AをBに CをDにする方法がよくわかりません。 1番右上の塁上は約分できるということでしょうか。

f(0) >0 かつ y=f(t) の軸に f(0) ① が異なる2つの正の 解をもつための条件は, 右の図から D>0 かつ B・C =6 2つの店もある。「 ①の判別式をDとすると D=(2a)²-(3a+1)=4a²-3a-1 =(4a+1)(a-1) f(t) = t2+4at+3a +1 とする。 4204 451 412 42 等号が成り立つのは,2-34-2=2202 すなわち a=2 のときである。 よって, x+yの最小値は 2 であり シス -5 q= したがって ゆえに(赤<金(金) 解答編 63 +4 y=s\n 205 対数の計算) - CHECK- 208 (指数関数と対数関数のグラフ) 小数第10位 1 (1)与式 -/1/10g52+ log5(2.53) 2 gol 820 log,53 1 =2- ついて 2a>0 t=-2a D> 0 から (4a+1)(a-1) > 0 よって a< −, 1<a f(0) > 0 から (2) (5) Hols A log222 log222 110g52+ log52 +3 3 log232 よって、 関数 y=1 f(x)=(1/2) とすると (3)=(32) -STEP- =f(x) ニア3 のグラフと関数 y=l == し + log233+ log23 log232 log222 対称である。(①) のグラフはy軸に関して 0 ...... ... ② 21 また、関数 y= 3a+1>0 05 log 23 log23 (310g2310g23) のグラフと関数 3 1 ・410g23=12 y=logx のグラフは よって a> ③ 3 log23 直線 y= x に関して対称 1 2a>0から a<0 ④ 206 (大小関係) である。 ② y=log ~④の共通範囲を求めて 1 10/1 (1) log35 = = log75= = log53' log57 1 カキ -<a<- +-10Sapp *3 0<10g53 <log57 んであるから 209 (対数方程式・不等式) 1 1 累乗根を含む連立方程式) TRIAL- よって log,5 <log35 y=aの両辺を2乗すると 1 80log57 log53 したがって,大きいのは 10g35 (1) 真数は正であるから x-30 かつ よって x>3 ...... ① 方程式は 10gg(x-3)= 10g(x-1) log39 x2y3=a2.......① ① log₂24 -=bの両辺を3乗すると +1+( (2) log424 = = log224=10g2√24, = ゆえに log24 3 .... 2 3=10g22310g28 10g39 2 であるから 210g(x-3)=10g(x 10g(x-3)=log(3 したがって(x-3)=x-1 すると x2-7x+10=

例題で、abcのうち2つだけが隣り合う並べ方は、2280通りとあるのですが、解説のどちらを二文字セットにするかで２通りというところがよく分かりません 隣り合う文字は、ab ac bcと３通りありませんか…？

【例題】 a, b, c, d, e, f,g を1列に並べるとき, a, b, cが隣り合う並べ方は何通りあるか。ま . a, b, c のうち2つだけが隣り合う並べ方は何通りあるか。 a. b, c を1セットにして並べると並べ方は, sP5=5・4・3・2・1=120通り それぞれついて, a, b, c の並べ方が 3P3=3・2・1=6通り よって 120×6=720通り (答) b OOOOO 1セットにする 【方法】 先に他のもの並べて隙間に入れる まずd, e, f, g4つを1列に並べて, その間または両端の5か所のうち2か所に2文字セット と1文字を並べる。 P=4・3・2・1=24通り

数Bの数列の質問です 聞きたいことは3つあります ①（1）の緑マーカーを引いている（2×2^（n-1）-1）はどうやって出てきたのか ②（2）の緑マーカーを引いている489項はどうやって出すのか ③（2）の黄色マーカーを引いているシグマの計算のやり方 この3つを教え... 続きを読む

例題 B1.29 群数列(2) ***** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について, 1 1 3 2'4'4'8'8 5 13 3 71 5 15 ...... 8'8' 161604032 (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ.xx (2) 初項から第1000項までの和を求めよ。 手大) 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 4個 いとか考える。S-8個目番 1個 2個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると、第群には、 分母が 2" の分数が 2"-1個あることがわかる.さらに,分子に着目すると、 (7) 11, 31, 3, 5, 71, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 となっている 解答 (1) 分母が2である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, ) 200 となり、分母が 2" の分数は 27-1個あり 11 31357 3 5 15 | 1 2 4'4 8'8'8'8 16'16'16' S1 TOS 16 32' 1個あり、分子は初 項1, 公差2の等差数列になっているから、その和 は, 等差数列の和 n(a+e) S を利用 2 どうやって出てきた 2n 2"=2"-25 (2) 各群の項数は, 1, 2, 4, 8, 16, ･･よりは、 1-(2-1) 第n群までの項数の和は、 2-1 1+3+5+･･・ +(2.2"-1-1)22-2 分子 1+3+5+...... ので、第1 +(2·2-1-1) 2"-1 (1+2・2"- '-1) 2 =2"-11022-2 第1000項が第何群に入 どうやって出す? 2°-1=511, 2-1=1023 より 第1000項は第 10群の第489項なので,求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる -2 3 9770+ っているかをまず調べる。 1 22-2は初項 公比 224+ (2+2+1+20001027 2の等比数列の初項から 第9項までの和 よって, k=1 びじゃないのに 1 (29-1) F どうやって計算? 11 + .489.(1+977) 2-1 2102 511 4892 500753 より 初項 1.末項 977, = ++ 2 1024 1024 2月1 Focus 分数の群数列は分母, 分子に着目して見抜く 1+3+...... +977 は, 項数 489 等差数列の和 **) ついて、

高校分野の因数分解は地道に当てはまる数を求めていくしかないのでしょうか。解き方のコツなどあれば教えてくださると助かります🙇‍♀️

15. 高校数学の探究 (2) (1) 52% 高 例28 例26の展開の公式から, 次の因数分解の公式が成り立つ。 acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) この公式を利用して, 2次式 3x2 + 14x + 8 を因数分解せよ。 解説 公式 acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) において, ac=3, ad+bc=14, bd=8 となる a, b, c, d を見つければよいことになる。 ac=3なので,a=1,c=3 と考えてみる。 これに対して, ad+bc >0より, 6>0, d>0で ある。 よって, bd=8 を満たす b, dの組として, 次の4つが考えられる。 [b=1 ① ② |d=8 [b=2 |d=4 (b=4 b=8 33 ④ |ld=2 |d=1 この中で, ad+ bc = 14 を満たすものを見つければよい。 それぞれについて, ad + bc を計算すると [b=1 ① ad+bc=1x8 + 1x3 = 11 |d=8 |b=2 ad+bc = 1×4+ 2x3 = 10 |d=4 [b=4 (3) ad+bc = 1×2+ 4×3 = 14 |d=2 [b=8 ④ ad+bc = 1x 1 + 8x3 = 25 |d=1 したがって、条件を満たすb, dは③で, a=1,b=4,c=3,d=2 となる。 解答 3x2+14x+8=(x+4)(3x+2) [参考] 因数分解が正しいかどうかを確かめたいときは, 右辺を展開してみればよい。 例28の解説で行った計算は,次のように書いて行うと少し簡単になる。 a X bc C d ad ac bd ad+bc (3) 1 4 → 12 3 2 → 2 3 8 14 このように書いて行う因数分解を, たすき掛けの因数分解という。 以下のたすき掛けは,条件を満たさない組 (失敗した例)である。 ① 1 33 1 8 8 (2) 1 1 → 3 1 8 3 11 3 ↑↑ 24 100 8 ④4) 6 1 4 10 3 3 3- 81 8 ← ← 24 1 25

(１)の問題で、青で印した所なんですが、なぜk＝0になるんですか？

重要 例 32 格子点の個数 00000 |標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 |xy 平面において、 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n (2)x≧0,y≦ne, y≧xe 指針 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき YA -x+2y=2.1 n=2のとき y x+2y=2.2. 24 -10 18 x 2 3 x n=3のとき y I x+2y=2・3 3 北座 基本20,21 -20 -10 x n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 100 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式x+2y=2nから x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, から (2n-2k+1)において,k=0, 1, 0) 上には2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ nとおいたものの総和が求める個数 n=3のとき JA となる。 (2) n=1のとき n=2のとき -y -y=x21 -y =x a 9 n=1のとき -0 (1−0+1)+(1-1+1)=3 y=x2+

左が解答で右が自分で解いたものです。 どこで計算ミスしているか見直しても分からなかったので教えていただけませんか🙏🏻 よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️

18-y=√3°+(-1) 2√62+ycos 45° 1 (18-y)²=10(36+y²). 1/2 2 この方程式を解いて y=-12, 3

(4)について質問です。なぜ8C4も2!で割るのですか？2人のグループを区別するから4C2だけを割るのではないのですか？私は2枚目の写真のように計算してしまっていたのですがどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

176 8人を次の3つのグループに分ける方法は何通りあるか (1) 4人, 1人,3人のグループに分ける. (2) 2人ずつ、4つのグループ, A, B, C, D に分ける. (3)2人ずつ、4つのグループに分ける. (4) 4人 2人、2人の3つのグループに分ける。 (1) 8人から4人を選ぶ選び方はC 通り 残りの4人から1人を選ぶ選び方は, 4通り よって, 8C4X4C1= 8.7.6.5 4･3･2･1 ×4=280 (通り) C2通り (2)8人からAに入る2人の選び方は. 残りの6人からBに入る2人の選び方は, C2通り 残りの4人からCに入る2人の選び方は, 4C2通り よって, 8C2X6C2X4C2= 2.7 × 6.5 4.3 -X- -=2520 (通り) 2・12・12・1 (3)4つのグループを A, B, C, D の区別がある部屋に 入れると考えると,入れ方は, 4!=4・3・2・1=24 (通り) .010KEM したがって, 求めるグループの分け方をx通りとする と (2)より. x×4!=gC2X6C2×4C2 x= 8C2X6C2X4C2 2520 4! 24 = =105(通り) (4) 4人のグループをA, 2人のグループを B, C とすると, 8人からAに入る4人の選び方は, 残りの4人からBに入る2人の選び方は, OFI BC4通り C2通り 残りの2人はCに入るが、 実際はBとCは区別をしない. よって, C4X4C2-210 (G)) 2! (通り) e+a

駿台模試の数学で、対数の問題です。 どうして(3)が誤答になっているのか分かりません。 採点講評を見ると、①を示して8点、②を示して8点、結果に4点となっているようなので、式変形の唐突さだけで-16点となっているとは考えにくいと思っています。 画像は準に問題、答案、解答です... 続きを読む

【3】 A=10g102 とする. 次の問いに答えよ. ただし, 近似値を用いてはならない. (1)10g105, logs4をAを用いて表せ. (2) A > を示せ. 3 10 (3)10gs4とlog75の大小を調べよ. 10g102 > logiu 2

写真の黄色の部分についてです。 なぜ－2≦ a－2＜1 ではだめなのでしょうか？ 右に解説が書いてありますが、よく分からなかったのでどなたか教えてくださいm(_ _)m

A2 [1] 数と式 (10点) についての2つの不等式 7x-3<-3<2x+7 ...... ①, a(x+2)<q^ ・②が ある。ただし, は0でない定数とする。 (1) 不等式①を解け。 (2) 不等式①、②を同時に満たす整数xがちょうど3個となるようなαの値の範囲を求めよ。 配点 (1) 4点 (2) 6点 解答 (1) 7x-3 <-3 より 7x < 0 x < 0 また -3 <2x+7 より -2x < 10 *>-5 よって、 ③ ④の共通範囲を求めて -5<x<0 完答への 道のり 不等式 7x-3<-3 を解くことができた。 (2) B 不等式 -3 < 2x+7 を解くことができた。 C 不等式①を解くことができた。 闇 -5<x<0 (①は、連立不等式 [7x-3 <-3 -3 <2x+7 を表す。 (i)>0 ②は x+2 <a となるから x<a-2 ⑤ ⑥を同時に満たす整数xがちょうど ⑥ 3個となるのは、 ⑤と⑥の共通範囲に含 まれる整数が-4, -3, -2 になると きである。 したがって -2<a-2-1 0<a≤1 a>0より 0<a≦1 (ii) a <0 のとき ②は x+2>αとなるから x> a-2 ⑤⑦を同時に満たす整数xがちょうど 3個となるのは、⑤と⑦の共通範囲に含 まれる整数が-3, 2, 1 になると きである。 5-4-3-24-10 a-2 -5-4-3-2-10 a-2 ②の両辺を4で割るとき,αの正 負によって不等号の向きが変わるの で,a>0 とa<0 の2つの場合 に分けて考える。 共通範囲に含まれる3個の整数を 押さえる。 等号の付け方に注意。 a2=-1 のとき,⑥の範囲に -1は含まれな いので, a-2-1 のときも適する。 共通範囲に含まれる3個の整数を 押さえる。 -26-

高校一年物理基礎の熱とエネルギーの問題です。 Q＝C△T＝mc△Tの公式を使って問題を解くという事は理解しているのですが、なぜ突然計算式の中で+Cが出てくるのか理解できません。どうしてでしょうか。 どなたか教えて頂けると嬉しいです。

79. 熱量の保存 容器に水が285g入っており,全体の温度は20℃であった。この容器 に80℃の湯200gを加えたところ、 全体の温度は44℃になった。 この容器の熱容量 C [J/K] を求めよ。 ただし, 水の比熱を4.2J/ (g・K) とする。 200×4×(80-44)=1285×4x2+C)×(44-20) 200×4,2×36 =(DP5×42+c)×24 cook 4.2×3=285×4.24c 100×42-285×4.2=c 63=C 80℃ 285g 200g 20℃ 6313/103 例題 L on nor to tot その中