【緊急】無限級数の収束・発散についての問題です 画像の問題の解説お願いします

練習 20 一般に 次の無限級数の収束 発散を調べよ。 (2) (1) Ž(-1)"-¹ n 8 n=1 n=1 2n-1 3n 上の1の逆は成り立たない。すなわち limg=0であ

解答一行目について、S2n-1なのに数列の最後の分数の分母が2n-1ではなくnであるのはなぜですか?

有限の から第頂ま r1のとき 1-r 比級数 Zon は 確認して 基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-16 S2 の利用 .......... (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をS" とするとき, San-1, Sam をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 12/11/12/11/11/11/1①について + + + 3 3 4 4 無限級数 1 -- 指針 (1) S2- が求めやすい｡ S2 は S2=S2n-1+ (第2 項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Smを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S-1 S2 の場合に分けて調べる。 ......... そして、次のことを利用する。 (1) S21=1- [1] lim S2n-1 = lim S2 = S ならば limS=S 22-00 11 00 {S} は発散 San S2n-1- [2] lim S27-1≠lim San ならば 12-00 1 2 2 -1-(1/2-1/21)-(1/13-1/1)- + 1 1 1 1 1 + + 3 3 4 4 3)-.. Sp-Sn-1-1-1-1 =1- 748 limSn=1 - lim S27-1=1, limS2"=lim(1- 00 上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 72-00 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 21-00 検討 無限級数の扱いに関する注意点 3 3 + 2 2 71-00 1 n (1-₁)= n+1 1 1 -=+= 22 n n 1 1 (1) ++++++ 3 2 22 3² 2333 (2) 2- 4 4 ・+ 3 3 =1+ 練習 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 125 1 1 1 1 +...... JEDNU 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+11+ ·····=(1-1)+(1-1)+(1-1)+...... とみて, S = 0 などと] したら大間違い! (Sは公比-1の無限等比級数のため、発散する。) S=02221 などと ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 __n+1 + |基本 124 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+1n+2 n n 211 n+1 (p.217 EX94 4章 15 無限級数 2

オリスタ82(3) マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

*82 次の無限級数の収束・発散を調べよ。 また, 収束するものについてはその和を 求めよ。 (1) (√1.2-1)+(√2.3−2)+(√3.4−3)+···· 1 1 + 3 √4 1 (2) 1+ + √2 1 1 1 (3) 1+ + + + 1・5 2.6 3.7 +... 〔大分医大〕

オリスタ13 82(2) マーカー部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください。

*82 次の無限級数の収束・発散を調べよ。 また,収束するものについてはその和を 求めよ。 (1) (2) 1+ + (√1-2-1)+(√2·3—2)+(√3·4-3)+ 1 1 1 √2 3 √4 + +...... 1 1 1 (3) 1+ + + +.. 1･5 2･6 3.7 [大分医大〕

次の級数は発散することを示せという問題です。 どのように示せば良いかわかりません。 よろしくお願いします

(3) 8 n=1 COS NT

(3)の解答の電位のグラフが理解できません。

図のように、xy平面上の点 (a,0) (a>0). 364.電位 (-a, 0) にそれぞれ電気量Q(>0) と4Qの点電荷が固定さ れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 -4Q a 0 Q x a とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 (1) 電気量Qの小球を, x軸上の負の無限遠から点(-340) まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 (2) 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ､小球はx軸の正の向きに動き始めた。 小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 (3) 正の電気量をもつ小球を点 (x, 0) (x>α)に静かに置いた後、小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大 改] 359

何故問5の回答が間違えなのか分かりません

■ 第三問 100| 11 10 =HE] 〔著 第三問 次の文章を読んで、後の問に答えよ。 たとえば、匂いのユートピアといったものがありうるだろうか。 r そもそも匂いというものがそう簡単に馴致されたり管理されたり、ユートピアのような 理想社会の体系のなかにとじこめられたりするものだろうか。 20 5 自然界のあらゆるものは、多かれ少なかれ匂いをもつ。その自然界を脱し、みずからの 自然をつくりなしてきた人間というものもまた、時々刻々、さまざまな匂いを発している 存在である。人間の社会生活そのものが、多種多様な匂いの発生源である。食品や塵芥や 肥料や家畜や乗物や隣人や、家事や産業やゴラクや宗教やイリョウや美容や風俗や、そ の他あらゆるものやことがらの発散する匂いのなかで、人間は人間であることを実現し実 感しているのだともいえる。匂いとは、人間の個と社会につきまといつづける見えない自 然、生理のようなものであろう。 一 的自然とのあ とすれば、いったいどのようにして、このつきまといはびこる奇妙な生理 いだに、人間は、ユートピア的な防御壁を設けることができるのだろうか。 S ユートピアとは何か。文明が、いやすくなくともヨーロッパの都市文明が、成立このか たエイエイとして追いもとめつづけてきた、ただひとつの完璧な社会制度の夢想であり、 A である。ほとんど強迫観念のようなもの、といってよいかもしれない。 人間はかつて森を出て自然を対象化して以来、人間自身をふくむ自然を徐々に改変する ことによって、都市を、文明を、かたちづくってきた。そんな過程がいわゆる〈進歩〉で あったとすれば、その目標、その最終段階がつまり、ユートピアである。 プラトンの『国家』以来、さまざまな時代にさまざまな作品がこの社会形態をものがた り、ユートピアは文学の一ジャンルとして生きつづけることになった。 典型的なユートピストたちの思いえがいた理想社会は、 だがおどろくほどに似たりよっ たりで、かわりばえがしなかった。 千年、二千年をへても、プラトンの『国家』からほと んど〈進歩〉していないように見えるのだ。なるほど各時代にいくらかの独創や逸脱もな いことはなかった。けれども、基本はいつもおなじだったのだ。 四方に防御壁をめぐらし た自己完結的な都市空間。 人工の美や清潔さや便利さや合理性や技術改良やキカ学や統 2 制への愛。人間とその生活は、自動機械のように画一化されている。自由などはない。い や、自由がないということを感じなくなるほどまでに、ユートピアの住民は幸せである。 ユートピストたちはいつも自然を矯正しようとしてきた。彼らは自然の体現する偶然 2 や無秩序やアナーキーを、もっぱら排除しようとしてきた。こうした統制と画一化への意 志は、当然、人間とその社会につきまとう生理的自然にまでおよぶことになる。 いわゆる五感もまた、彼らのユートピア的再構築の対象となるだろう。 まず視覚。これならなんとかなる、とユートピストたちは考えるらしい。完璧にととの えられている理想都市の景観は、すみからすみまで、自然の乱脈さを極力おおいかくした ものである。

1-√5+5-5√5+・・・のとき、初項1、公比-√5 発散条件として、｜-√5｜≧1の表記にならないのかと思ったのですが、答えは｜-√5｜＞1になっています。どうして=が必要ないのですか？

（４）の③を教えてください

知られている｡ このことの説明として､ 正しいものを下から選んで記号で答えなさい。 (ア) 海のプレートから陸のプレート側の岩石に水が供給され、 そのため融点が下がる。 (イ) 海のプレートの方がやわらかいため融点が下がり、 溶けやすくなる。 (ウ) 海のプレートは花こう岩を主とする岩石であるため、融点が下がり溶けやすい。 (エ) 陸のプレートは海のプレートに巻き込まれて地下深部に達する。 海のプレートより も陸のプレートの方がもともと融点が低いため、 岩石が溶けてマグマが発生する。 (4) 右の図は、プレートの発散 (拡大) 境界で形成されたプレートABが､ それぞれ作り 出された発散境界に直交する向きに移動するようすを矢印で示した模式図である。 発散境界 のC部分とD部分との間にこれらと直交する断層(a) が存在し、ここではプレートAとプレ リートBが互いにすれ違うように動いている。 プレートB上には、地下深部に固定された 「マ グマが地中から湧き上がっている特別な場所｣(b) を起源とするマグマによって、 火山島 E・Fがつくられている。 火山島Eでは火山が活動中である。 火山島Fには現在活動してい る火山はないが、F島の火山から採取された岩石の年代測定によって、 200万年前に活動していたことがわかった。 以下の問いに答えなさい。 ① 下線 (a) の 「忘れらと交する断」は、発散境界CとDをつないでいる断層である。 「すれ違い断層」以外の一般的な名称を答えなさい。 ② 下線 (b)の「マグマが地中から湧き上がっている特別な場所」は、ハワイ諸島が代表的な場所である。 火山分布では何系の火山と呼ばれるか。 ③図のG点で深海底の岩石の年代測定をおこない、 過去に発散境界のD部分で生み出された海洋底の岩石を採取することができた。 この岩石の 年代測定をおこなった場合に予想される年代値としてもっとも適当な数値を次の(ア)~ (エ) のうちからひとつ選びなさい。 ただし、 プレートの 移動速度は一定であるとし、 発散境界は 「マグマが地中から湧き上がっている特別な場所」 に対して移動しないものとする。 (ア) 200万年前 (イ) 300万年前 (ウ) 400万年前 (工) 600万年前 プレートA 発散境界D 断層 火山島E 発境界 プレート B 。 火山島F 200 100 発散境界Dからの距離(km) 矢印はプレートの移動する向きを示す 1 XG 1 300 1

ラインを引いたところの右辺の求め方がわからないです

1/2 3 (1) 原始関数は であるから, となり発散する. (2) 関数 X 1 Ja ;-a)(b - x) COS X π/2 dx 1 = = COS X S dx COS X 1 - sin² x log = →6-0 π = sin-¹ 1-sin-¹(-1) = -(-) = π 1+ sin x 1-sin x はx=1で不連続であるから, 1 121 / G B [² lim B-T/2-0. COS X log 2 1 1 + sin x 1 sin 1+ sin x 1 + sin x sin x 1 + sin x X dx = aa+0 lim B-T/2-0L T) x. cos x dx log ta log|tan x + [log|tan r x + cos X [] B 0 COS X = ∞