126 道の確率
右図のような道があり, PからQまで最短経路で
すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ.
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして, Rを通る確率を求めよ.〇〇
(2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
R を通る確率を求めよ.
精講
(1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道
を選ぶ確率は- J ということです。
(2) 題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と
いうことです.
AQ
2!1!
(1) PからQまで行く最短経路は
4!
3=4(通り)(4Cでもよい)
また, PからRまで行く最短経路は
3!
-=3(通り) ( 3 でもよい)
よって, 求める確率は
解答
RからQまで行く最短経路は1通りだから
PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り)
3
4
(2) (1) より題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i) P→A→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
1
よって, i) である確率は 2
1/2 + 1/2 + 1/1/201
4
ii) P→C→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は,PとCの2点。
よって,i) である確率は(12)=1/1
i) P→C→D→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は, P,C,D の3点
よって,)である確率は(12/2)=1/1/2
i), ii), ) は排反だから, 求める確率は
1112
7
8
A B R
PCD
と辿る
この道は、
205
LOYSI
[注]
上の(1), (2) を比べると答が違います。 もちろん, どちらとも正解
です. 確率を考えるとき ｢同様に確からしいのは何か?」 ということ
が結果に影響を与えます.
また (1)と(2) でもう1つ大きな違いがあります. それは, (1) では
「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2) では 「Rにつ
いたら, それ以後を考える必要がない」点です.
