(3)がわからないので教えて頂きたいです。 解答の赤字の意味がわかりません。

実戦 79 指数方程式の解の存在範囲 (1) 2" とおくときの値のとり得る範囲は>アである。 関数f(x)=4+α2la+3 について また, y=f(x) として,yを!の式で表すと, y + at + ウエ α+ オ (2)yの最小値が-17 となるとき, αの値は [カキ] である。 (3)xの方程式 f(x)=0 が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると、 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して 2 0 であるから また >0 y= (2*)²+a+22.2*+11a+3=12+4at+11a+3 (2)g(t)=+4at + 1la +3 とおく。 y となる。 [ケコ サシ 4x = (27)* = 2x t=0 を範囲に含まない A g(t)=(t+2a)-4 +11a+3 であるから (i) 2a0 すなわち a ≧ 0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t) 最小値をもたない。 は最小値をもたない。 11a+3 -2a ゆえに、最小値が17 となることはない。 10 t (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4² +11a+3をとる。 最小値が-17 のとき -4a²+11a+3=-17 (4a+5)(a-4) = 0 となり a <0 より a=-- 5 4 (3) x < 0 のとき t = 2* < 20 = 1 E)-30-4a²+11a+3 -2a 10 t 4a²-11a-20=0 実戦問 関数f(x)=3 (1) = 3 +3 3x+3= y- (2)の3次 となるか x=log/ 解答 Key 1 Key 1 Key Key 1 xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき,tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0 <t < 1 に異なる2つの実数解をもつ。この とき, g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから4² + 11a + 3 < 0 as 43 (ii) 放物線y = g(t) の軸は t = -2a より g(1) 0 < −2a<1 9(0) = 11a+3> 0 (0) -2a 0 1 方程式 g(t) =0の判定 D0 としてもよい。 (iv) g(1)=15a+4>0 (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえにく 4' 1,3<a -ds (iv) (ii)より <a< 0 (iii) 2 (ii) (Ⅲ) より a> Ja(iv) h a> -· 3 14 15 ( 3 = -0.2727... a 11 0 3 4 3 13 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は <a< 15 = -0.2666... 15

(4)がわかりません わかるかたいましたら教えていただきたいです

3 【必須問題】 (配点 50点) αを0でない実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x-(a+4)x2+ (5a+4)x-6a と,3次方程式 がある. f(x) = 0 (1) f(x) を x-2で割ったときの余りを求めよ. (2) α=1のとき, (*) を解け. (3)(*) が虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. (4)xの2次方程式 a2x2-5x+1=0 がある. .. (*) (**) non ci les bluow ad medy ob of being ed indw wonal fish out of two og mid see blugs (*)の解の1つと, (**) の解の1つを用いて, 2つの数の組をつくる。 その2つの数 の積が1となる組をつくることができるようなαの値をすべて求めよ. to boxilar e neeve diw ani

2番の赤線を引いたAHの長さはどこでわかるんですか？

000 0.264 基本事項 e S XOXsine 1 FINA 基本例 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD = 135° 00000 AD/BCの台形ABCD で, AB = 5, BC = 8, BD = 7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から AABD=2A0AD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから =1/2AC=5, OA= OD=BD=3√2 AOAD = 2 JA A EL D 135° 0 √2 15 267 | (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 C 参考 下の図の平行四辺形 の面積Sは -AC・BD sin 0 S=1/2A1 B 1/13 OA・OD sin 135 1/12・5・3/21/12=12 5.3√2. (*) S=2AABD=2.2A0AD =4• -=30 (2)△ABD において,余弦定理によりA 2 A ADS- 練習 163 (2) 参照] D 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに を求めても よって 内角であ A <180° nA<l D 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° 5 ゆえに AD2+5AD-24=0 120° 7 よって (AD-3)(AD+8)=0+4 B C BH C AD> 0 であるから AD=3 8 -, a,b,c ど, 薫が比較 頂点Aから辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°-∠BAD=60° <AD / BC 利用する Jih 1200 よって S=(AD+BC)AH 18 (上底+下底)×(高さ) ÷ 2 =(3+8)-5 sin 60°= 55√3 CA 18 162 練習 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ (O は ACとBDの交点)。 ② 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0円 (3)AD // BCの台形ABCD で, BC = 9,CD=8, CA=4√7, ∠D=120° Sare

（2）を教えていただきたいです。

公開 an+1=pan+g, an+2+pan+1+gan=0の2つのタイプの問題は漸化式 をつぶっていても解けるようになろう。 練習2 一般項 α を求めよ。 n (1) a₁ =0, a₂ = 1, an + 2-a n+1-6an=0 (2) a₁ =0, a₂ =1, an+2-1 2—6a n+1+5a=0 (3) a₁=1, a2 = 2, an+2=2a n+1+an (4) a₁ =0, a₁=1, an+2−(Þ+1)an+1+pan=0

青チャートエクササイズ85の(2)の解説がわかりません。数直線の範囲から1< 、 <6が分かるのですか？

@85a を定数とするxについての次の3つの2次方程式がある。 ③ [類 北星学園大 x2+ax+a+3=0... ①, x2-2(a-2)x+α=0.②, x2 +4x+α²-a-2=0 (1) ①~③ がいずれも実数解をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 ①~③の中で1つだけが実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 → ・11

微分の問題です。 f(x)をf'(x)で割る（🟨のところ）がわかりません。 微分したもので割るとどうなるのですか？ 解説読んでも理解できなかったので 詳しく教えてください！

練習 3次方程式 ax +3ax+a=0が異なる3個の実数解をもつとき,定数αの値の範囲を求め ③ 228 よ。 f(x)=x3+3ax2+3ax+α とする。 |HINT| 3次方程式 f(x) =0 が異なる3個の実数解をもつから,3次関 f(x)=x+3ax2+3ax+a 数 f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 f'(x)=3x2+6ax+3a=3(x2+2ax+α) とする。f'(x)=0の解 は求めることができない から、f'(x) = 0 の解をα, f(x) が極値をもつから, 2次方程式f'(x) = 0 は異なる2つのβ(α<B) として,解と係 実数解をもつ。 ゆえに,x2+2ax+a=0の判別式をDとすると D>0 数の関係を利用。 OES D ここで =a²-1.a=a(a−1). よって, a(a-1) > 0から a < 0, 1 <a ① 極大値 y=f(x)| このとき,x2+2ax+a=0の2つの解をα,β(a<β) とすると, f(x) の増減表は次のようになる。 + a x x a B 極小値 f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小です。 ゆえに f(a)f(B)<0 ←x=αで極大値f(α), x=βで極小値f(β) を とる。 ここで,解と係数の関係により a+β=-2a, ab=a また,f(a)=f(B)=0 を利用するために,f(x)を1/3f(x) f(a),f(B)の次数を で 下げるため。 割ると,商は x+α, 余りは2a (1-4)x+α (a-1) であるから f(x)=(x+a)(x2+2ax+a)+2a(1-4)x+α (a-1) よって =(x+a)(x2+2ax+α)+α(a-1)(a-2x)=1 f(a)f(B)=a(a-1)(a-2a)xa(a-1)(a-28) =α(a-1)^{α2-2(a+β)a+4aß} ←f'(x)=f'(B)= 0 から α2+2ax+a=0, =α(a-1)^{α2-2・(-2a)・a+4・a} =a²(a-1)xa(5a+4) ① のとき, α(a-1)'>0であるから,f(a)f(B) <0より B2+2aß+a=0 ←a+β=-2a, aβ=a a(5a+4)<0 ゆえに 44 ② <a<0 5 4 ①②の共通範囲を求めて <a<0 5 TES

153の 解説お願いします

153* a<0とする。 関数 y=-x2+2ax+3a (0≦x≦1) の最小値が-11 であるように, 定数αの 値を定めよ。 y=(x²-2x+30) y=(x-2ax)+30 y= -(x-α)²-a²+3 a x=1で最小値a-1 最小値5a-1 a=-2 30 x

2枚目の青線部について質問です！ 私は青線部を3枚目のように式変形したのですが、答えが合いませんでした。間違っていると言うのは確かなのですが、どこがだめだったのかわからないので教えて欲しいです。回答よろしくお願いします🙇

26 AC=kAB (k ( L ) △OAB に対して,点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OA=a, OB=として,次の問 いに答えよ. ← (1) OPをa, b, 実数を用いて表せ. → 8 A: H (2)点POA-BP となるようにとるとき,OP を d を用いて表せ。 JA 01 (1) ∠AOBの二等分線と辺 O AB の交点をDとすると, AD: DB=OA:OB より =ab lal P 103 Tal-D-1b1- B 83 P=00 788A-01 IA 8

開設の2・3行目の左辺は何を表しているのですか？

476 基本 41 隣接3項の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 0000 P.475 基本事項■ 解答 (1) α1=0, a2=1, an+2=an+1+6am (2) α11=1, a2=2, an+2+40n+1-5an=0 指針 まず+2 をx, anti を x, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)。 その2解をα, β とすると, αβのとき In+1 ants-aan+=(anti-aan) ans. Bana(ann-Bar) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 ® (1) 特性方程式の解はx=-2, 3→解に1を含まないから、 A を用いて2 表し,等比数列{an+1 +2an}, {an+1-3a} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含むから,漸化式は an+2-Qn+1=-5(4n+1-αn) と変形され, 階差数列を利用することで解決できる。 (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2a) an+2-3an+1=-2 (an+1-3an) ①, ①より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1= 1, 公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 ②より, 数列{an+1-3an} は初項α2-3a1= 1, 公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)"-1. ④C x=x+6を解くと、 (x+2)(x-3)=から x=-2,3 α-2,B=3として 針の人を利用。 基本 次の ③ ④ から 5an=3"-1-(-2)"-1 したがって an= -{3"-1-(-2)"-1} 5 (2) 漸化式を変形すると an+2-an+1=-5(an+1-an) で ゆえに, 数列 {an+1-an} は初項α2-a1=2-1=1, 公比 -5の等比数列であるから an+1-an=(-5)-1 よって, n≧2のとき k=1 13. 1・{1-(-5)"-1} 1-(-5) (8-8)- n-1 an=a+2(-5)=1+ (7-(-5)) n=1 を代入すると, 1/3 (7-(-5)") =1であるから,上の an+1を消去 x2+4x-5=0を解くと (x-1)(x+5)=0から x=1, -5 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=+1+5, よって+1+5an =an+50-1 & & &=......= α₂+50 an+1+5a=7 を変形し 7 an+1- 合 式はn=1のときも成り立つ。 したがってan=1/12 (7-(-5)^-'} an - 76 7-6 .. a.=(7-(- an Ad

3x−ay＋2a＝0の式を変形してxに2、yに5を代入してるのですが答えが合いません　どこが間違ってるか教えてください

基本例題 86 三角形を作らない条件 0000 |3直線x+y-7=0, 2x-y+1=0,3x-ay+2a=0が三角形を作らないような食 数αの値を求めよ。 指針 3直線が三角形を作らないのは, 次の①~③の3つの場合である。 ① 3直線が1点で交わる 2 2 直線が平行 13 3 直線が平行 基本 80.84 [3] 2 ① XXX 本間では,x+y-7=0と2x-y+1=0は平行でないから, 3 の場合は起こりえない 23, 2 少なくとも2つの直線が平行とまとめることもできる。 CHART 三角形を作らない条件 1点で交わる 22直線が平行 33 直線が平行 思い付かなかった 2直線x+y-7=0, 2x-y+1=0 は平行でないから,与え 解答 られた3直線が三角形を作らないのは、次の [1], [2] の場 合である。 [1] 3直線が1点で交わる [1] 3直線が1点で交わる場合 ●指針の3の場合は、起 こりえない は「AC上に [2]2直線が平行 指針の②の場合。 連立方程式x+y-7=0 ①, 2x-y+1=0 ② I) SA を解くと x=2, y=5 2直線 ①②の交点の座標は (25) である。 S 直線3x-ay+2a=0が点 (25) を通るための条件は -1 3・2-α・5+2a=0 これを解いて a=2 異なる3直線が1点で交 わる2直線の交点を 第3の直線が通る [2]2直線が平行の場合 (i) 直線 3x-ay+2a= 0 が直線x+y-7=0 と平行に なるための条件は これを解いて 3.1-(-a)-1=0 a=-3 (ii) 直線 3x-ay+2a=0 が直線2x-y+1=0と平行に なるための条件は 3.(-1)-(-a) 2=0 2直線 ax+by+c=0, azx+bzy+c2=0 が平行 ab2-a2b1=0 YA (ii) -2x-y+1=0 x+y-7=0 これを解いて 3 a= 2 (2) 以上から、 求めるαの値は 3 a=-3, 2 2' 12