第1問 〔1〕(1) ACの長さが最小となるのは,
CからABに下ろした垂線がAC となるとき
である。
このとき AC=BCsin ∠ABC
アイ 21
75
であり, △ABCは∠BAC=90°の直角三角
形ただ一通りである。 (①)
(2) 正弦定理により
よって
=7.
3
5
2･・
オカ21
AC=4
よって,
右の図のように, AC=- となる点Aは2つ
存在する。
これらを A1, A2 とし,さらにAC=- 21
5
第3回 解説
35
AC
8 sin∠ABC
441
16
+49=
1225
16
のと
きのAをA' とする。
△ABCは∠BA'C=90°の直角三角形である
から, △ABCは∠BACが鈍角の鈍角三角形
である。
また, A2C2+BC2=
の直径であるから ∠ACB=90°
21
ゆえに, AC= のとき, △ABCは二通りあり, それらは直角三角形と鈍
4
角三角形である。 ( ④ )
(3) AC=7のとき, △ABCはただ一通りの鈍角三角形である。
21
<AC <7 のとき, △ABCは∠BAC または ∠ACB が鈍角の鈍角三角
4
形である。
また, AC>7のとき, ABCは∠ABC また
は∠ACB が鈍角の鈍角三角形である。
21
35 \2
-<AC<7, 7<AC 12\, \ABC
は二通りあり,それらはどちらも鈍角三角形で
ある。 (⑧)
A
B
A
B
AL
より A2Bは△ABCの外接円
21 21
B
A
BCの長さを固定し, 図をかいて
考えるとわかりやすい。
∠ABC が鈍角のときは,ACの
21
長さは よりも大きくなる。
もう一度正弦定理を用いると,
BC
AC
sin ∠BAC sin∠ABC
4
より sin / BAC=1.3 となる。
5
0°<∠BAC <180° であるから,
点Aは2通りある。
BC: A2C=7: =4:3,
21
4
sin∠ABC=
から,
△ABCが直角三角形かどうかを
調べる。
ICA = CB, ∠ACB が鈍角の二等
辺三角形。
}
表一
