PQの長さを求める問題で、回答に印のある式になる理由がわからないので、教えて下さい。🙏

3 次のものを求めよ。 ただし, る。 4 (1) PQ の長さ SINTA P/ B3 Out & S Ju

問6〜問8の答えはこれで合っていますか？ 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙏💦

C 18世紀のヨーロッパでは,文化的先進地域の言語であるフランス語が上流階 級の共通語の地位を獲得していた。その後、各地で国民国家が形成されてゆくな かで,それぞれの「国語」が形成されていった。整備された教育制度のもとで 「国 語」の普及が推進され,方言や少数民族の言語は排除されていった。一方,植 民地においては宗主国の言語が支配者階級の言語として用いられ,植民地内に居 住する異なる言語を用いる人々の公用語としての機能を果たしていたため, 独 立後もかつての宗主国の言語が公用語として用いられている例も少なくない。 問6 下線部①に関する出来事について述べた次の文あ~うが、年代の古いものか ら順に正しく配列されているものを,下の①~⑥のうちから一つ選べ。 6 あフランス語で書かれた条約によって, ブルボン家のスペイン王位継承が認 められた。 い フランス語で 「憂いなし」という意味の名を持つ, サンスーシ宮殿が造営 された。 うリシュリューは, アカデミー=フランセーズを設立してフランス語の純化 につとめた。 ① あ→い→う ④ い→う→あ ② あ→う→い ⑤→ ③い→あ→う ⑥ う→い→あ

線を引いたところが分かりません！OA'Pがなぜ二等辺三角形だと分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d, 3 OB = " とする。 最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる となるようにとることができ 点Pを, OP と表される。 ア このとき OP ア と表すことができる。 ア ウ I である。 OM=kOP=k イ (kは0以上の実数) の解答群 オ また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置 ベクトルは A については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形 四角形OAPB が平行四辺形 四角形OAPB' がひし形 ③ 四角形OAPB がひし形 3 (第1回 15 ) (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) stolia ā B 2 2 262 巧

線を引いたところが分かりません！どこからOA'Pが二等辺三角形になると分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d, 3 OB = " とする。 最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる となるようにとることができ 点Pを, OP と表される。 ア このとき OP ア と表すことができる。 ア ウ I である。 OM=kOP=k イ (kは0以上の実数) の解答群 オ また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置 ベクトルは A については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形 四角形OAPB が平行四辺形 四角形OAPB' がひし形 ③ 四角形OAPB がひし形 3 (第1回 15 ) (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) stolia ā B 2 2 262 巧

2枚目の解答の2番目の水色のマーカーの平行は、この式にどう関わっていますか？

第2問~第4問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点20) st kを正の定数とする。 座標平面上に3点O(0, 0),A(1,√3), B(0, ) があり、点 Bを通り直線OAに垂直な直線ℓ上に点P(x, y) があるとする。 このとき, BPLOAであるから, OP-OA= ア の方程式は x+ ウ k=0 である。 点Pの座標をy, k を用いて表すとP(-√イ ∠AOP=60°のとき, 点Pの座標は である。 イ I k, ly - オ または カ ク TORE よって, 直線l である。 y+. ウ キ -k, k, y) である。 ケ コ k (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) EV-CABLES) 0 以下,P -1980Q= タ ク このとき, OP と平行な単位ベクトルのうち, x成分が正であるものをOQとする と の解答群 キ サ ⑩ s≧0, t≧0 O ② s≧1 ④t≧1 -k. ケ ス コ k とする。 ソ である。 OCOA+OQ とし,右図のように,平面を 4 直線OA, OQ, AC, QC で9つの領域に 分割する｡ | s, tを実数として OR =SOA+tOQ とする とき, 点Rの存在範囲が右図の影をつけた部分 のとき (境界線を含む) と一致するのはタ である。 t yt AX XQ ① 3 0≤s≤1, 0≤t≤1 ⑤ s≧1, t≧1 C s≧0, t≧0,0≦stt≦1

分かりやすい説明お願いします🙇‍♂️

10 5 研究 直線のベクトル方程式の応用 40ページで示した2により, △OAB において,次のことが成り立つ。 OP = sOA + tOB 点Pが直線AB上にある [OP 1 s+t=1 このことを利用して, 36ページの応用例題 4 を考えてみよう。 OP = x OA+yOB とおく。 OB=2OD であるから 3 OP=x0A +2yoD 点Pは直線 AD上にあるから 3 2v=1 x+ OA=20C であるから 点Pは直線BC上にあるから ①,②を解くと したがって 第2節|ベクトルと平面図形 43 15 OP: PE を求めてみよう。 A OP = 2x OC+yOB 2x+y=1 x-1,9 = 1/2 x= y= 4 OP=OA+/OB 2 さらに,線分 OP の延長と線分ABの交点をEとするとき OE =kOP とすると OE = k0A+kOB B 4 点Eは直線AB上にあるから 1/21k+1/12/k=1 よって k=13 したがって OP:PE=3:1 第1章 平面上のベクトル

最後の図の部分、Cのところが直角じゃないことってありえないのですか？なぜここが直角になると分かるのか教えていただきたいです🙇‍♂️ 長い問題ですみません。よろしくお願いします。

第5問 (選択問題)(配点20) 平面上の点0を中心とする半径1の円周上に,3点A,B,Cがあり, 1/12/3およ ーおよび OC = OA を満たすとする を 0 t1を満たす OA OB=-- 実数とし,線分 AB を t : (1-t)に内分する点をPとする。また,直線OP上 に点Qをとる。 (1) cos ∠AOB= 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 となる。 エ また,実数kを用いて, 0QkOP と表せる。したがって 0Q= I OA+ CQ = カ OA+ キ OB キ アイ kt 3 (kt - 1) ウ である。 OA と OP が垂直となるのは, t= オ OB 3533 ク ケ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 (k-kt) そのときである。 (k-kt+1) (2) (kt+1) (k-kt-1) (数学II・数学B 第5問は次ページに続く。) BATAN 以下, tキ (2) OCQ が直角であることにより, (1) のんは k=- となることがわかる。 ク ケ • 0 < t < ス ク ケ 平面から直線OA を除いた部分は,直線OA を境に二つの部分に分けられ る。そのうち, 点Bを含む部分を Di, 含まない部分をDとする。 また,平 面から直線OB を除いた部分は,直線OB を境に二つの部分に分けられる。そ のうち, 点Aを含む部分を E1, 含まない部分を E2 とする｡ ク ケ コ 20 OCQ が直角であるとする。 t- Ł シ ならば、点Qは <t < 1ならば、点Qは ス の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) D1 に含まれ,かつE1 に含まれる ① DLに含まれ,かつE2 に含まれる D2 に含まれ,かつE」に含まれる D2 に含まれ,かつE2 に含まれる (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)

なぜ、この問題において、AP:PD＝s:【1－s】、 BP:PC＝t:【1－t】としたのですか？

交点の位置ベクトル AQAB において, 辺OA の中点をC, 辺OBを2:1に内分 例題 16 する点をDとし,線分 ADと線分BCの交点をPとする。 OA-4, OB とするとき, OPを で表せ。 AP: PD=s: (1-s), BP:PC1: (11) とすると, は立 を用いて2通りに表されるが, OPの表し方は1通りしかないこ とから, s, tの値が定まる。 G C D K bd tat-te したで AP: PD=s: (1-s) とすると OP=(1-s) OA+SOD 2 =(1-s)a+sb ① BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-t) OB + LOC ① 1+ = 1/2 ta+(1-1) b ②から これを解くと したがって a = 0, 0, a と は平行でないから OB'la skir (1-s)ã+²sb=tã+(1-t)b¯ à 3 2 (1-s=1/12/11/25=1-1 3 S= S= 3 P HA 1 2 A ve Bada KOPER (2) ときいてあ 1→ OP=—ã+¬ħ D t 5 b B XbAXIS &

ベクトルの問題です。 ベクトルOQを【ベクトルaとベクトルbで表したい】のですが、ベクトルOPまでは求まりました！ 解説の黄色い部分の式が成り立つのはなぜですか？ ベクトルOQがkを使って表せることは分かっています。

<解説 ≪交点の位置ベクトル, 垂直条件, ベクトルの大きさ≫ (1) BP PM=入 (1-入) より OP = AOM + (1-入) OB 入 =12/2+(1-2)()()) 3点O,P,Qは一直線上にあるから OQ=kOP ==—= kaa+k(1-2) 6 (125) 1 b は実数) 点Qは辺AB上の点だから k+k(1-2)=1 k入+2k(1-入)=2 (2入)k=2 .. k 2 2-X 立 (: 0<^<1) M/- iP @ №b B

a≠0,b≠0,であり、aベクトルとbベクトルは平行でないという、記述は、一次独立であることを述べることと解説されているのですが意味がわかりません。簡単に説明してくれるとありがたいです

562 例題 335 交点の位置ベク △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をE, 辺OB を 3:2に内分 する点をFとする。 また, 線分 AF と線分BE の交点をPとし、直線OP と辺ABの交点を Q とする。 さらに, OA = a, OB = 6 とおく。 (1) OP をd, を用いて表せ。 (2) OQをa, を用いて表せ。 (3) AQ:QB, OP:PQ をそれぞれ求めよ。 思考プロセス 見方を変える (1) 点P (2) 点Q 線分 AF 上にある ⇒ 線分 AF をs: (1-s) に内分とする。 OP = (1-s) +s 線分 BE 上にある ⇒ 線分BE を t : (1-t) に内分とする。 OP=(1-t) +t (1) 点Eは辺 OA を 2:1に内分す 2- る点であるから OE= 14 直線 OP 上にある ⇒OQ=kOP 点 F は辺OB を 3:2に内分する 3 点であるから OF 線分AB上にある ⇒ 線分AB をu: (1-u) に内分とする。 OQ=(1-u) +u Action》 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ これを解くと よって = OP = a = 0, 60 であり, a と 2 ①② より 1-s= 3 a 3 -b 5 AP:PF=s: (1-s) とおくと OP = (1-s)OA + sOF = (1-s)a+sb S= 5 9' a+ BP:PE=t: (1-t) とおくと 2 OP = (1-t)OB+tOE = ta+ (1-t)b tかつ 9 a +Ⓡ t = -b 3 S A 2 Ⓒ a + Ⓡi (2) 140 = a + Ⓡi は平行でないから, 3 la + @ b 1-s ²³/²s=1-t S ③ ･･･① B 1次独立のとき =ウ The S 1次独立のとき 4 -1-s F A 点Pを△OAF の辺 AF の内分点と考える。 0 E ith B 点PをOBEの辺BE の内分点と考える。 1次独立であることを 述べる｡ ① または②に代入する。 と ま 2 Po 綾