋から6個の球を同時に取り出すとき, 3個が赤球である確率をP, とする。 を求めよ。 数学 A321 3 1 25 ←点 (3.1) を経由して 点 (5,3)に至る確率を 引く。 1を9以上の自然数とする。 袋の中にn個の球が入っている。このうち6個は赤球で残りは白 P41 (2) 2章 6" 最大値が4 B、Cを (2)条件を満たすとき, 1, 5, 6の目は1回も出ないから, 事象A, 最大値が4 最小値が2 A: 「すべて 2 以上4以下の目が出る」 よって P10= 10C6 B: 「すべて2または3の目が出る」 (2) Pm= 6C3*-6Cs 210 21 6C3*-5C3 であるから Co n+1C6 C: 「すべて3または4の目が出る」 とすると, 求める確率は P(A)-P(BUC)=P(A)-(P(B)+P(C) -P(B∩C)} -(1)-(2)-(1)+(1) マリで? よって, 上の2つの図の 黒く塗った部分の共通部 分AN (BUC) の確率を 求める。 Pn+1 nCo Pn 3"-2" 1+1 6" 7/ 6° (3)Pが最大となるn の値を求めよ。 (n=10のとき、袋の中にある白球の個数は 10-6=4(個) C3・4C320.4 P+1= Can-BC3.. = Co Can-Ca 8 (n-5)(6)(η-7)n(n-1)(2)(3)(4)(n-5) (6)(7)(n-8) (n+1)n(n-1)(2)(3)(4) (n-5)2 (n+1)(n-8) (3) P11 とすると, (2) から Pn 整理すると -3n+33>0 (n-5)2 (n+1)(n-8)>1 (-5)>(n+1)(-8) よって n<11 ←赤球3個, 白球3個。 ←白球はn-6個。 P41 は P. の式でnの 代わりにn+1とおいた もの。 ← C C m(m-1)(m-2)(m-k+1) (n-1) (n-2)...(n+1) Pn+1 ← ととの大小を P 比較。 Pn EX 【大分】 以確率 (3)E: 「目の積が2の倍数」,F: 「目の積が3の倍数」のように事 ←6の倍数 象E, F を定めると, 求める確率はP(EF) であり P(ENF)-1-P(ENF)-1-P(EUF) =1-{P(E)+P(F)-P(EF)} --(cm)-(1)+(cm) 6"-3"-4"+2" =2の倍数かつ3の倍数 9 より n-8 0 であるから ←ドモルガンの法則 ←和事象の確率 ゆえに, n10のとき Pn<P+1 ←E: すべて奇数, Pi+1 <1 とすると,同様にして n>11 ← : すべて 3.6以外, P で不等号がくに 替わったものになる。 EF: すべて1から よって, n12のとき P>P+1 6" また, n=11のとき, P11 となるから P₁ Pia 62 Pu=Pz ← <=1 P 12.3 ゆえに EXxy 平面上に原点を出発点として動く点Qがあり,次の試行を行う。 39 1枚の硬貨を投げ 表が出たら Qはx軸の正の方向に1. 裏が出たらy軸の正の方向に1 く。 ただし、点 (3,1)に到達したら点 Qは原点に戻る。 Po<Pio <Pai, Pu=Pi2, P12 P13>...... したがって, Pmが最大となるnは n=11,12 EX この試行を回繰り返した後の点 Qの座標を(xmyn) とする。 041 (1) (44) (0.0) となる確率を求めよ。 (2) (x,y) (5,3) となる確率を求めよ。 (1) (4,4) (0, 0) となるのは、1枚の硬貨を4回投げて点 (3,1) に到達し, 原点に戻る場合である。 よって, 硬貨を4回投げて表が3回 裏が1回出ればよいから, 求める確率はC(1/2)^(1/2)/2/28-1/ 4 (2)(xs,y's) (5,3) となるのは,1枚の硬貨を8回投げて表が 5回, 裏が3回出る場合から,そのうちの ( x4,ya)(0,0) なる場合を除いたものである。 3 1 3 5 よって, (1) から, 求める確率は よって PA(B)= P(A∩B) 1 1 P(A) 4 2 広島大) ←x軸の負の向きや軸 の負の向きに動くことは ないから、条件を満たす のはこの場合だけである。 y nを自然数とする。 1 から 2 までの数が1つずつ書かれた2枚のカードがある。 この中から 1枚のカードを等確率で選ぶ試行において, 選ばれたカードに書かれた数が偶数であることがわ かっているとき,その数が以下である確率を. nが偶数か奇数かの場合に分けて求めよ。 [ 鹿児島大 ] 1回の試行において、選ばれたカードに書かれた数が偶数であ るという事象をA, 選ばれたカードに書かれた数がn以下で あるという事象をBとすると, 求める確率はP(B) である。 ここで P(A)=- 1 n 2n 2 [1] nが偶数のとき P(A∩B)=1/22n= ←1, 2,....... 2n のうち 個数はn個。 ←nが偶数のとき, n以 下の個数は1個。

水素原子が3，4gのアンモニアにどれだけ入っているかと言うのはどうやって求めるのですか？

42171 (3) 3.4g のアンモニア NH3 は何molか。 また, 含まれる水素原子Hは何個か。 OX- 24 60x144 27-324-7 0/1.8

中和滴定って濃度がわからないものをコニカルビーカーに入れるんじゃないんですか？この実験ではなぜビュレットに水酸化ナトリウムが入っているのですか？

結果 ① 表 はじ 滴下 滴下 方法 1. 水酸化ナトリウム水溶液の正確な濃度決定 実験 5 中和滴定によって食酢の濃度を求める (準備p.222) 実験5を行い,実際に中和滴定によって食酢中の酢酸のと伏 よう。 O MOVIL ・ビュレット ① シュウ酸二水和物を 0.63g はかりとって水に溶かす。 こ れを100mL メスフラスコに移し, 標線まで水を加え, 0.050mol/L シュウ酸水溶液 (標準溶液)をつくる。 ②方法①のシュウ酸水溶液をホールピペットで正確に10 mLとってコニカルビーカーに入れ, 指示薬としてフェ ノールフタレイン溶液を1~2滴加える。 ③ 約 0.1mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液をビュレットに 入れる。その下に空のビーカーを置き, 活栓を開いて, ビュレットの先端まで水溶液を満たし, 活栓を閉じる。 このときの液面の目盛り [mL] を読み取る。 ④コニカルビーカーの下に白い紙を置き, ビュレットから 少しずつ水酸化ナトリウム水溶液を滴下する。 そのつど よく振り混ぜ、水溶液が薄い赤色を帯び, 数回軽く振っ ても消えなくなったところで滴下をやめる。 このときの ビュレットの目盛り v2 〔mL] を読み取る。 注意 水溶液全体が薄い赤色になった後に, コニカルビーカーを -NaOH 水溶液 コニカル ビーカー うすめた 食酢 ろ紙 激しく振り混ぜたり,しばらく放置していると, 赤色が消えることがある。 ⑤方法②~④の操作をさらに3回行い, 水酸化ナトリウム水溶液の滴下量の平均値を求 め,水酸化ナトリウム水溶液の濃度を求める。 2.食酢中の酢酸濃度の決定 ●市販の食酢をホールピペットで正確に10mLとり, 100mL メスフラスコに入れる。 メスフラスコの標線まで蒸留水を加え、よく混合して濃度を10倍にする。 ⑦方法⑥の試料水溶液をホールピペットで正確に10mLとって, コニカルビーカーに入 れ, 指示薬としてフェノールフタレイン溶液を1~2滴加える。 ⑧方法④ と同じようにビュレットから水酸化ナトリウム水溶液を滴下し, 中和に要する 滴下量を測定する。 ●方法 7,8の操作をさらに3回行い,水酸化ナトリウム水溶液の滴下量の平均値を求 める。 注意メスフラスコやコニカルビーカーが濡れている場合は, 純水で洗ってそのまま用いてよい。 一方,ホールピペットやビュレットが水で濡れている場合, 共洗いしてから用いる。 考察 1 水酸化ナトリウム水溶液のモル濃度を求めよ。 ②食酢の密度を1.0g/cmとして,実験で求めたモル濃度から質量パーセント濃度を求 めよ。また,求めた濃度を、用いたすらペル表示にある酢酸の濃度酸度)と比較 検討せよ。 10 15 152 第1章 物質の変化 標準 は TF TE ①

モルの比は化学反応式のの比と同じになると思っていたのですが、この場合モルが異なっている（ca（OH）₂＝0.05mol、2NH₄cl＝0.04）ので混乱してます。係数とモルの比が同じになるときと違うときを教えてほしいです。

89. 気体発生量 【知 物質量と化学反応式 61 (1) 水酸化カルシウム Ca(OH)2 (式量74.0) と塩化アンモニウム NH&CI (式量 53.5) の混合物を熱するとアンモ ニアが発生し, 水と塩化カルシウムが生じる。 水酸化カルシウム 3.70gと塩化アンモニウム2.14g を混 して熱すると,どちらが全部反応するか。 Ca(OH)2 +2NH4Cl → NH3 +2H2O + CaCl2 3.7g 2.14g 0.05mol mol g 0.04mol 774 0.05 0.5 3.7 x 740 13700 74033700 13500 5011499 74x=3.7 0.04 mollg x= 535021400 400 2.14 塩化アンモニウム 0 (1) で生じるアンモニアは, 標準状態で何Lか。

⑴でなぜなぜ答えが塩化アンモニウムになるのかがわかりません

89. 気体発生量 第4章物質量と化学反応式 61 ~1) 水酸化カルシウム Ca(OH)2 (式量 74.0) 塩化アンモニウム NH4CI (式量 53.5) の混合物を熱するとアンモ ニアが発生し, 水と塩化カルシウムが生じる。 水酸化カルシウム 3.70gと塩化アンモニウム2.14gを混 合して熱すると,どちらが全部反応するか。 Ca(OH)2+2NH&C1→ CaCl2+24120+2NH3 3,70+ 2.14 = =5,84 3,70g Ca(OH)23.70gは74.0g/mol=0.0500mol NH4C12.14g 2.14g は 53.5g/mol = 0.0400ml Ca(OH)2+2NHKC1 → Cail2+2H2O+2NH3 で生じるアンモニアは, 標準状態で何Lか。 omol 塩化アンモニウム +0.0400mol 0.0400mol 22.4×0.0400=0.896 Im 01896