(2)なんですけど答えのやり方は私分からないので違うやり方があれば知りたいです説明もして欲しいです

201 次の和を求めよ。 *(1) Σ(5k+4) *(4) n k=1 8 Σ k=1 (²-2) n Σ(k²-4k) (2) k=1 7 (5) ≤ (2k+4-3k²) k=1 →教p.87 例 13, p.88 例題 8 *(3) Σ(k+1)(k+3) n k=1

数Bの数列シグマ計算について質問です。この式ではシグマの上にnでなくn-1がついているため、青四角で囲ったところの分母は2でなく-1されて1になるのではないでしょうか？どうして1/2になるのか教えていただきたいです。

解答 よって,ます, 階差数列を (1) an+1= n(n+1) (2) (1)から 1 n-1 1 n+2 n 1 + (n+1)(n+2)__n(n+1) ™ (n+1)(n+2) bn+1=bn+(n+1)(n+2) an -=b とおくと Janti an+1 の両辺を (n+1)(n+2) で割ると =1+ /=1+ bn+1-bn= n=1のとき n-1 bn=b₁+ ΣCR=1+2 = k=p 1 1 2 -g(n) 2 bn+1 - bn=Cn とおくと また,b=10=1であり,n≧2のとき n-1 1 k=1\k+1 k+2. 3) + (-1) + + ( + 2 +1) 3\ n+1/ Ootenti 1 n+1 an 1 (n+1)(n+2) 25 = ① anri= pantg" Cn= 3 2 3 1 3 1 2 1+1 2 2 = 数列{bn}の一般項を求め 1 n+1 = n+1 1 1 n+1 n+2 - 11 = 1 n+2 B Aa a 酒 b=1であるから,①はn=1のときも成り立つ。よって Layou 3 a=n(n+1) b=n(n+1)(2+₁) = n(n+1) 2 NIJO

これnとｎ−1の公式どう使い分けるんですか？

•ll Y!mobile) 63510 公式 n Σ k=1 n k=1 n k=1 n =n k=1 k == n(n+1) k2 23:33 1 + 1)(2n + 1) |k²³3 = = n²(n+1) ² ▼30% 7 2乗 次は、 ∑の上のnがn-1になった公式で す。 Σの上のnがn 1 に変わったときに の基本公式のnの部分に n-1を代 プライバシー 利用規約

(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです！

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。

(4)の答えでどうしてΣの上がn+1になるのか分かりません。

(4) 1 2-6+18-54+･･・･・・+2・(-3)" 1\2-1) 1

数Bの数列の問題です 解き方がわからず、解説を読んでも途中式が書いていないためわかりません 教えてください🙇‍♀️

標準 12分 「図1のように、正方形のマスを,上からn行目には2n-1個のマスがあるように左右対称に並べ、次の 解答・解説 p.107 規則に従ってマスに数を書き入れる。 左から順に1列目 2列目.…としたとき、各列の最上行のマスには「1」を ・各列の最上行以外のマスには,ひとつ上のマスに書かれている数を2倍した数を書き入れる。 たとえば,上から3行目で終わる場合は図2, 上から4行目で終わる場合は図3のようになる。 1行目 2行目 の個数は ベクトルの イ m-1 2 m-l Σ[ k=1 2行目 のマスの個数を,それぞれ次のように考えた。 太郎さんの考え方 k= 1, 2, ..., . 1 ア 1 図 1 (1) m3以上の奇数とする。 太郎さんと花子さんは,左から順に列目まで並んでいるときのすべて GROY+ 2 m+ ・花子さんの考え方 n=1, 2, オ 2-1 サ 図2 I 21 4 ウ のとき、左からん列目にあるマスの個数は WI 21 ・花子さんの考え方 左から順に m列目まで並んでいるとき,上から オ ア 同じものを選んでもよい。 ⑩k ①m ②k-m③m-k ④ オ スの個数は Σ(21-1)で求められることを利用する。 l=1 Viton are であることを利用する。 1 2 1 4 2 1 1 2 4 18 4 2 1 1 12 k+1 -2 [⑤ 図3 €500 O で求められることを利用する。 を書き入れる。 GAN ☺☺ ☺ in オ | については,当てはまるものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。ただし, m+1 ア |個であり,すべてのマス 行目まで並んでいることから,すべてのマ 500 CHECK k(k+1) [⑥ 2 RO² 2 porty m+ カ ⑦ 左から順に列目まで並んでいるときのすべてのマスの個数は キ (2) m3以上の奇数とする。 太郎さんと花子さんは,左から順に列目まで並んでいるときのすべて のマスに書かれている数の総和を,それぞれ次のように考えた。 ・太郎さんの考え方 k=1,2, ク m(m+1) 2 m-1のとき、左からん列目にあるマスに書かれている数の総和は 2 ( √5)=√ 1 (1 ケ 2 個である。 平 のとき,上からn行目のマスに書かれている数の総和は であることを利用する マスが全部で 64個あるとき、すべてのマスに書かれている数の総和はシスセである。 + シス

もう根本的な解き方がわかりません。誰かこの２問を解いて教えてもらえると幸いです。解答の写真を希望してます。

【4】 整数m,nに対して,次の式を考える。 mn an a₂(m) = [17 10 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 例えば, [13] = 1であり, [5]=5 となる。このとき,次の (1), (2) の 内のカタカナに当てはまる 0 〜 9 までの 数字を求め、 解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい。 (40点) 2K ak (2²) = [2+1 ] [+] (1) 1≦m≦10,1≦x≦10 であるとき, m=1となるm, n の値の組は, アイ 組存在する。 ((2) 6m(m)=am(m)-4,-(m) とする。このとき, bk (2)=ak (2)-ak- n 100 cm = Σb, (m) k=1 10 (1 とすると, c2 の値は ウ エ となり, cm の値は オカキとなる。 m=1

黄色で囲んだやつはなぜ知る必要がありますか？なぜ黄色より下のやつだけを書くことダメですか？

て A 7 重要 例題 98 群数列の応用 5 1 3' k=1 3 数列11/12/2 2' CH 8 5 (1) は第何項か。 解答 1 1 31 12' 23' 3' 34' 4' のように群に分ける。 5 3 1 3' 3' (1) は第8群の3番目の項である。 2/2n(n+1) ④ 3 51 3 5 7 1 4 5 8 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 39 1 kt311・7・8+3=31 であるから HART COLUTION 群数列の応用 数列の規則性を見つけ,区切りを入れる ・・・・・・ 1 2 第ん群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 (12) まず、 何群に含まれるかを考える。 (3) まず,第n群のn個の分数の和を求める。 A 1 200800･39・40=20 であるから n-1 n (2) 第800 項が第n群に含まれるとすると Σ <800 ≦k k=1 k=1 39 ゆえに, 求める和は Σk+ k= 2 よって (n-1)n<1600≦n(n+1) 39.40 <1600 40･41 から,これを満たす自然数nは n=40 PRACTICE･･・･ 98 ③ 数列 また, 第1000項を求めよ。 k=1 (C) 第n群のn個の分数の和は②2k-1)= 1 3 4' 3 5 + 40 40 40 ・39・40 + 5 7 1 11 第 31 項 (2) この数列の第800項を求めよ。 1 [1 40 | 2 23 4'5' 39 40 ==•n² = n n 2 + +......+ 123 ・20(1+39)=790 39)}=7 2'3'3'4'4'4' 39 40 について ...... 第群の番目の 2m-1 n ◆①でn=8,2m-1 k=1 ◆第n群までの項数は k k=1 重要 例題 次の数列の 第7話までの ◆1600=402から判断。 nの不等式を解くの? n はなく見当をつける。 ← ① でn=40, m=20 220- < (2k-1) k=1 について CH 37 = 2. n(n+1)-n=r これは覚えておこう。 CHART 数列 解答 与えられ {6 与え 更に 規則 られ こ -は第何項か、ま ゆえに, 一般項 よって, bn また, り立つ ゆえ よっ ま成 〒8612

部分和Sn=Σ(n=1→10)1/n!のとき、 極限値lim(n→∞)Snを求めよ。と言う問題なのですが、わかりません💦 得意な方お願いします🤲

②がわかりません。。何となくπ/nが0になってcos0に近いものになっていって発散するんだと思うのですが、記述の仕方を教えてください。

(1) 2 n (2) 8 】 Σ n=1 1 4n² - 1 COS π n