この問題のかっこ2で青い線引いてるところが分からないです。どうして分母の数が0よりも大きいのかわからないのにその数が出てきたのか教えてほしいです！ それと、こういう問題で、もし分母が119みたいに０より大きいって分からない場合はどうやって解いたらいいのか教えてほしいです！！... 続きを読む

286 演習問題の解答 よって, n≦11のとき Dn+1 注 ここで, P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) Pn >1, (1) n≧12 のとき, Dn+1 ・<1 pn 118 (1) PからQまで行く最短経路は 7! 7C3= 4!3! -=35 (通り) である. PからRまで行く最短経路は 5C2= 5! =10 (通り) あり 3!2! RからQ までの最短経路は2通りだから, 10×2 4 10×21 35 7 . ps<p<< P11<12> 13>... よって, pn を最大にする nは,12 120 3数の和が3の倍数になる組は (1, 2, 3), (2, 3, 4) の2通りなので和が3の倍数になるとり 出し方の総数は (2) それぞれの交差点における確率を下 図により表現する。 1 1 1 3!×2=12 (通り). このうち, 1枚目のカードが1であるの は (1,2,3) (1,3, 2)の2通り。 よって求める確率は 2 2 2 R 1 2 1 2 P 11 1 1 1 22 22 2 12 1 2 2 1 12 6 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 5 求める確率は 119 x10= (1)×10-17 16 (1) 5 は5個の無印の白玉と, 個の赤印の白玉の入った袋の中から5 個とりだし, 赤印が2個含まれている 確率であるから pn= 5C2 n-5C3 nC5 200(n-5)(n-6)(n-7) n(n-1) (n-2)(n-3) (n-4) 200(n-4)(n-5)(n-6) (2) Dn+1_(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3) -200(n-5) (n-6)(n-7) Pn 2 (n-4)2 n(n-1) (n-2)(n-3) (n-4) (n+1)(n-7) =1+ 23-2n (n+1)(n-7) Dn+1 23-2n -1= Dn (n+1)(n-7) 121 (1) 箱Cに赤玉が含まれない, つまり箱 Cが白玉のみであるという余事象を考 えて, 求める確率は, 1- 2x427 35 -57 (2) 箱Cの中の玉の組合せは, (i) 赤・赤 (ii) 赤・白 のみであり(i) のとき,箱Cから赤玉を とりだす確率は1だから 3 9 x1= (i)のとき,箱Cから赤玉をとりだす 率は1/21 だから 3 1 4 2 5 7 + 2 35 (i), (ii)より, 求める確率は, 9 9 18 35 + 35 354 (3) P(R) 箱Cから赤玉をとりだす : 率, P(A): 箱Aの赤玉をえらぶ確 とすると,

四角6の問題なのですが、2つの解が出ました。どのようにしてひとつの解を求めれば良いですか？

15 3 64 720 0- よげん定理より BC² = AB² + AC² - 2AB AC cos/20° = 36+64-2-6-8.- =100 + 48 2148 74 137 =148 BC = 2√37 AB AC = BD:DC 6.8 = x = BC -x 8x = 6BC-6x 147-6-2√37 14x = 12037 x = 12.37 637 2 2 BD² = AB²²+ AP² - 2AB-AP cos 60° 3 1332 49 1932 1332 = 36+ AP²-2·6-AD. — 36 + AD² - 6AD 49 432 AD²- 6AD + 49 = 0 AD² - 42 AD + 422 =0 18 (AD- 1/4) CAD-4) =0 AD = 279 18 4432 2) 432 62216 36

なんでa≠0だとaが消えるんですか？

3 2章 7 2次関数の最大・最小 2x/21× 思考プロセス 問題 80 2次関数の決定 [2] グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 (1)頂点がx軸上にあり, 2点 (4, 4), (0, 36) を通る。 (2)y=2xのグラフを平行移動したもので、点(23) 通り,頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 条件の言い換え 頂点に関する条件に を引いた。 (1)頂点がx軸上にある (2)頂点が直線 y=2x-1 上にある y=2x のグラフを平行移動したもの 頂点は点(p, 0) とおける 頂点は点(b, 2-1 とおける x の係数は2(例題 64 参照) Action» 2次関数の決定は、頂点に関する条件があれば標準形でおけ (1)頂点がx軸上にあるから、求める2次関数は関求める2次関数を標準形 y=(x-p)と表される。 ただし a ≠ 0 とする。 I .② y=a(x-b)+g でおき, 頂点がx軸上にあること から,g=0 とする。 ま た 2次関数であるから, α 0 である。 79 点 (4, 4) を通るから 4 = a(4-p)² 点 (0, 36) を通るから 36 = ap² ②-1×9 より 0=ap2-9a(4-D)2 α 0 より 定数項をそろえる。 0 = p²-9(4-p)² これを解くと p = 3,6 1001 (S-1)6= ②より,p=3 のとき a=4 p = 6 のとき a = 1 y=4(x-3)', y=(x-6)2 よって、求める 2次関数は 4 (2)頂点が,直線 y=2x-1 上にあるから,頂点は点(y=x12x+36 と答え 24 てもよい 8+°(g-)-= 小y=4x-24x+36,

赤線のところなのですが、なぜtの変域を定める必要があるのでしょうか。sに変域があるからですかね、

360 基本 例題 123 2次曲線上の点と定点の距離 楕円 C: x2 +y2=1 上の x≧0 の範囲にある点をPとする。点Pと定点 3 A(0, -1)の距離を最大にするPの座標と,そのときの距離を求めよ。 CHART & SOLUTION 曲線上の点と定点の距離の最大値・最小値 (距離) の式で考える 曲線上の点P (s,t)の満たす条件から、 (距離) すなわち AP2はもの2次式で表される(P のx座標についての条件 s≧0 に注意)。 よって, tの2次関数の最大値問題の値の範囲に注意) として解くことができる。 解答 P(s, t) とする。 ただし, s≧0とする。 点Pは楕円C上の点であるから (1-) s² -+t=1 ...... ① x 3 よって s2=3(1-t2) -1 A s2≧0 であるから 3(1-2)≥0 ゆえに t1 ...... ② したがって AP2=s2+(t+1)2 =3(1-t2)+(t+1)2 =-2t2+2t+4 ← s≧0からtのとりう る値の範囲を求める。 ②の範囲のについて,AP2 は t=1/23 で最大値 1/2をとる。 AP≧0 であるから, AP2が最大のとき, APも最大となる。 1-1/2 のとき,①から / +1-1 t= s≧0 であるから S= 3 3 2 ゆえに,P(23, 1/12) のとき最大となり、そのときの距離は 19 3√2 V2 = 2 2次関数の最大・最小は y=a(x-p)+q に変形して考える。

この問題の2番がよくわかりません｡よくわからない部分の解説にカッコをしてます｡

62 第3編 物質の変化 115 〈NO2とNO の平衡〉 ★★ 褐色の気体NO と無色の気体N2O4 は, 0~140℃の範囲において①式で示すような 平衡関係が存在する。 N2O4 (気) 2NO2(気) ...... ① この混合気体を用いた実験1,2について,次の各問いに有効数字2桁で答えよ。 (実験1) この混合気体を2本の試験管に入れ, > 右図のように連結した。 この試験管をそれぞれ氷 水および熱湯に浸して色の変化を観察したところ, 高温側の気体の色が濃くなった。 (0 (実験2) ピストン付き容器に0.010molのNO00~00 を入れ、容器内の温度を67℃ 容積を1.0Lに保 ったところ, ①式で示すような平衡が成立し 合気体の圧力は4.6 × 10'Paを示した。 貴 (1) 実験1から考えて, ①式の正反応は発熱反水 応, 吸熱反応のいずれか。 また, その理由を簡 単に説明せよ。 熱湯 (2)実験2において, N2O4の解離度はいくらか。 また, 67℃での①式の圧平衡定数 K を求めよ。(気体定数R = 8.3 × 10 Pa・L/(K・mol)とする。 D01 ($) (3)67℃に保ったまま、ピストンをゆっくり押して混合気体の圧力を 9.0×10 Pa と した。このときのN2O4 の解離度はいくらになるか。 R (早稲田大 (改)

⑶のmgcosθ＝mv^2/rの部分でなぜ向心力はmgcosθとなるのでしょうか、できれば図で教えていただけると幸いです。

練習 10 図のように, なめらかな斜面と半径r のな P1 めらかな半円筒面が点Aでなめらかにつなが っている。重力加速度の大きさをg とする。 h1 〔I〕 質量 m の小球を, 点Aからの高さ1 の斜面上の点P1で静かにはなしたところ, 小 球は面にそって運動し, 最高点Bを通過した。 (1)点 B を通過するときの小球の速さを求めよ。 (2) 点B を通過するために, h1 が満たすべき条件を求めよ。 BO 〔Ⅱ〕質量 m の小球を,点Aからの高さん2 の斜面上の点P2で静かにはなしたところ, 小球は面にそって運動し, 半円筒の途中の点 Cで面を離れた。 <BOC=0 とする。 (3) このときの cose を求めよ。 B P2 h2 [Ⅲ〕 質量 m の小球を, 点Aからの高さん の斜面上の点P3で静かにはなしたところ, 小球は面にそって運動し, 半円筒の途中の 1 Cos / BOD = 2 となる点Dで面を離れ, 点 A に落下した。 (4) 点Dで面を離れた小球が点Aに落下す るのは cos BOD = 2 となる点のみであ ることを示せ。 h3 A B A

マーカー部分が分かりません

0 555* 曲線 y=x3+αx+3 が直線y=-4x+5に接するように, 定数αの値を定めよ。

数学c ベクトル この問題の1番で解答部分の黄色線がよくわかりません。 どうして点Oを通ると分かるのか、O Aに垂直な直線だと分かるのかを教えてほしいです

87 平面上の異なる2点O, A に対して, OA=a とする。 このとき, 次のベク トル方程式において, OP = p となる点Pの全体はどのような図形を表す か。 (1) |+a=p-à △ (2) 2a =\à\||| MARCに対して、条件|PA+PB+PC|=6 を満たす動点Pはど

不等式の証明です。 xの降べきの順にくくるときと、平方完成する時と、何かでくくるときは、何が違うんですか？ 見分け方はありますか？

el 47 例題1 ☆★★ 不等式+50%+2x+5≧4xy を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。 2 x² € Sy² - 4xy + 22 <5 B 問題 =(-2)² - (29= (7² Fg (55 20 (2-25+ 172 + y²+ aŋ +4 • (x-25 € 173, (9-12) 220. 51 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。 X-277128 y=-2 x=5 → 例題 15 (1)+y2 (1)x+y2≧4(x-y-2) x+y2=47-4g-8 22-4+gz+eg+830 (2)* x2+2xy+5y2-4x-8y+5≧0 Es (x-2)² + (9-12)² 30 よって~ X=2- G=-2, P233 (x²+26-272) (542-857 (x+(-27)-(4-272 +5g2-8gt5- =(x+y-272-(g2-4g+4) ~ y2(x2+y^2)=(x+y3)2 (x67.24y²+94z² ty67? 26+223426 +22343+g4 +592-84-13 2 t =(スース)( y=m = 22 25 (x²+2gztg?つ = x²². (x+y2 Zo よって~ xcy 20 7242-0 x=y=0.

イの問題で解説のベン図も、"ここがない"の意味も分かりません😭教えてください

●集合の共通部分集ロ (ア)空欄にあてはまる適切な論理式を選択肢より選んで答えよ。 (1) (AUB)N(AUC)=AUD (昭和女子大,一部省略) (2) (ANB)U(ANC)=AN() (3) (A∩BNCnc=nc 選択肢 (a) AUB (c) CUA (b) BUC (d) ANB (e) BNC (f) CNA (g) AUB (h) BUC (j) A∩B (i) CUA (イ 空欄に下の条件 P1 ~ Pa から正しいものをひとつ選んで入れよ。 (k) BNC (1) CNA 明治学院大・文,一部省略) ABと同値な条件は (1) BOAと同値な条件は (2) ABと同値な条件は(3). P1: (A∩B) B P2: (A∩B) A ベン図を描くのが基本 P3: (AUB) A P(A∩B) B 集合の共通部分・和集合・ 補集合をとらえる基本はベン図を描くことであ る。ベン図から,「分配法則」や「ド・モルガンの法則」が成り立つことが分かる。ベン図を描く方法に これらの法則を適宜組み合わせるといった使い方もできるようにしておくとよいだろう。 解答言 (ア) (1)~(3)の左辺が表す集合をベン図に描くと下図のようになる. (1) A (2) A B (3) B A 例えば (1) を図示するには、 AB、 AB. B AUB= CAUC= の共通部分 (n) を図示して、左 図のようになる。 C (1) (AUB) (AUC)=AU (BC) となり,答えは, (e) (2) (A∩B)U(ANT)=AN(BC) となり,答えは, (k) (3) (A∩BNC)n=(A∩B) ∩Cとなり, 答えは, (j) 注 (1) 分配法則 (p.68の① で,右辺 左辺) の式である. (2) (A∩B)U(ANT)=AN(BUT)=AN(BC) (3) (A∩BNC)n=(A∩BUT)C=(A∩BNC)U(TOC) =(A∩BNC) UΦ=ANBNC (イ) P1~P4の条件の左辺を網目部で表すと, 以下のようになる。 P(A∩B)⊃BP2: (A∩B) AP3:(ĀUB) A P(A∩B) B A BA D D B A B A (1)のベン図は, A以外に BNC の部分も含んでいることか ら答えを探す. (2)(3)も同様 ←式変形で解くと左のようになる。 最初の等号は分配法則, 2番目は ドモルガンの法則による. B 網目部⊃右辺となる条件を求め る.例えば, P1 の場合、網目部が Bを含むことになり、太枠部で まれた部分がない (空集合) こと になる. ここがない ACB ⇔AB ⇔AB がない ⇔ACB 以上により,答えは,(1)... P1, (2)... P3, (3) P2 (網目部⊃B) ⇔B=Φ 1 羽 一般に, XCYX(上 図参照)