１番です。記述に問題ないですか？

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]

２番のa≠0の時です。 頭の中でa<0かつD≦0でなければならないと想像した時に これを文章化することができませんでした。 解答を見ればこのような書き方をすればいいのかと分かったのですが記述に必要十分条件と書くのに懸念があります。 どのような時に必要十分条件と書けばいいんで... 続きを読む

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]

🚨解き方を丁寧に教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

次不等式 (2) 79 は定数とする。 放物線 y=x2+(m-4)x+m-1とx軸の 共有点の個数を調べよ。 ポイント 放物線y=ax2+bx+c とx軸の共有点の個数 (有無) は、 D = b2-4ac の符号で決まる。

問題 二次関数のグラフが次の3点を通る時、その2次関数を求めよ ここまでできたのですが、このあとどうしたらいいのでしょうか？？？

(2) (-1, 1), (1, -5), (3, 5) y = ax²+bx+c 1= α-b+c - 5 = a + b + c 5 = 9a + 3b + C 8=5+6 /a-b+c=1 a a+b+c= -5 Ⓒ 9 ₁ + 3b + c = 5 ₁ ₁² € (3)

２番です。 qについて何の記述もなしに急に式に用いて大丈夫なんですか？また（解答の2点を通るときの計算のように）,を打っていけば2つの式を同時に計算して良いのですか？ 最後に、私の記述に問題ないですか？

基本形) 一般形) 分解形 ) 点(p,q) 軸が直線 -p)²+q 値がg → -p)²+q 0) , 0), を通る→ -a)(x-B) つで,どの であるから, 1次方程式 cの係数 1 であるこ 立方程式 解く。 7+b 2-1 89 2次関数の決定(1) 基本例題 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1) 頂点が点(-2, 1) で, 点(-1,4)を通る。 (2) 軸が直線x= x=1/12で2点(-1, -6),(1, 2) を通る。 指針 2次関数を決定する問題で,頂点(p, g) や軸x=pが与えられた場合は 基本形 y=a(x-b)+α 頂点が(■) からスタートする。 すなわち,頂点や軸の条件を代入して (1) y=a(x+2)²+1, (2) y=a(x-1)² +9 から始め, 通る点などの条件からag の値を決定する。 CHART 2次関数の決定 頂点や軸があれば基本形で 解答 (1) 頂点が点(-2,1)であるから, 求める2次関数は y=a(x+2)2+1 よって と表される。 このグラフが点(-1, 4) を通るから 4=α(−1+2)^+1(*) (2) 軸が直線x= ゆえに y=3(x+2)²+1 (y=3x²+12x+13でもよい) すなわち これを解いて よって であるから 求める2次関数は y=a(x - 2)² +9 とされる。 このグラフが2点(-1, -6), (12) を通るから a=3 -6=a(-1-1)² +9°, 2-a(1-2)* +9° a+4g=8 9a+4q=-24, a=-4,g=3 12 y=-4(x-1) ²+3 (y=-4x2+4x+2でもよい) p.142 基本事項 ① y=a(x-)²+1 軸がx=● (*) y=f(x)のグラフが 点 (s, t) を通る ⇔t=f(s) 注意 y=a(x-p+g と おいて進めたときは,この形 を最終の答えとしてもよい。 なお,本書では,右辺を展開 した y=ax2+bx+c の形の 式も併記した。 (S) 辺々を引いて 8a=-32 よって α=-4 第2式から 4g=12 よって g=3 間数を求め上 P 143 章 2次関数の最大・最小と決定 でる 10 る。 る。 2) D) とは な満 進 う。

この解法に問題ありますか？あればどこですかね？？

0 不等式は 三数xは 1. 雪に成立。 A=0 一成立。 にしないよう ばよいから、 ってくる 基本例題112 2次不等式の解から不等式の係数決定 次の事柄が成り立つように,定数a, bの値を定めよ。 (1) 2次不等式 ax²+bx+3>0 の解が-1<x<3である。 (2) 2次不等式 ax2+bx-24≧0の解がx≦-2, 4≦xである。 指針 2次不等式の解を, 2次関数のグラフで考える。 f(x)=ax²+bx+c(a≠0) とすると ① f(x)>0 の解がx<α, B<x (a <B) ⇔y=f(x)のグラフが,x<α,B<xのと きだけx軸より上側にある。 a>0 (下に凸), f(a) = 0, f(β)=0....... (I+A)(0+a)=C+401 ①,9a +36+30 ...... ② ② f(x)>0 の解が α<x<B 1030 ⇔y=f(x)のグラフが, α<x<βのときだけx軸より上側にある。 a<0 (上に凸), f(a) = 0, f(B)=0 (2) 不等号に等号がついているが,上の⇔ の内容はそのまま使える。 解答 (1) 条件から, 2次関数y=ax2+bx+3のグラフは, 1<x<3のときだけx軸より上側にある。 すなわち, グラフは上に凸の放物線で2点(-10 (30) を通るから (x+1)(x-3)<0 両辺に-1を掛けてーx2+2x+3> 0 1 [a>0] a<0, a-b+3=0 •••••• ①,②を解いて α=-1,6=2 これはα<0 を満たす。 別解 -1<x<3 を解とする2次不等式の1つは 左辺を展開してx²-2x-3<0 ...... + a ax²+bx+3>0と係数を比較して a=-1, b=2 (2)条件から2次関数y=ax²+bx-24 のグラフは, x<-2,4<xのときだけx軸より上側にある。すなわち, グラフは下に凸の放物線で2点 (2,0),(4,0)を通るから 1 ①, 16a+46-24=0 a>0, 4a-26-24=0 ①,②を解いて α=3、b=-6 別解x≦-2, 4≦x (x+2)(x-4)≧0x22x80 ⇔3x²-6x-24≧0 ax2+bx-24≧0と係数を比較して a=3, b=-6 これはα> 0 を満たす。 JB (1) (0-1/ 2 -2 ③112 (1) 2次不等式 ax²+8x+b<0 の解が-3<x<1である。 練習次の事柄が成り立つように、 定数 α, b の値を定めよ。 1 Lhx+1≧0の解がx≦- 2' 000 ② [a<0] a [a<0] + 基本106 + 3x Bx (x-a)(x-B)<0 (a<B) a<x<B < ax2+bx+3>0 と比較する ために、 定数項を+3にそ ろえる。 (2) [a>0] (x-a)(x-B)≥0 (a<B) ⇒x≤α, B≤x ETT 3≦xである。 〔(2) 愛知学院大] 179 章3 2次不等式 3章 13 10

解説お願いします

2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式Dについて D>0 のとき, 2 次関数y=ax²+bx+c のグラフとx軸の共有点の個数は2個である。 a>0 のとき, このことを,98ページで学んだ放物線の頂点のy座標 を考え, グラフを用いて説明せよ。 また, a < 0 のときに 62-4ac 4a ついても同様に説明せよ。 25

数1の二次関数の問題です。 3点を二次関数の式に代入して連立方程式にする所までは分かったのですが、そこからどのように解けばいいか分かりません。

このグ る。 南大・看 2次関数 y=ax2+bx+cのグラフは3点(-1, 1), (0,-1), (1,2) を通 ラフの頂点の座標を求めよ。 [摂 護]

この問題のa+b+cの符号の求め方を教えてください🙇‍♀️2枚目が答えです。

✓ 35 次の図は, 2次関数y=ax2+bx+cのグラフである。 それぞれの場合について, a, b, c, および a+b+c の符号をいえ。 (15点×2) (1) 2 x (2) y 1 O 2 x

数１の二次関数の問題です。（3）（4での計算過程を教えてほしいです。お願いします！

こんな問題とか、 様々な状態が想像できます? 8 aを正の定数, b,c を定数とする. 放物線C1:y=ax2+bx+cは2点A(4,0), B(0, -8a) を通る. (1) b,c をそれぞれα を用いて表せ. (2) C の頂点の座標をaを用いて表せ. (3) C1 をx軸に関して対称移動し、x軸方向に,y 軸方向に4だけ平行移動した放物線をC2とする. C2が2点A. を通るとき の値を求めよ. また, g を α を用いて表せ (4) (3) C2 の頂点をEとする. 四角形 ADBE の面積が36 となるようなC の方程式を求めよ. (1) 6=169+467C -8a-c C = -8a 160+4b-80=0 80+46=0 (2) y=ax+bx+c ax²_ =a(x-2x) -8a =a²(2-1)²-11-80 a(x-1)²-a-8a =a(x-1-9a : -2ax-8a 46=80 b=-za D(1-9a) (第2回全統高 1 '14-