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3次方程式の実数解の個数 (2)
297
『(x)3 (定数) に変形して処理
基礎例題 177
ジのッラフと
3次方程式 x-6x*+9x=a の異なる実数解の個数が。定数αのとる値に
よって,どのように変わるか調べよ。
基礎例題 176 r発展例題 184 OOO
の個数
CHART
Q GUIDE)
る。
方程式f(x)=a の実数解の個数
7章
y=f(x)のグラフと直線 y=a の共有点の個数を調べる
1 (x)=x°-6x°+9x の増減を調べ, y=f(x) のグラフをかく。
2 直線 y=a(x軸に平行な直線)を上下に動かして、 1でかいたグラフとの共有
点の個数を調べる。
36
日解答田
f(x)=x°-6x°+9x とすると
f'(x)=3x°-12x+9
-3(x-1)(x-3)
f(x)=0 とすると
いるす
x
1
3
0
るま0いが
0
極大
f(x) |
4
極小
0
x=1, 3
y=f(x)のグラフは固定
した状態で,直線 y=a
をaの値とともに上下に動
かしながら, y=f(x) の
f(x)の増減表と y=f(x) のグラフは,
a>4
右のようになる。
4
a=4
口このグラフと直線 y=a の共有点の
個数が、方程式の実数解の個数に一致
するから a<0, 4<a のとき1個;
のとき2個;
のとき3個
グラフとの共有点の個数を
0<a<4
調べる。
a
f(x) が極大, 極小となる
点を,直線 y==a が通る
ときのaの値が実数解の個
数の境目となる。
a=0
x
0
1
3
a=0, 4
ト
a<0
0<a<4
Lecture 方程式 f(x)=g(x)の異なる実数解の個数
方程式 f(x)=g(x) の異なる実数解 a, B, Y,
ソ=f(x)と y=g(x) のグラフの共有点のx座標であるから,
次のことがいえる。
は、
ソ=g(x)
y=f(x)
y=f(x) と y=g(x) の
方程式f(x)=g(x) の
異なる実数解の個数出 グラフの共有点の個数
上の例題は,g(x)=a の場合である。 なお, 定数aが左辺
にある場合は,まず,右辺に移項して f(x)=a の形にする。
B
Y
X
EX 177 3次方程式 x°+3x-9x-a=0 が異なる3つの実数解をもつとき, 定数
aの値の範囲を求めよ。
関数の増減。グラフの応用
1
