S2n-1が1/nとなるのは何故ですか？

基本例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用 1/12/+/-1/3+1/11/+1/ 無限級数 1 ① について (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和を S” とするとき, S2n-1, San をそれ IO ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束,発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 解答 指針▷ (1) S2-1 が求めやすい。 S2 は S2n=S2-1+ (第2n項) として求める。 (2) 前ページの基本例題124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1) のように, S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 THAHO そして,次のことを利用する。 MAC (1) S2n-1=1- =1- S2n=S2n-1- (2) (1) から 練習 $125 [1] limS2-1 = lim S2 = S ならば limS=S 72400 n→∞ [2] lim S2n-1⇒lim S2n 5 (2 n→∞ 1 1 1 ‚ - 1 - 1 2 + 1 - - 1 3 + 1 ² 3 - 1 + 1 -—-—-átás ké 2 n n -1-(1/2-1/21)-(1/3-1/31) (12/12/2)=1 ---- 1 n+1 limSn=1 (2) 2 1 =1- n+1 lim S2n-1=1, lim Son=lim(1)-1 n100 72-00 72-00 4 よって したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を 1 1 n+1 818 1 + + (1) 2 3 2 + n→∞ 4 3 + 2 3 {S} は発散 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 Assn 1 1 + + ·+...... 32 + と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は, n n 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1-1+1-1+ ····=(1-1)+(1-1)+(1-1) + ..... とみて, S=0 などと] 【したら大間違い! (Sは公比 -1 の無限等比級数のため,発散する。) ただし、有限個の和については,このような制限はない。 33 4 min+1 3 n する (1) - 1 + 基本124 n+1 n 部分和 (有限個の和)なら) ( )でくくってよい。 211 4.5+ 1 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 n+2+ n+1 4章 15 無限級数 ast (S) Op.217 EX94

数学の問題です。問2と問3の問題が分かりません。解説をお願いしたいです。

問2 鈴木,田中, 佐藤は同じ大学の友達である。 この3人が一緒に沖縄を旅行するこ とになったが, 旅行1日目に鈴木が田中から2,000円を借り, 佐藤が鈴木から 1,000 円を借りた。 旅行2日目のランチ代金 7,000円は鈴木が, ディナー代金 3,000円は 田中が, そして夜食の代金2,000円は佐藤が立替払いした。 なお, 旅行2日目のラ ンチ代金とディナー代金および夜食の代金はこの3人が同額を負担する約束である。 旅行3日目に, 3人の間の貸し借りを精算する際, 1人が支払う回数を1回に抑え ることにした。 まず佐藤が鈴木に (a) 円を支払い,次に,(b)が(c)(d) 円を支払うことで3人の間の貸し借りは精算された。 このとき, a,b,c, d の組合 せとして最も適切なものを、次の ① ~ ⑧ から1つ選び, 記号で答えなさい。 ① a:3,000 b: 鈴木 c: 田中 d:3,000 ② a:1,000 b: 鈴木 c: 田中 d:1,000 (3 a:3,000 b: 田中 c:鈴木 d:3,000 a:1,000 b:田中 c:鈴木 d:1,000 a:1,000 b: 鈴木 c: 田中 d:3,000 ⑥ a:3,000 b: 鈴木 : 田中 d:1,000 ⑦ a:1,000 b: 田中 c:鈴木 d:3,000 ⑧ a:3,000 b: 田中 c: 鈴木 d:1,000 問3 大学のサークルAとサークルBが合同合宿旅行を実施したところ、 1年生と2年 生のあわせて 67 人が参加した。 この合同合宿旅行の参加者について次のことがわ かった。 ・1年生と2年生の参加者数の差は7人だった。 3.サークルAの1年生の参加者は, サークルBのそれより4人少なかった。 両方のサークルに所属している人はいない。 ・ このとき、合同合宿旅行に参加したサークルBの1年生は何人か。 最も適切なも のを、次の①~⑤から1つ選び, 記号で答えなさい。 ① 14 人 ②17人 20人 ④ 23 人 ⑤ 26人

(3)(4)教えてください

26 次の問いに有効数字2桁で答えよ。 ただし、アボガドロ定数を6.0×1023/mol, 気体はすべて 0℃, 1.013 x 105Pa (標準状態)での値とし、モル体積は 22.4L/mol とする。 例題 マグネシウム原子 3.0×1023個は何gか。 3.0×1023 マグネシウムMgのモル質量は24g/molなので、モル質量×物質量=24g/mol×6.0x102/mol=12g □ (1) 炭素原子 4.8 × 1023 個は何gか。 6.0 □ (2) ヘリウム原子1.2×1024個は何gか。 C1² ay Exse 18 g/mol. exces ③ 水分子1個は何gか。 H2O Tmc 2 1 8 7 +0.2 (4) メタンCH4 分子1個は何gか。 12 +4 0.8個. 2個目 18mcℓ. Ite 18mcl T₂0 25 96 Disc 1912 12 196 口 (6) 二酸化炭素 11gに含まれる二酸化炭素分子は何個か。 CO2 12+32 0.25 44) AS 49 1,530 9.6 18 6.cx10:3個 ince 480 9.24 2.2 1 (5) マグネシウム 9.6gに含まれるマグネシウム原子は何個か。 6.4 24 24: 9,6=1x die 241916 916 96 80g 3.0x108 217x10 OPN 2:4X10 11 168107 12

二次不等式の常にーーの問題です。分からないので教えてください。

Date 151 2次不等式の応用: 2次関数が常に正、負[4プロセス数学Ⅰ 問題217] 次の条件を満たすように、 定数mの値の範囲を定めよ。 (2) 2次関数y=mx2+4x+m-3において, yの値が常に負である

数I Aの共通テストの過去問の質問です。この黄色線はどのように導き出されたんですか？

(2) 容積が 26lの容器 A と容積が 17 ℓの容器Bがある。 容器 A, B を用いて 容積が1000lの容器に、 ちょうどLl (0≦ 1000)の水を入れること を考える。ただし、 2つの容器A, B を用いるときは, 容器いっぱいに水を入 れるものとし、容器に入れた水はすべて容器 C に入れるものとする。また、 容器 A, B を用いて,容器Cから水を出すことは考えないものとする。 このとき, L=1000 ならば, 容器 A, B を用いて容器C にちょうどLlの 水を入れることが可能であり、容器 A,B の使用回数の組は サ 組であ る。 次のⓐ~ⓔのLの値のうち, 容器 A と容器B を用いて容器Cにちょうど Llの水を入れることが可能な値をすべて挙げたものを,下の①~⑥のうちか ら一つ選べ。 シ @ L=172 0 @ 4 60 6 L=443 ① ⑥ ⑤ ca 6 abc © L=777 ③ab

217の1の回答で六行目の-1<=sin の不等式の意味がわかりません　　誰か解説お願いします

Q と π <a <πとする。 なにし、r>U, (1) sin+√3cos e (3) - sin0+ cos o - 217 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 X (1) *(1) y=2sin0 + cos0 (2) 3sin (4) 3sin (2)y= Spiral B 2180 ≦0 <2πのとき, 次の方程式を解け。

画像の問題で、模範解答は上の緑色です。 私は下の赤のやり方で解こうとしました。 下のやり方では結局、f(a)=0,g(a)=0という、=0の条件を満たした答えが出てきていません。 ですが、模範解答の方は同じようなやり方なのに、=0の条件を満たした答えが出てきています。 なぜ... 続きを読む

5 2 つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をもつ ように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 22² + √x + 4 = 0 x² + x + k = 0 ①と②のただ1つの共通解を〆として OFY 2α² + kx + 4 = 0 -- 0² = 4 x² + x + k = 0 (ⅰ) α=2のとき 0 2 0-2×64 (1-2) α + 4- 2 k = 0 FY 8+2+4=0 α=2,k=-6は②'を満たす また、①より 22-6x+4=0 F41²₁7-6=0 (²²) fe=292² Ⓒ)' = " (i) () *4) とする。 7²32 +2³0 (x-1) (2-2) = 0 x=1.2 (x+3)(x-2)=0 (-) fe= 302² (*124 ·7-3.2 よって、①と②はただ1つの実数解スニュをもつ。 (k-2) α = 2(k-2) f(x) = 2x² + √x + 4 g₁²) = x² + x - k x² + x + 2 = 0 D = 1-8 f(x) = 2x²³+ kx² + 4 g (0²) = f(x) = g(x) = 1/ =-7 <0 Fiz. 29 $TE SET 12 TO TELTON. ゆえに、2つの方程式の共週解も存在しない。 R=-6. At 2= 2 20²³²+ fx² + 4 = x² + x + k x²+ (k-1)x+ 4-1 = 0 共解が1つであるから、 D = (R-1) = 4( 4-P) = k ²+26-15 = ( 4 + 5 ) ( - ) = 0 - k = 3₁-5 g(x) = (-1+² = 3 f(x) = 2 · (-1) ² - 3 + 4 W x²+2x+1=0 -α = -1 α = 2 *[=171²2 これらが①'②'を満たすか たしかめる必要がある。 とする。 ** --- (*1 = flα₁ = 9₁x) (ii) 12:-5のとき

なぜ最大値はX=0を含まないでX=1だけなのでしょうか？

5 16 2次関数の最大・最小 (3) πの2次関数y=ax2+bx (a,bは定数) 0≦x≦1における最大値が 16, 最小値が−9 となるα, bは2組あるという。このとき,αの値を求め よ. ( 東京薬科大) 120217

この問題の答えを教えてください🙇‍♀️

3 ****(-HF). (注5) 3 ME 【三】 次の(1) (=)の問いに答えよ。 (30点) (1) 次の問いに答えよ。 問 次の文中の傍線部あ~かのうち、動詞に当たるものを二つ選び、記号で答えよ。 あわせてその動詞の活用の種類として最も適当な ものを後のア〜カの中からそれぞれ一つずつ選び、記号で答えよ。 四月十余印にもなりぬれば、(『和泉式部日記』) オ 下二段活用 エ サ行変格活用 夢よりもはかなき世の中を、嘆きわびつつ明かし暮らすほどに、 ウラ行変格活用 イカ行変格活用 ア 四段活用 カ上二段活用 問二次の各文中の傍線部の動詞について、活用形として最も適当なものを後のア~カの中からそれぞれ一つずつ選び、記号で答 えよ。 ① 左衛門の内侍といふ人侍り。 『紫式部日記』) ②館の内につはもの二人出で来て、命を惜しまず戦ひて、皆追ひ返してけり。 (｢徒然草｣) 力 命令形 オ已然形 ア 未然形 工 連体形 ウ 終止形 イ 連用形 (=) 次の文章は『土佐日記』の一節である。承平四年(九三四年)十二月、先任の土佐の国司が任期を終えて京へ戻る準備を整えた一 方、後任となる国司が土佐にやって来ていた。 後の問いに答えよ。 設問の都合上、一部表現を改めた部分がある。 ⑥ (注2) (注4) 二十五日。守の館より、呼びに文持て来たなり。呼ばれて至りて、日一日、夜一夜、とかく遊ぶやうにて明けにけり。 二十六日。なほ守の館にて饗宴しののしりて、郎等までに物かづけたり。漢詩、声あげていひけり。 和歌、主も客人も、こと人もい ひあへりけり。漢詩はこれにえ書かず。和歌、主の守のよめりける、 A みやこ出でて君にあはむと来しものを来しかひもなく別れぬるかな 100 となむありければ、帰る前の守のよめりける、 たれ Bろたへの波路を遠く行き交ひてわれに似べきは誰ならなくに D こと人々のもありけれど、 さかしきもなかるべし。 と とかいひて、前の守、今のも、もろともに降りて、今の主も、前のも、手取りして、酔ひ言にこころよげなる言して、出で入りにけり。 (注)1 守の館･･･ 後任の国司が住む館。 2 た… ここでは、「~た」という意味の完了の助動詞「たり」の連体形「たる」が撥音便「たん」になり、さらに 「ん」が表記されなくなったもの。意味は「た る」と同じである。 3 ... 宴会をしてもてなして。 4 郎等… 従者。 5 しろたへの… 和歌における枕詞の一つ。「衣」 など白いものにかかるもので、ここでは「波」にかかっている。 問一二重傍線部 1の活用の種類として最も適当なものを次の中からそれぞれ一つずつ選び、記号で答えよ。 ア 四段活用 イ 上一段活用 ウ下一段活用 エ サ行変格活用 オ カ行変格活用 カ ラ行変格活用 問二傍線部「遊ぶ」とあるが、ここでは具体的にはどのような行為を表しているか。 最も適当なものを次の中から一つ選び、記号で 答えよ。 ア 旅行 イ談笑 ウ狩猟 エ賭事 オ音楽 問三波線部いの本文中における意味として最も適当なものを次の中からそれぞれ一つずつ選び、記号で答えよ。 ア 本当に それでも ア 大騒ぎして 「なほ」 イ 非難して ウ依然として 何度も い 「ののしりて」 オ言われるがまま ウ けんかして エ喜んで 問四傍線部②「こと人」とあるが、これはどのような人のことであるか。 最も適当なものを次の中から一つ選び、記号で答えよ。 オすっかり酔って 一 おい (注3) の BRDEN Til L と R

この問題の答えを教えてください🙇‍♀️

②館の内につはもの二人出で来て 已然形 連体形 ウ終止形 イ連用形 ア未然形 (=) 次の文章は『土佐日記』の一節である。承平四年(九三四年)十二月、先任の土佐の国司が任期を終えて京へ戻る準備を整えた一 方、後任となる国司が土佐にやって来ていた。後の問いに答えよ。 設問の都合上、一部表現を改めた部分がある。 (注1) (注2) やまとうた あるじまらうど (注4) からうた 二十五日。守の館より、呼びに文持て来たなり。呼ばれて至りて、日一日、夜一夜、とかく遊ぶやうにて明けにけり。 二十六日。 なほ守の館にて饗宴しののしりて、郎等までに物かづけたり。漢詩 声あげていひけり。 和歌、主も客人も、こと人もい ひあへりけり。漢詩はこれにえ書かず。 和歌、主の守のよめりける、 A みやこ出でて君にあはむと来しものを来しかひもなく別れぬるかな となむありければ、帰る前の守のよめりける、 たれ (注5) B ろたへの波路を遠く行き交ひてわれに似べきは誰ならなくに こと人々のもありけれど、 さかしきもなかるべし。 とかくいひて、前の守、今のも、もろともに降りて、今の主も、前のも、手取り交して、酔ひ言にこころよげなる言して、出で入りにけり。 KTHE (注) 1 守の館… 後任の国司が住む館。 はつおんびん 2… ここでは、「~た」という意味の完了の助動詞「たり」の連体形「たる」が撥音便 「たん」になり、さらに 「ん」が表記されなくなったもの。意味は「た る」と同じである。 3饗宴... 宴会をしてもてなして。 4 郎等･･･ 従者。 5 しろたへの… 和歌における枕詞の一つ。 「衣」 など白いものにかかるもので、ここでは「波」にかかっている。 問二重傍線部⑥⑥⑥の活用の種類として最も適当なものを次の中からそれぞれ一つずつ選び、 記号で答えよ。 ア 四段活用 イ 上一段活用 ウ下一段活用 エ サ行変格活用 オ カ行変格活用 カ ラ行変格活用 問二傍線部①1 「遊ぶ」とあるが、ここでは具体的にはどのような行為を表しているか。 最も適当なものを次の中から一つ選び、記号で 答えよ。 ア 旅行 イ談笑 ウ狩猟 エ賭事オ 音楽 問三波線部 の本文中における意味として最も適当なものを次の中からそれぞれ一つずつ選び、記号で答えよ。 ア 本当に ア 大騒ぎして それでも 「なほ」 ウ依然として イ 非難して 「ののしりて」 何度も けんかして オ言われるがまま エ喜んで 問四傍線部②「こと人」とあるが、これはどのような人のことであるか。 最も適当なものを次の中から一つ選び、記号で答えよ。 すっかり酔って D (注)い~ らうどう a