293 太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に
投げることを 72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確
変数Xの分布を考えることとなった。 そこで 21名の生徒がこの試行を行った。
(1)次は二項分布 (アイ)
に従う。このとき、k-アイ
123
とおくと,X=yである確率は,P(X=r)=C,D(1-0)
エオ
(r=0, 1, 2,
k)である。また,Xの平均(期待値)はE(X)
EX
標準偏差は (X)=
である。
カ
解答群
0 k
r
① ktr
② k-r
(2)21 名全員の試行結果について、2個とも1の目が出た回数を調べたところ。
次の表のような結果になった。 なお、5回以上出た生徒はいなかった。
回数 0 1 2 3 4 計
人数 2 7 7 3 2 21
この表をもとに、確率変数 Y を考える。 Yのとり得る値を 0, 1,2,3,4と
し、各値の相対度数を確率として, Yの確率分布を次の表の通りとする。
Y
0
1
2
3
4 計
P
21
22
1-3
13
2-2
ス
シ
21
このときの平均はE(Y)=
セン
タチ
標準偏差は (Y) =
√530
である。
21
(3)太郎さんは,(2)の実際の試行結果から作成した確率変数の分布について。
(1)のように、 その確率の値を数式で表したいと考えた。 そこで, Y=1,
Y=2 である確率が最大であり,かつ,それら2つの確率が等しくなっている
確率分布について先生に相談したところ、その代わりとして、新しく次のよ
うな確率変数Z を提案された。
先生の提案
Zのとり得る値は 0, 1, 2, 3, 4であり,Z=rである確率を
P(Z=r)=α-
(r=0, 1, 2, 3, 4)
r!
とする。ただし、を正の定数とする。
また,r=(x-1)
2-1 であり、 0!=1,11=1, 2!=2,31=6,
4!=24 である。
