(4)で、どうしてv=√2gyがこの放物線を表すのかわかりません…。

25. 自由落下 自由落下をする物体について,次の(1)~(4)のグラフをかくと,その グラフは下の①~⑤のどれになるか。 例題6 1) 物体が落ち始めてからの時間tを横軸に, 物体の速さ”を縦軸にとったグラフ 2) 物体が落ち始めてからの時間tを横軸に, 物体の落下距離yを縦軸にとったグラフ 3) 物体が地上Hの高さから自由落下を始めるとき, 落ち始めてからの時間tを横軸に, 地表面からの物体の高さんを縦軸にとったグラフ 4) 物体の落下距離yを横軸に, そのときの物体の速さを縦軸にとったグラフ 120 (3) K KRK L 0 0 0 0 例題6

二次関数の最大最小の場合分けについてです。 なぜ、このように場合分けできるのか理解できませんm(_ _)m また、aの定義域の考え方も教えてください。

CH HART OLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け・・・・・・[] 定義域が 0≦x≦a で あるから 文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。し たがって、αの値によ [1] 軸が定義域の 中央より右 +軸 最大 定義域 の中央 軸 区間の 区間の V=V=U 右端が 右端が 働く 動く x=0x=a [4] 軸が定義域 の外 って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほど yの値は大きい (p.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 {21 軸が定義域の 中央に一致 最大 x=0 最小 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 x=a 15} 軸が定義域 の内 x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 輪 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義 xa に含 まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0≦x≦a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 最小 X=6 最大 定義域 中央

1の⑴で（i)（ii）(iii)にかいてある条件を満たす満たさないはどうしてわかるのですか？ なぜ上に凸やh(x)=0のとき条件を満たさないのですか？

IⅠ 定数a に対してf(x)=ax²+3a,g(x)=2ax-aとするとき, d- (1) すべての実数xについてf(x) > g(x)が成り立つとき (2) 少なくとも1つの実数xについて f(x)>g(x)が成り立つとき,の条件を求めよ。 の条件を求めよ。実 M (早稲田大) del letto II 1≦x≦2であるすべてのxに対して、不等式x+ax+a-2≦0が成り立つような定数a (大の値の範囲を求めよ. (近畿大) [Solution I (1) すべての実数xについて f(x) > g(x) すなわちf(x)-g(x) > 0 が成り立つのための条件を考える。) f(x)-g(x)=ax+3a- (2ax-a²)=a(x-2x+a+3)=h(x)とおく. (i) α<0 のとき, y=h(x)のグラフは上に凸の放物線となるから、 条件を満たさない。 36-41 (ii) a=0のとき, y=h(x)=0であるから条件を満たさない. (i) a>0 のとき, y=h(x)のグラフは下に凸の放物線となるから, D とすると, D/4 <0 となればよい. 1- (a+3)<0 よって (i), (ii), (i) から, 求める条件は a>0 19 x (d² + x の判別式を x-2x+a+3=0 a>-2

至急です！ ここの全ての問題の意味と解き方が分かりません。 教えてください🙇‍♀️

3 大陸移動 地学基礎 キーワード 大陸移動説 ウェゲナー 超大陸 目的 南北アメリカ大陸とヨーロッパ大陸、アフリカ大陸は大西洋中央海嶺より分離し たと考えられている。 大西洋をはさむ南アメリカ東海岸とアフリカ西海岸の地形の 凹凸や岩石の分布などから、大陸移動説を理解する。 予習 1 科学者(ウェゲナー)は1910年に著書「大陸と海洋の起源」で大陸移動説を発表した。 2 古生代後期に超大陸が形成されていたとされ､(パンゲア)と呼んだ。 3 現在プレートの移動速度は一年間におよそ ( 7cm)と測定されている。 トレ 準備 はさみ、のり、 色鉛筆 ーシングペーパー 作業 実習1 大陸の移動速度を求める。 1 a-a′ b-b'′ c-c′の二地点間の経度差をそれぞれ求める。 201 2 各緯度における経度1° あたりの距離から二地点間の距離を求める。 3 今から1億5000万年前(中生代ジュラ紀) から移動が始まったとして、 1年あたり の大陸の移動速度を求める。 実習2 大陸に分布する岩石などから超大陸を復元する。 1 右図の南アメリカ大陸をトレーシングペーパーに写し、 大陸棚を含めて切り取る。 2 氷河の分布境界線、 ゴンドワナ植物群の分布地域、 古い岩石の分布地域を、 トレーシ ングペーパーの南アメリカ大陸と右図のアフリカ大陸の図中に着色する。 3 地形や岩石などの分布から、 トレーシングペーパーの南アメリカ大陸と右図のアフリ カ大陸が分裂する前の姿になるようにトレーシングペーパーを貼る。 結果 緯度 経度差 [°] a-a′ b-b c-c 経度1°あたり 中央海嶺から の距離 [km] の距離 〔km〕 69 110 103 考察 一般的なプレートの移動速度と比較して、 大西洋のプレート の移動は他の地域より活発と言えるか。 年 組 番 氏名 移動速度 [cm/年〕 15 30- n 60 45:30~1 3yof 75 60 45 1+80) wy. dix othe 30 15 石炭紀~ペルム紀の氷河の分布 石炭紀~ペルム紀のゴンドワナ植物種 20億年より古い岩石の分布 大西洋中央海嶺 大陸棚の境界線

(3)の解き方を教えてください、お願いします。

月 52 2次関数f(x)=2x2+4x+11 がある。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) aは-3<a<3を満たす定数とする。a≦x≦a+2 におけるf(x)の最大値を M とするとき, Mをaを用いて表せ。 (3) aは -3<a<3を満たす定数とする。a≦x≦a+2 におけるf(x)の最大値を M, 最小値を mとする。 このとき,2M=3m となるようなaの値を求めよ。 a(x²+2x) +11 (2019年度 進研模試 1年11月 得点率 19.0%)

シータを0とπ/2で微分して+∞と-∞が出てきますが、それがx=0と2πで接するのとどう関係しているんですか？

82 媒介変数で y平面上で媒介変数0を用いて 精講 64 で求めた (1) 00 <2のとき, dx dy do do π れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向と 6 (2) 点Pの座標を求めよ。 (1) Cのグラフをかけ. -=1-cos 0, (1) 媒介変数で表された関数の微分については 64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上 d'y をそのまま (途中を省略して) 使ってあります。 dx2 (2) 直線とx軸の正方向とのなす角をaとすると(ただし,一くなくそ の直線の傾きは tan で表せます。 (数学ⅡI・B58 解答 IC {=0 += sin0 より 0-sin0 d'y また, dx² (1-cos)² よって, グラフは上に凸. dy また, -=0 より sin0=0 .. dx <0 y=1-cos 0 sin (2+t) -0 1-cos (2л+t) dy dx dy 1 - cos0 >0 だから, 増減は右表のよう になる.また, 肝型革近線 dy lim =lim 0-2-0 dx t→-0 0-2°= f=2++ (≧0≦) で表さ sin 0 1-cos 11-sino) 1-cosa ((rospa 0 0 タテ型漸近線=dim 8+0 Sine 0 ī +8 の角をなすとき, 並びぶん do Jx 0=π(0<0<2πより) 0 0 IC 0 lim- =lim sin 0(1+cos 0), Sind ([toso) dy dy 0+0 dx 0→+0 1-cos²0 0-2=t とおくと, 02-0 のとき, t-0 の 注参照 √64050² + y 07 1-c050=0 0+0.2 π πC 0 2 50 (5) B 2π 2π 5 0 EXITY 010-20

例題42の(2)の最大値の問題でなぜ2分の３が出るのですか

100 第2章 2次関数 Think (2) 最大値を求めよ. 関数y=x-2ax+4 (0≦x≦3) について,次の問いに答えよ. (1) 最小値を求めよ. 軸が動くときの最大・最小 方] グラフをかいて考える。 ここでは下に凸のグラフになっている 定義域内にあるときは頂点で、 脱衣地との位置関係で場合分けをする. の外にあるときは右端か左端でとる. (2) 最大値は、定義域の左端か右端でとるが、こ こでも定義域の中央に軸があるときに着目 する。 つまり、x=αが、定義域 0≦x≦3の中央 a=2 のとき、右上の図 のように左端と右端の値が等しくなっている (1) (i)a<0 のとき グラフは右の図のようになり, グラフは下に凸で、軸は直線x=α y=x²-2ax +4=(x-a)²-a²+4* 軸は定義域より左側にある. x=0のとき最小となり, 最小値 4 0≦a≦3のとき グラフは右の図のようになり, 軸は定義域内にある。 x=α のとき最小となり, 最小値 '+4 a>3 のとき グラフは右の図のようになり, 軸は定義域より右側にある. x=3のとき最小となり 最小値-6a+13 最小 3 a 0 0 a 3 0 3a 最小 0 よって、(i)より Ja<0 のとき、 最小値4 (x=0) のーみさ 0≦a≦3のとき､最小値-a²+4 (x =α) a>3のとき、 最小値-6a+13 (x=3) a= 最大 軸の位置で場合分 軸が定義域内にあれ ば,下に凸より で最小.軸が定義 からはずれる場合、 左端か右端で最小 つまり、全部で3 ありの場合分けとなる。 号は目のどちら につけておいても (2) (1) @ Focus PIXA X1 EP dk量のとき (1) a-928 グラフは右の図のようになる。 x=3のとき最大となり 最大値 6+13 グラフは右の図のようになる。 x=0.3のとき最大となり 最大値 4 >2のとき グラフは右の図のようになる. x=0のとき最大となり.. 最大値 4 よって, (i)(i) より 3 | a <12/2 のとき、最大値 6α+13 (3) 最大 a=- z=12/2のとき、最大値 4(x=0, 3) a> 9232 1<a=2 のとき, 最大値 4 (x=0) 最大・最小は定義域と軸の位置関係, グラフの対称性に注目 注》例題42において, 最大値と最小値をまとめると次のようになる。 (i) a<0 (ii) 0≤a</ 2 3 2 2次関数の最大 最小 101 [最大) 最小 0 a 3 3 2 a= a= a 0 最大値 6α+13 最大値 6α+13 (x=3) (x=3) 7 最小値4 (x=0) 最小値 - d² +4 最小値 4+1RT 14 (x=a) (app) + 0 3 最大値 4 大 最大 最大 最小 120 3a3 2 最大値 4 と では x=3の方が輪から www. x= (iv)<a≤3 (v) (x=0, 3) 3) N CONOLINA 第2 小最大 最小 0 3a 最大値 4 ((x=0) (x=0) 最小値 - α²+4 最小値 -6α+13 50 (x = a) (x=3) 'Ca 練習 (1) 関数 y=-x²+4ax+4(0≦x≦4) について,次の問いに答えよ. 42 (ア) 最大値を求めよ. (イ) 最小値を求めよ. *** (2) 関数y=x2+2ax-3(0≦x≦2) について, 最大値および最小値を求めよ.

この写真の問題の(2)についてなのですが、(1)の「2解が共に1より大きい」という時は写真のように、 [f(1)の符号(精構①)]、[軸aの取りうる範囲(精構②)] [頂点のy座標(精構③)]の3つの不等式の共通範囲からaの答えを求めていることは、わかるのですが、なぜ、(2... 続きを読む

40 2次方程式 2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの範 囲をそれぞれ定めよ . (1) 2解がともに1より大きい。 (2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある。 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す。その際、グラフの次の部分に着目して解答をつくってい ① あるxの値に対するyの値の符号 ② 軸の動きうる範囲 ③頂点のy座標 (または, 判別式) の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい、 グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学ⅡBへと学習が すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください. 解答 f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-α)2+4-a² よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき 精講 y=f(x)のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する. (1)=5-2a>0 【精講① 精講 ② ■精講③ 次ページ右上の a>1 4-a² ≤0 a</かつ<aかつ 「a≦-2 または 2≦a」 右図の数直線より、2≦a< 2 -2 1 a 1 y=f(x) x ---4-a² 1 25 18

曲線の概形をかけ。第2次導関数も計算し、凹凸についても調べること。という問題です。 誰か回答をお願いします。

両者の問題の違いは何ですか？ なぜ前者は場合分けが「-かつ-」となっていないのでしょうか？(3)です。頭いい方お願いします🙇‍♂️

( 372 ) [□] 解答 (1) AU 4 配点 (15点(2) 8点 (3) 12点 C G■ 2次関数 (25点) (2) ON 2次関数f(x)=ax²+2ax+3a+1 がある。 ただし,αは0でない定数とする。 (1)a=2のとき、y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) y=f(x)のグラフをx軸方向に2,y軸方向にだけ平行移動したグラフを表す関数を y=g(x) とする。 y=g(x)のグラフの頂点の座標をGを用いて表せ。 また, y=g(x) の グラフが点 (3,1)を通るときの値を求めよ。 解答の ポイント (3) 正の定数とする。 (2)のとき、ISxSt+3 における g(x) の最大値をM. 最小値を とする。1を用いて表せ。 また、2M-m=6となるようなの値を求めよ。 a=2のとき ∫(x)=2x²+4x+7=2(x+1)+5 よって、y=f(x)のグラフの頂点の座標は (-1, 5) ∫(x) を平方完成することができた。 ⑩平方完成した式から頂点の座標を読み取ることができた。 ∫(x)=ax²+2ax+3a+1=a(x+1)+2a+1 であるからy=f(x)のグラフの頂点の座標は (-1, 2a+1) y=g(x)のグラフの頂点は、y=f(x)のグラフの頂点をx軸方向に2. y 軸方向に3だけ移動したものであるから、その座標は (1, 2a+4) g(x)= a(x-1)¹+2a+4 さらに、 y=g(x)のグラフが点 (31) を通るとき (3) 1 よって 圈 (-1.5) 4a+2x+4=1 a-1/23 これは を満たす。 解答の ポイント 2x²+4x+7=2(x+2x)+7 =2(x+2x+1-1)+7 =2{(x+1)^-1)+7 =2(x+1)+5 ax²+2ax+3a+1 =a(x+2x)+3a+1 =a(x+2x+1-1)+30+1 a{(x+1)^-1)+3g+1 =a(x+1)+2a+1 y=(x)のグラフの頂点は 座標: -1+2=1 y座標: 24+1+3=2a+4 <y=g(x) に x 3. y=1を 入する。 (順に) (1.2g+4), am-12/2 ◎ y=f(x)のグラフの頂点の座標をaを用いて表すことができた。 ○ 平行移動の考えを利用して, y=g(x)のグラフの頂点の座標を求められた。 © 求めた頂点の座標から(x) を表すことができた。 A [□] CO O C [□] C■ (3) (2) のとき (x)=2(x-1)2+3=-212x2+x+2/2 したがって, y=g(x)のグラフは右の図のよ うになる。 t>0 のとき、x+3 における g(x) の 最小値は m=g(t+3)=- である。 また、最大値は (i) 0<t≦1のとき M=g(1)=3 it >1のとき となる。 (i) 01のとき 2.Mm6 より =-12-21+1 t>1のとき 2.M-m6より 2-3-(-12-21+1)=6 12/2+21-1-0 t²+4-2=0 t=-2±√6 場合分けの条件 01 より t=-2+√6 解答の ポイント M=9(1)=²+1+ 2 ( - ² + 1 + ) ( − 1 −2+1)=6 -+-20 -&+40 t=4+2√3 場合分けの条件1>1より 1-4+2√3 (1), ()より、求める」の値は =-2+√6. 4+2 Ot y=g(x)\ 最大 +3: y-g(x) 11+3. 1226-21+1.276.4+2/3 x αは負であるから, y=g(x) の グラフは上に凸の放物線である。 定義III+3 の中央は 1+1/2/2 である。1>0のとき。 2/23 >1 であるから、y=g(x)の グラフの軸x=1は常に定義域の 中央x+2/23 より左側にある。 よって, g(x) は定義域の右端で最 小値をとる。 g(x) が最大となるのは、 0<IS] のとき､グラフの頂点においてであ り、t>1のとき、定義域の左端に おいてである。 場合分けができた。 の大小関係によって、 場合分けの範囲に入るかどうかを 確認する｡ であるから より 26 <3 2+2 <-2+√6 2+3 0-2+√1 また、 -2-√6 <0 場合分けの範囲に入るかどうかを 確認する。 4/9<√12<√16 2D, 3<2√3<4 であるから. 44 < 4-2√ < 4-3 0<4-2/3 <I また、 4+2/51 ○最小値を求められた。 0と1 ⓒ それぞれの場合において, 条件 2M-m6の方程式として表すことができた。 それぞれの場合において､その方程式を 解の味ができた。