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練習問題 B
10 次の等式がxについての恒等式であるとき,定数a,b,cの値
よ。
(1) x-ax-1=(x+1)(x2+bx+c)+1
(2) x=(x-1)+α(x-1)2+6(x-1)+c SORSHOP
11 不等式 a²+b≧ab を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのよう
なときか。
p.26 例題 15
12 a>0, b>0 のとき,不等式√a+√6>√a+bを証明せよ。
コラム
Column
図形で考える「相加平均≧相乗平均
a,bを正の実数とし, 長さaの線分 AH を考え、その延長上に
HB = 6 となるように点Bをとります。
AB を直径とする半円をかくと, その半径は
つまり, aとbの相加平均になります。
一方,Hを通り AB に垂直な直線を引き, 半円と交わる点をPと
すると, △APH と △PBH は相似なので
AH: PH=PH : BH
よって
PH²=AH BH=ab
すなわち
PH=√ab
つまり, 線分PHの長さはaとb
の相乗平均になります。
a+b
2
Op.27 例題 16
a+b vab
1