（2）がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

446 基本 例画 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 |初項から第n項までの和Sn が 2n²-nとなる数列{an}について (1) 一般項 am を求めよ。 指針 ((2) 和α1+α+α+....+α2n-1 を求めよ。 (1)初項から第n項までの和S”と一般項αの関係は p.439 基本事項 4 基本 48 n≧2のとき Sm=a+az+. +an-1+an - Sn-i=a+az+. +an-1 Sn-Sn-1= an よって an=Sn-Sn-1 n=1のとき a1=Si 和Sがnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 αn を求める。 (2) 数列の和 ①まず一般項(第ん項) をんの式で表す 第1項 第2項,第3項, ......,第k項 a1, a3, a5, a2k-1 であるから, am に n=2k-1 を代入して第k項の式を求める なお,数列 a1, 3, 5, an-1 のように, 数列{a}からいくつかの項を取り除 いてできる数列を,{a} の部分数列という。 200 00 06816P 68 SA aɛ 08 AS 815 12 (6) 23 a=S-S1= (2n-n){2(n-1)-(n-1)}+8 S=2n²nであるから Sn1=2(n-1)2-(n-1) (1) n≧2のとき 解答 =4n-3 ・・・・・ ① また α=S=2.12-1=1 +s) +81 +2 ( 初項は特別扱い ことに注意 ここで, ① において n=1 とすると よって, n=1のときにも①は成り立つ。 したがって an=4n-3 1=4・1-3=1 ann≧1で1つの式に 表される。 (2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n nst) 0+s から aux-はan=4n-3にお 「いてぇに2k-1を代入。 a+as+as+…+azn-1=242k-1=2(8k-7) 3- k=1 k=1 =8.1m(n+1)-7n (Fn(4n-3) 11+(1-10) x nas-S [A Zk, 1 の公式を利用。 に浸 部めく 基4 数列Ⅰ・ 指針

写真の奇数の数列の項数がなぜnとわかるのか、そして末項は2n－1にもなるのではないかという2点を聞きたいです

Hide た D いろいろな自然数の数列の和 第1節 数列とその和 15 自然数の数列1,2,3, ......, n は,初項 1,末項n, 項数nの等差 数列であるから,その和は次のようになる。 第1章 1 1+2+3+………+n=n(n+1) 数列 2 5 また,正の奇数の数列 1, 3, 5, 2n-1は,初項 1,末項 2n-1, 項数 n の等差数列であるから,その和Sは次のようになる。 上なぜ? 1 S= n{1+(2n-1)}=n2 偶 2+4+…+ 2 すなわち 終 練習 12 1+3+5+......+(2n-1)=h 正の偶数の数列 2, 4, 6, ......., 2n の和を求めよ。 =n(n+1) uni

なぜ上の式から黄色線のような式になるのか教えてほしいです

等差数列の和の公式 初項 α, 公差 d, 末項l, 項数nの 等差数列の和 Sn は Sn = 1/2(a+1) {2a+(n-1)d} =1/120

群数列として考えること、 n郡の末項の項数が2^n-1になっていること、 はわかるんですけど、 こっから多分違くて、 2^(n-1)<イコール100<イコール2^(n-1)-1をといて、100項が何郡にあるか調べる 正しい解答教えてほしいです。

練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 1 1 3 1 3 5 7 135 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' 16'16' について, 第1項から第100項までの和を求めよ。 15 1 16'32' ****** [類 岩手 p.460 EX18

どのようにしたらr60が出て来ますか？

116 等比数列 (II) X 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項を α,公比をrとおくと, r≠1 だから, 179 a(10-1) =3 ......①, a(230-1) -=3+18=21 r-1 求める和をSとすると, S+21= 30 r-1 ② ①より, 110-1 (10)2+r10+1=7 a(60-1) ・③ 3次式の展開 (10)2+210-6=0 a²b²=(a+b) I babid わり算をすると、αが消える (z10+3)(r10-2)=0 r10>0 だから, r10=2 ...... ....④ このとき, ①より, a=3 r-1 ...⑤ ...... ④ ⑤③に代入して, S=3(2-1)-21=168 ari0 (y-20-1) 10+3>0 (別解) a(10-1) =18...... ②, =3 ....①, r-1 r-1 S=ar30(y30-1) ・③ とおいても解けます。 II r-1 ImH

赤線以後のところの説明お願いたします なぜnを割るのですか？ また求める和でΣn＝20となる理由もわかりません

ues. 454 基本 例題 30 群数列の応用 Onsens 0000 ・の分数の数列について 1'2' 2 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3'3 11 4'4'5'・・・・ 3'3'4'4'4 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,45, 1個 2個 3個 4個 .... 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34,5,6-7,8,9,10|11 ...... 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 12 5 34 解答 12' 23 , 3'3 9 10 11 8 67 4' 4 45 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+....+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<210≦1/12m(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。 また 第群は分母がんで、 個の数を含む。 ■これから、第九群の の数の分子は 11/n (n+1) 重要 例題 3 自然数 1, 2, 3. (1) 左からmi 然数をmを (2)150は左か るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 のm (2) 15C 注目 並べられ 1|2, (1) ①の 左から 番目の (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から,①を満たす自然数nは n=20 S また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 1/171211n(n-1)+1}+(n-1)・1}÷7 = 1½n (n²+1) ÷ n = n2+1 2 2 ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 1/20・21・41 2*²+1=1 (2² + 21 ) = 1 (20-21- +20) =1445 k=1 k=1 (2)150 122 < は 第12 は第n 群の数の分 13群 子の和→ 等差数列 n{2a+ (n-1)] }] また、 よっ 練習 ③ 30 2の累乗を分母とする既約分数を、次のように並べた数列 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 151 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' ' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 P.460 EX 置に 練習 自然数 ④ 31 (1) 左 数を (2)15

なぜこれが公比2の等比数列になるのですか？

Σ(数列 の和) 項に 14 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, ポイント3 まず第k項をkの式で表す。 第項は初項1,公比2,項数k の等比数列の和。 15 次の数列の第1項

(3)どうしてマーカー部分の式になるのか分かりません

336 多項式P(x) を (x-1)で割ったときの余りが4x-5で, x+2で割ったときの余りが4 ある。 (1) P(x) をx-1で割ったときの余りを求めよ。 P()を(火)で割ったときの商をQix)とする。 P(x)=(x+1)(x-1)Q1x)+4x-5 P1=4-5=-1 [類 山形大 ] (2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 P)を商をQ2(x)、あまりをax+bとする。 (2)=(x-1)(x+2)Q2(x)+ax+b. 911)=a+b=-1. Pr2)=-2a+b=-4 これを解いて、 したがって、 x-2 a=1,b=-2 (3) P(x)(x-1)(x+2)で割ったときの余りを求めよ。 77

(1)(2)ともにまったく分からないので教えてください！

[大] 大] 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101 ' の下位5桁を求めよ。 (2)2 00で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING のののの 23 基本 (1),(2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して、 二項定理を利用する。 1011= (100+1)100= (1+102) 100 展開した後, 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2)も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? →900=302 であることに着目し,2930-1 と変形して考えよう。 解答 (1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10°+100C4・10°++10200 =1+100C1・102+100C2・10+10%(100Cs+100C4 ・ 102 +... +10194) ここで, a=100C3 +100C4・102 +…+10194 とおくとaは自然数で 101100 = 1+10000 + 49500000 +10°α =10001+49500000 +10°a =10001+105(495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945(30-1)45=(-1+30)45 =(-1)^5+45Ci (−1)44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42・303 ■■ 1章 1 3次式の展開と因数分解,二項定理 分散式は、 +…+45C44(-1)・304+3045 第3項以降の項はすべて 302=900で割り切れる。 また,(-1)45=-1, -1) =1であるから -1+45・1・30=1349=900・1 +449 よって, 2945 を900で割った余りは 449 大←第1項と第2項の和は 900 より大きい。 計算への応用 INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=50002-11=25000000121=24999879 と計算 できる。

この計算方法がわかりません

2n Σ (4k-9) k=n