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化学 高校生

(2)の解答は有効数字2桁なのに、(3)の解答は有効数字3桁なのは何故でしょうか。

例題2 気体の溶解度 0℃,1.01 × 10°Pa (標準状態)において, 酸素は1Lの水に 44.8mL溶ける。 次の 各問いに答えよ。 気体定数 : R = 83 × 10°Pa・L/ (K・mol) 原子量:0=16 (1) 0℃, 5.05 ×105Paで, 1Lの水に溶ける酸素は何gか。 (20℃,2.02 × 10Pa で, 1Lの水に溶ける酸素の体積は、その温度と圧力のもと で何mLか。 (3)(2)を標準状態に換算した場合、 何mLになるか。 (4) 0℃で,1Lの水に 1.01 ×105Paの空気が接しているとき, 溶解している酸素は 何gか。 ただし、空気中の窒素と酸素の体積の比を4:1とする。 ポイント 気体の溶解量(物質量または質量) は, その気体の圧力に比例する。 [解説] 0℃,1.01 × 10Pa (標準状態)において, 1Lの水 に溶ける酸素O2 (分子量32) の量は, 44.8 x 10-L 22.4L/mol = 2.00x10-3 mol 質量 : 32 g/mol × 2.00 × 10-mol = 6.4 × 10-2g 物質量: (1) 気体の溶解量(質量) は,圧力に比例するので 5.05 x 105 Pa = 0.32g 1.01 x 105 Pa 6.4 × 10-2g × umika (2) 0℃,2.02 ×105Paにおいて, 1Lの水に溶ける酸素の 物質量は, 2.00×10-3mol× 気体の状態方程式PV=nRT より, nRT P V=- 2.02 x 105 Pa 1.01 × 105 Pa 6.4 x 10-2g × 解答 (1) 0.32g ¥4.00 x 10-3mol したがって, 溶解している酸素の質量は, 202 × 10 Pa≒1.3 × 10-2g 1.01 x 105 Pa 1.01 × 105 Pa 4.00 x 10-3 mol × 8.3 × 10° Pa・L/(K・mol) × 273K 2.02 x 105 Pa (2) 45mL 気体 溶媒 2.02×105 Pa 気体分子 =44.8mL≒45mL 〔別解〕 一定量の溶媒に溶けうる気体の体積は、測定した温度・圧力のもとでは一定である。 したがって,どのような圧力のもとでも、体積は44.8mL≒45mLとなる。 (3) 標準状態に換算するには,温度が一定であることより, ボイルの法則 PiVi = P2V2を用いる。 V=89.6mL 2.02 x 105 Pa X 44.8mL = 1.01 X 105 Pax V (4) 空気中の酸素の分圧は,体積の比が窒素 酸素=4:1であることから, 1.01 x 10 Pax. = 2.02 ×10^Pa 気体 (3)89.6mL (4) 1.3× 10-2g 3章 溶媒 TR 混合気体での各気体の溶解量は, その気体の分圧で考える。 3章 溶液の性質 25

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数学 高校生

129. 記述これでも大丈夫ですか??

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える。 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

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数学 高校生

129. 記述これでも大丈夫ですか??

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える。 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

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