二次方程式が重解を持つように定数Mと重解を求める問題です なぜM≠０だと分かるんですか

(3) mx²-4mx+2m+4=0 この2次方程式の判別式をDをする f = (~20 (-1. on (2m+4) 1/2=4m² 20m²-4m 4 =2m²-4m 素をもつための必要十分条件は 1:0だから、 02 2m²-4m 2mm-21=0 mi=0.m.2 m

高校の物理の質問です。答えはもらっているのですが、答えの導出過程がわかりません。大問6、大問7について、教えてください。急いでるので、早めに回答いただけると幸いです。

6 図はヤングの干渉実験を示しており, Dは波長の光源, 複スリットの間隔 S1 S2 = d, スクリーンと複スリ ットの距離L, スクリーンの中心0からxだけ離れた点をPとする。 また, xとdはLに比べて十分に小さい。 (1) Pから2つのスリットまでの距離の差 | PS2 PS1 | を求めなさい。 (2)点Pに番目(m=0, 1, 2, ...) の明線が現れる条件式を 答えなさい。 (3) 干渉縞の間隔4xの値を求めなさい。 (4) 入射光線の色が赤色と緑色の場合で, 干渉縞の間隔4x が大きい のはどちらか。 L スクリーン スリット 干渉縞 (5) d=2.0×10-4m,L=1.2m, 4x=3.0×10-3mだった。 当てた光の波長はいくらか。 (6)(5)の装置を屈折率1.2の液体中に入れて実験するとき,干渉縞 の間隔 4xはいくらになるか。 薄膜の干渉 屈折率n'の液体の上に, 屈折率n (n<n')の 油の薄い膜(膜厚はd) が浮かんでいる。 空気中を進んできた 波長の単色光が, 右図のように油膜の表面および裏面で反射する。 ただし、液体中に屈折する光は省略されている。 油膜への入射角をi, 屈折角をr, 図中のB2C=a, B,D=bとする。 (1) この単色光の油膜の中の波長はいくらか。 (2)次の文中の{ }内より正しい方を選びなさい。 点Cにおける反射では位相は① {π変化し・変化せず}, 点における反射では位相は② (π変化する変化しない}。 b, nを用いて表しなさい。 (3) 図中の2つの光の光路差を,Q, (4)m=0, 大気 Az A1 B2 a E (屈折率1) B C 油膜の厚さ 油膜 (屈折率n) 液体 D 屈折率) 1, 2, …とする。 E点で観察するとき、2つの光が強め合って明るく見えるための条件式を、 と油膜の厚さdおよび必要な文字を用いて表しなさい。 m 6 dx 1) 2) L LA 3) d 4) 赤色 5) 5.0x 10-7m 6) 2.5×10-3m 【思考判断 4点× 6問 = 24点】 1) 2) ① 変化し 72 ② 変化する 3) 2nb-a 4) 2nd cosr= =1/2x2m

途中式が全く分からなくて....解説お願いします！ 特に最後の⑩と⑪がよく分かりません

本書の以後の問題では、 特に断らないかぎり, 重力加速 |度の大きさをg=9.8[m/s] とする。 | 本書の以後の問題では,特に断らないかぎり, 空気抵抗は無視できるものとする。 217 ヤングの実験 ヤングの実験に関する次の文章中の空欄 に適当な式を入れよ。 スリット St, S2 から波長の光が出てスクリーン上に明暗の 縞ができた。 点Pでは明線, 点Qでは暗線が確認されたとき, m=0, 1, 2, |S,P-S2P|= |SQ-S2Q|= として, の関係が成り立つ。 スリットとスクリーンの距離Lがスリット間隔dに比べて非常に大きいとき (L≫d), SP とSPは平行とみなせるので, 図の角0とdを用いると |S,P-S2P|=|| また、実際の角0は非常に小さいので、点Pの位置をxとすれば, sin0≒tan0= となり, 経路差|SP-SP|はL, d, x を用いて, |S,P-S2P| = (6 となる。 ① と ⑤の結果より, 隣り合う明線の間隔 4. は, 4x= と書ける。この4x を測 定することにより, 未知の光の波長を計算することができる。 d = 0.50[mm], L=1.0[m], 4.x=1.0[mm] で ある光の波長は、入 = [[m] である。 もうひとつの方法で経路差を考えてみよう。 上の図で三平方の定理を用いると, |S,P|=® |S2P|=|| である。 これより,|S,P-SP|=① となる。 ここで,d, rはLに比べて十分小さいことから, h≪1のとき (1+h)"≒1+nh となる近似を用いて, |S,P-S2P|=| となり, (10) ⑤と同様の結果が得られる。 I 02

数Bの数学的帰納法についての問題です。 カッコ1のn=k+1のときの式変形の仕方とかっこ2でおこなっていることの仕組みがよくわかりません。 教えてくいただけると嬉しいです。

00-0 25とし 指定する。 2k+1_ ← Nが13の倍数 ⇔N=13m(m は整数) と表される。 es である すなわち よって、n= から、 上から TEA A すべての 2 = 2x2k+3) (k+1)(k+1)+1}{2(k+1)+1} よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 31 (1) すべての自然数nについて, 次の事柄を証明すればよい。 「42n+1 +3 +2は13の倍数である」 ① [1] n=1のとき 42n+1+3n+2=43+33=64 +27=91=13.7 よって, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると,を整数として 42k+1+3k+2=13m と表される。 n=k+1のときを考えると 42(k+1) +1 +3(k+1)+2=16.42k+1+3.3k+2 =16.42k+1+3(13m-42k+1) =13(42k+1+3m) 42k +1 +3m は整数であるから, 42(k+1) +1 +3(k+1)+2は13の倍数とな り, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2) 42n+1+3+2 =4.42n+32.3"=4・16"+9.3. =4(13+3)"+9・3" =4(13"+C,13"-1.3+ C213″-2.32 + + Cm_13.3"-1+3") +9.3" n =4.13(13"-1+„C,13″-2.3+„ C213″-3.32 + +„C_13"-1) +4.3" + 9.3" n "--1-3-1 =4.13(13"-1+C,13″-2.3 + C213″-3.32 +... + Cm_3"-1)+13.3" よって, 42 +1 +3 +2 は13の倍数である。 42" =3" (mod 13)+ +-+- 参考 [合同式を利用 ] 163 (mod13) であるから よって 42m+1=4.3" (mod13) この両辺に3"+2=9.3" を加えると 41n+24.QnQ.2"=13.3"=0 (mod13) sty=p である」 =1 11=2 み+ とか 11= =k ( )内は整数 08 仮定 数て (式) よ

至急！！月曜日にテストがあります！！ 218番の問題で範囲を求めた時に(1)は範囲がm<-2,4<mになるのは分かるのですが、なぜ(3)の範囲は(1)と同様m<-2,4<mではなくm ≦0,3 ≦mになるのでしょうか？ 共通していない部分が入っているように思えるのですが、ど... 続きを読む

218 2つの2次方程式 x2+mx+m=0 ...... ①, x2-2mx+m+6=0 がある。 次の条件を満たすように,それぞれ定数の値の範囲を定めよ。 (1)①,②がともに異なる2つの実数解をもつ。 (2) ①,②がともに実数解をもたない。 (3) ①,②の少なくとも一方が実数解をもつ。 ②

(1)について質問です。 一番右の解き方はどこが間違っているのか教えていただきたいです。🙏 お願いいたしますm(_ _)m

問 • 51 数列 関数の極限 数列{an) は, a1= 1/2, (n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい る. (1)一般項 an をnで表せ. 72 (2) Sh=ak nで表せ . k=1 (3) im (S)" を求めよ. ただし, lim (1+1/2) - →∞ n→∞ =e を用いてよい. 典型的な極限の問題です. 精講 (1)は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま す. (IIB ベクの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくとよいでしょう. 〈an+1=f(n)an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 ak+1 ak +1=f(k) として,kに 1,2,…, n-1 を代入して辺々かける. (ただし, n≧2) (3)のただしがきにある 「lim lim (1+1/2) =e」 は受験生が正しく使えない公式の n→∞ n 代表格ですが,大切な公式です. 使い方にコツがあります. ポイントをよくみ てください 解 答 (1) (n+2)an+1= nan より ak+1 k == ak k+2 k=1,2, ..., n-1 を代入して,辺々かけると n≧2 のとき, ae do an 123 An-1 345 n-2n-1 n (かけ終わり) ≧ (かけ初め) より, n-1≧1 これからn≧2 ◆辺々かける n+1 a1 a₂ an. 2 = よって, an=- a1 n(n+1) これは, n=1のときも含むので, n(n+1)(21=1/12より)

すなわちからどうやって考えてるかわかりません

演習問題 146 u=(2cos0+3sin0, cos0+4sin) の大きさの最大値と、 そのときの0の値を求めよ. ただし, 0≧≦ とする.

次の(2)の問題で何故青線のように言えるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

数学C 2次曲線 106 楕円の接線の応用 (1) 直線y=mx+nが楕円 C:x+ -1に接するための条件をm, n を用いて表せ. (2) C: x²+ =1の直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ. 解答) (1) y=ax+(Y-Xa), y=Bx + (Y-XB) 数学C 2次曲線 となり、これらが直交するとき、傾きについて、 aβ= -1 ・・・⑦ が成り立つ もし、⑥がm=pqi (p,qは実数で、g0) という虚数解をもつとすると、2解の積は、 ここでα. Bは⑥の解であるから, 解と係数の関係より, 1-X2 となるので、これと⑦から、 (島根大) -Y2+4 1-X2 =-1 -Y'+4= -1+ X' X2+Y2=5 よって、点Pの軌跡は, (p+qi)(p-qi) p²+q'>0 となるよって⑦が成り立つとき、 2解の積は 正でないので、 ⑥の2解α. βは必ず実数になる。 したがって、 ⑥の判別式を調べる必要はない x+y2=5 (ただし, xキ±1) で求めた4点 (1,2) (1,2) (12) (-1,-2)は,いずれも円x+y'=5上の点で ある. したがって, (ア)(イ)より, 求める軌跡は、 x+y2=5 √5 0 x+2=1…①, y=mx+n…② m +40 なので ③は ① ② からy を消去すると, 4x2+(mx+n)=4 ③の判別式をDとすると, 2次方程式である (m²+4)x2+2mnx+n2-4=0.③ =(mn)² - (m²+4)(n²-4)=4m² −4n²+16 楕円を題材とした有名な応用問題である. (1) は,直線の式が与えられているので、ここま でで学習したように、「2次曲線と直線の式を連立してD=0とする」 という方針でと の関係を容易に得ることができる. ①と②が接するための条件は、 21/17-1 D 4m² -4n² +16=0 -=0が成り立つことであるから, mn"+40 ...④ 解説講義) (ア) (2) 直交する2本の接線を との交点をP(X, Y) とする.. とし、 が座標軸に平行であるとき y ム, がx=1,y=2のとき,P(1,2) 4. がx= 1, y=-2のとき,P(1,2) . がx=-1, y=2のとき,P(-1, 2) ・ がx=-1, y=-2のとき,P(-1,-2) (イ)が座標軸に平行でないとき -1 0 P(X, Y) を通るCの接線を,傾きをmとして, y-Y=m(x-X) すなわち y=mx+ (Y-Xm) ⑤ とおく ⑤ が Cに接するための条件は、④の 2 12 (P(X, Y) nをXXm とすると |1 →x 0 m-(-Xm)'+4=0 m²-(Y2-2XYm+ X'm²)+4 = 0 (1-X2)m² +2XYm-Y2 + 4 = 0 6 X≠±1より, 1-X2≠0 であるから, ⑥はmについての2次方程式である。 ⑥ の実数解をm=α β とすると, 2本の接線は, ⑤より (2)では、2本の接線の交点をP(X, Y) とすると,2本の接線はどちらも点Pを通るので、 傾きをmとして、接線を ⑤ のように設定する. (1) の結果を利用すると, ⑤ が楕円Cに接 するためには、傾きが⑥を満たさなければいけないことが分かる. もし、 2次方程式 ⑥ のがm=3-2であったとすると, Pから引いた2本の接線の傾きは3と2であるか 5. 2本の接線は直交しない。一方, ⑥の解がm=3.4であったとすると、Pから引い た2本の接線の傾きは3とであるから,「(傾きの積)=-1」が成り立ち、2本の接線 は直交する. したがって、⑥の解を α, β としたときに 「αβ-1」 が成り立てばよく、解と係数の関 係を用いることで, X, Yの満たす関係を手に入れることができ, Pの軌跡が求められる。 ただし、解答の(ア)(イ)のように場合分けをする必要があり、ややレベルの高い問題である。 なお、点Pの軌跡である円x+y=5は、楕円の「準円」 と呼ばれるものである。 数学 Cの必勝ポイント 2次曲線の接線のまとめ (I) 接線の公式を使う (Ⅱ)2次曲線と直線の式を連立してD=0とする

この問題のかっこ2の解き方が解説見ても全然分からないので教えてほしいです！！

第3章 参考 もし, ①が (x-a){x-(2a-1)}≦0 とな っていると, (x-a){x-(2a-1)}=0 の解, a2a-1の大小が確定しません. すなわち, 右のグラフによると, α = 1 を境にして, 大 小が入れかわってしまいます。 このようなとき ① の解は以下のように場合分けを して求めることになります (演習問題49). ia<1のとき 2a-1 <a だから, ①の解は, 2a-1≦x≦a i) a=1のとき ①は(x-1)' 0 となるので,z=1 Ⅲ) 1<α のとき a<2a-1 だから,①の解は,a≦x≦2a-1 1 O y=2a-1 83 y=a -1 グラフの上下関係か ら判断できる 44 (3) ●ポイント文字係数の不等式は,「=0」 とおきかえてできる方程 式の解の大小を確定させることが第一 a 演習問題 49 (1)x2+3.x-40<0 および-5x60 を同時にみたすェの値 の範囲を求めよ.× (2) (1)の値の範囲で,不等式 x-ax-6α>0 が成りたつよ うな定数αの値の範囲を,次の3つの場合に分けて考えよ. × (i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0

この問題で、青線部分がなぜこうなるか、分からなかったので、教えてください🙇🏻‍♀️

(5 m,nを自然数とする。 m"+4 と m" の一の位の数は同じであることを証明せよ。 m+4m" の一の位の数は同じであることを証明するために, 2数の 差が10の倍数であることを示す。 暑いかえ」 M=m"+4-m" とおくと M=m"(m^-1) =m"(m-1)(m+1)(m² +1) 1 mm+1は連続する2つの整数であるから,この2数のいずれかは偶まず,Mが2の倍数であ 数である。 ることを示す。 よって, M は2の倍数である。 ... .. ① 次に,mを5で割った余りで分類する。 次に, M が5の倍数であ 52 (ア)m=5k(kは整数) のとき ることを示す。 18 m" は5の倍数である。 (イ)m=5k+1 (kは整数) のとき は成り立た) m-1=5k となるから, m-1は5の倍数である。 (ウ)m=5k+2 (kは整数) のとき m²+1 = (5k+2)2+1= 5(5k+4k+1) となり, 5k² +4k +1 は整数 であるから, m+1は5の倍数である。 (エ)m=5k+3(kは整数) のとき m² + 1 = (5k+3)2 +1= 5(5k+6k+2) となり、5k+6k+2 は整数 であるから, m²+1は5の倍数である。