数Ⅰです。この問題教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇

・① 17 図のようにAB=ACの二等辺三角形ABC に長方形 DEFG が内接している。 BC=12, AH=10 とし, EF=x とおく。 (1) 長方形 DEFGの面積Sを x で表せ。 【解答欄】 S= B EHFC (2) (1)の面積Sの最大値と, そのときのxの値を求めよ。

ドイツの数学オリンピックの問題です。 問題を解いたのですが、正しい回答なのか、また、どうやって数学的に答えるのか今一わかりません。ご回答､よろしくお願いいたします。日本語に訳してます｡ 2025年のドイツ数学コンテスト第4問は、長方形の枠を使った戦略ゲームがテー... 続きを読む

leswettbewerbs Mathematik 2025 Aufgabe 4 Für ganze Zahlen m,n ≥ 3 besteht ein mxn-Rechteckrahmen aus den 2m+2n-4 Randquadraten eines in mxn Quadrate unterteilten rechteckigen Feldes. Die Abbildung zeigt beispielhaft einen 4x7-Rechteckrahmen. Auf einem solchen mxn-Rechteckrahmen spielen Renate und Erhard nach folgenden Regeln, wobei Renate beginnt: Wer am Zug ist, färbt eine rechteckige Fläche, die aus einem einzelnen weißen Quadrat oder mehreren weißen Quadraten besteht; gibt es danach noch weiße Quadrate, so müssen diese weiterhin eine zusammenhängende Fläche bilden. Wer den letzten Zug macht, hat gewonnen. Bestimme alle Paare (m,n), für die Renate eine Gewinnstrategie hat. Anmerkungen: Zwei Quadrate, die sich nur an einer gemeinsamen Ecke berühren, sind nicht zusammenhängend. Die Richtigkeit der Antwort ist zu beweisen. der Rückseite beachten! Nicht vergessen: Einsendeschluss 3. März 2025

数学1の三角比です。 解説と答えをお願い致します🙇‍♀️

6 右の図のように, AB=4, AD=3, AE = 2 である直方体 ABCDEFGH がある。 (1) cos ∠BED の値を求めよ。 (2) △BED の面積Sを求めよ。 C 2 1 B G E F

二次関数です。教えてください 答えあります！ 208.209どっちもです！

41 208 特典 y=リーとx軸で囲まれた部分に、長方形 PQRS を PQがx軸上にあるように内接 この方形の長さが最大になるときのPQの長さを求めよ。 0cx€3. P= (-20) Q = (x-0) (= (x. 9-22 S=c-x9m² ヒ=-21-1+20. R Bclear PQ-2x=2. Q3. →3 209 AB=6√3 CA=9,∠C=90°の△ABC がある。 点Pは頂点CからAまで,辺CA 上を 毎秒3の速さで進む。 QはPと同時に頂点Bを出発し、 頂点Cまで辺BC 上を毎秒 VJ の速さで 進む。 2点P,Qが最も近づくのは、動き始めてから何秒か。 BC 27:33 62-363-837 CP=70 O≤t€3. 2利後 W 自動

2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？ 3ページは1と2の前半を含めた解答です。 解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x 各辺の長さは正であるから D E 2x>0 かつ20-2x>0 B, C かつ10-2x > 0 A したがって,xのとり得る値の範囲は G 0<x<5 •……① 継ぎ目の部分 ①のとき、箱の容積 Vは 図 4 V=DA・DE・DF =2x(10-2x) (20-2x) = =8x(x-5)(x-10) F f(x) = x²-3kx²+2K²x これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。 k=5のとき 5(3-√3) 5(3+√3) a = B 3 3 a= -6=35 発展 Vが ら、( る。

（1）を部分分数分解ではなく、x＝2sinθと置いたのですが、それだとダメなんでしょうか？

206 第6章 積分法 基礎問 113 区分求積法 定積分を用いて,次の極限値を求めよ. n2 122 n² + (1) lim n4n2 12 4n2-22 ++・・・+ 4n2 (2) lim +k (2) lim dx 1 = (2+2) 189 207 =1/-10g(2x)+10g(2+1)=1102/11083 1 nk=n+1k →頭に「一」 がつく理由は, 86 ポイント参照。 1 27 n -=lim n→∞nk=n+1k =lim 11 n―00 n k=n+1 k n --log-log2 精講 limΣの形をした極限値を求めるとき, Σ計算が実行できればよい のですが、そうでないときでもある特殊な形をしていれば極限値を k 公式によれば, n 積分の範囲が1→2となる理由を考えてみましょう。区分求積の 求めることができます. →とかわっています. だから, n→∞としたと k それが 「区分求積」といわれる考え方で,その特 殊な形とは YA きの n y=f(x), の範囲がxの範囲ということになります。 n+1sks2n n // ( n+1 nn において, lim 2n -=1, lim lim nk=1" (円) n→∞ n n→∞ n -=2 であることより, 1≦x≦2とな ります。 です. 右図で斜線部分の長方形の面積は1/12 (1) で表 12 nnk-1' 3x n k ポイント せます。 lim 1.2m)=f(x) dr n→∞nk=1 dx よって、21(h)は,図のすべての長方形の総和です。ここで,n(分割 x=1で囲まれた面積に近づくと考えられます。 以上のことから, lim 1 ½ ½ ƒ ( h² ) = f f ( x ) d x n→00 n k=1 ということがわかります. 数) を多くすると曲線より上側にはみでている部分はどんどん小さくなります。 そして最終的にはy=f(x), x軸, 2直線 x = 0, 参考 分割数を倍にすると幅が半 分になるので,この部分だ け小さくなる y=f(x) a b-a bx a+k. n x lim b-a n 12 00 n k=1 n f(a+k.ba) = f(x)dr 区分求積の公式の一般形は下のような形 ですが, 大学入試では上の形でできない ものは出題数が少なく、出題されてもか なりの上位校に限られていますので、ポイントの 形で使えるようになれば十分です. y=f(x) b-a n - a fla+k⋅ b - a). b-a 解 (1)(与式)=lim7_12 non k=1 4n-k² lim 12 1 n→∞nk=1 (k' 4- An 演習問題 113 Elim n+2k の値を求めよ. nwk=1n2+nk+k2 第6章

二次関数についての問題です！ 解説と解答をお願いします🙇

25 25 53 練習 54 長さが1mのロープを張って、 長方形 状の囲いを作り、お花見の場所取りをす る。 囲いの中の面積を12m²以上にする には、緑の長さがどのような範囲にあれ ばよい考えよう。 ただし, 結び目など は考えないものとし、長方形の長くない 方の辺を縦であると決める。 みよう。 10 (1) 囲いの縦の長さをxmとして,長方形ができるようなxの値の 範囲を求めよ。 15 (2) 囲いの中の面積が12m²以上であることから,xの不等式を作れ。 20 (3)縦の長さがどのような範囲にあればよいか求めよ。 1辺が12cmの正方形の厚紙がある。 この 厚紙の四隅から合同な正方形を切り取り, ふたのない箱を作る。 底面の正方形の1辺 6cm以上で, 側面の4個の長方形の面 積の和を40cm2以上にするとき 切り取 る正方形の1辺の長さをどのような範囲に とればよいか。 12 cm-

辺ABおよびDCの誘導起電力を考えなくて良い理由が分かりません

126 辺の長さα[m〕と〔m〕の長方形の 2a コイル ABCD があり(以下,Pとよぶ), その全抵抗はR[Ω]である。 灰色で示 した幅2a〔m〕 の領域には、紙面に垂直 に表から裏へ向かう方向に,磁束密度B A b P a B v B D C [T] の一様な磁場が加えられている。 P を磁場に垂直な方向に一定の速 度v [m/s] で動かす。 時間をt[s] で表し, 辺BC が磁場領域に達した時 を t=0[s] とする。 (1) 0≦t≦a/vにおいて,Pに誘導される起電 力の大きさは(ア) [V] であるから,Pを 流れる電流の強さは (イ) 〔A〕で,Pは磁 場から(ウ)の向きに(エ) |〔N〕の力を 受けている。 0 a 2a 3a v v v

(f)なのですが、Iが正なのを考慮していると思うのですが、各電圧の正負がいまいちわかりません。詳しく解説お願いします。

東京工業大 東京工業大 問題 25 27 ロックどうし及び も傾くことはな =4の場合のみ T" 壁 2 (50点) 図1のように,長さの導線ab, cd と長さlの導線bc を直角につないで 作ったコの字形の導線 X を,水平に固定された直線状の導線Yにつり下げて 作った長方形の回路 abcd を考える。 Yの区間 adの一部は電池, 抵抗器, コイ ルスイッチで作った装置Zで置き換えることができ, Yの両端は絶縁されて いる。XはYを軸に滑らかに回転できるが, 平行移動や変形をしないものとす る。なお, YとZは動かない。 ab, cdの質量は無視でき, bcの質量はmであ り、重力加速度の大きさをとする。 また、磁束密度の大きさがBである鉛直 上向きの磁場が一様に存在している。 導線の太さと電気抵抗, コイル以外の自己 インダクタンス, 電池の内部抵抗, 空気抵抗はすべて無視できるものとする。 回路を流れる電流の正の向きをa→b c d と定める。また,aを通る鉛直 方向の直線と abがなす角を0とし,a から bに向かう向きが鉛直下向きのとき =0であり,ab→c→dの向きに回る右ねじが進む向きを正の向き と定める。さらに,Xの角速度をωとし, 微小な時間 At の間に が △0 だけ変 である。 化するとき,ω= も静止したまま At Asstod 9 を用いて表せ。 の大きさを, つなぐ糸の張力 Mがある値 M min 巨囲でどのように は 0 の値によっ Y d Z A AB a b m C X 図1 [A]図2のように、電圧Vの電池,抵抗値Rの抵抗器 スイッチSを使って 作 adの一部を置き換える。 スイッチをp側に入れると抵抗器のみ 2024年度 前期日程 物理 2024年度 前期日程 物理

これ解けた方いらっしゃいますか？

(2)2辺がxとyの長方形の周の長さは20, 面積は16以上 24 以下である(ただし, x≦yとする)。この長方形のxの範囲は, キ ≤ x ≤ ク である。